Kretov_vse

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1615. y = asin x ,

a > 0, a ≠ 1.

.pdf

Скачиваний:

118

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 5021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

§ 7.1. ирУЛБ‚У‰М‡ﬂ ЩЫМНˆЛЛ

1408. y = −ctg	3	x +3ctgx +3x.	1409. y = sin	2	2x −	π
1408. y = −ctg		x +3ctgx +3x.	1409. y = sin		2x −	4	.
						4

1410.

1412.

1414.

1416.

1418.

1420.

1422.

1424.

1426.

1428.

1431.

1434.

y = cos2 x2 .									1411.	y = x2		2x + 4.
y = x3				x2 −1.					1413.	y =	2x + 4		.
y = x3				x2 −1.					1413.	y =			.
											2x +5
y =		ax +b												t
						.			1415.	y = a 1−cos					.
		cx			+ d	.			1415.	y = a 1−cos				2	.
		cx			+ d									2
		t					t			r = a		ϕ +sin 2ϕ.
y = a					−sin			.	1417.
y = a			2		−sin		2	.	1417.
			2				2
s = a tg3ϕ.									1419.	y = lg 4x.
y = lg(x2 + a2 ).									1421.	y = 2 ln x + x −					1	.
y = lg(x2 + a2 ).									1421.	y = 2 ln x + x −						.
															x
y =	ln x			.					1423.	y = x2 ln x.
y =				.					1423.	y = x2 ln x.
		x

y = ln(x2 +5x +6). y = ln(x + a)2 .

y = ln xx +− aa . 1429.

1425. y = ln(x2 + a2 ). 1427. y = ln 11+− xx .

y = ln ln x.

1430. y = ln2 x.

y = 4x + x4 .			1432. y = 53x +(3x)5. 1433. y = esin 2 x .
y = ecos	x		1435. y = ln x2 + a2 .
	3	.

	a −bx .	1437. y = e	x	+e−	x
1436. y = ln	a −bx .	1437. y = e	2	+e−	2	.
	a +bx

201

ЙО‡‚‡ VII. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ У‰МУИ МВБ‡‚ЛТЛПУИ ФВрВПВММУИ

1438.

1441.

1444.

1447.

1449.

1451.

1453.

1455.

1457.

1459.

y = a

+e−

y = ex2

. 1440. y = e−x3 .

1439.

y =

1+ 2ex

. 1442.

y =

a +bex

1443. y = ln

aex

1−2ex

a −bex

bx2


y = ln	ex +e−x			.
	ex −e−x

y = arc sin 8x.
y = arc sin		1	.

		x2
y = arccos		x.

y = arccosx3. y = arcctg ax . y = arctg 1x .

y = arcctgx . 1+ x2

1445. y = esin		x		1446. y = esin2 x .
		4	.
1448.	y = arccos						x		.

					3
1450.	y = arccos					1				.

							x2
1452.	y = arc sin						1− 2x.
1454.	y = arc sin x2 .
1456.	y = arctg						4x −1.
1458.	y = arcctg				1			.

							x
1460.	y = (1+ x2 )arctgx.

1461.	y = arctg	1	.	1462.	y = arcctgx2 .
1461.	y = arctg		.	1462.	y = arcctgx2 .
		x
Найти производные неявных функций:
1463.	x2 + y2 −4xy = 0.			1464.	xy2 + x2 y = 2.
1465.	xy +sin y = 0.			1466.	x2	−	y2	=1.
1465.	xy +sin y = 0.			1466.	a2	−	b2	=1.
					a2		b2
202

			§ 7.1. ирУЛБ‚У‰М‡ﬂ ЩЫМНˆЛЛ
1467.	ey + x = y.	1468.	x2/3 + y2/3 = a2/3.
1469.	ln y − 2x = 0.	1470.	y2 + x4 = x2 .
1471 Найти y ' в точке М(1; 1), если				y	+ xy = 2.

				x
1472. Найти y ' при у= 0, если			xcosy −sin y +sin 2 y =1.
f (0) = 0; f '(0) = 2;		f ''(0) = 0; f '''(0) = −8; f IV (0) = 0.

Найти производные второго порядка от функций:

1473.	y = (x2 −1)2 .	1474.	y = (ax2 −b)2 .	1475.	y = ax .
1476.	y = ln x.	1477.	y = tgx.	1478.	y = ctgx.

Найти производные третьего порядка от функций:

1479.	r = a(ϕ −sinϕ).	1480.	r = a(1−cosϕ).
1481.	s = a sin 4t.	1482.	s = acos3t.

Найти значения при х= 0, х= 1, x = – 1 производных четвертого порядка от функций:

1483. f (x) = x5 − x4 + x3 + x2 + x.

1484. f (x) = x6 − x5 +5x +3.

Найти производные yx ' от функций, заданных параметрически:

1485.	x = atcost,	y = at sin t.
1486.	x = acos2u,	y = acosu sin u.
1487.	x = bcos3u,	y = bsin3 u.	1488. x = tgt, y = −ctgt.
			203

ЙО‡‚‡ VII. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ У‰МУИ МВБ‡‚ЛТЛПУИ ФВрВПВММУИ

1489.	x = t2 ,			y = 4t при t = 1.
1490.	x =	a			1	, y =	b	−	1	при t = 2.
1490.	x =	2	t +		t	, y =	t	−		при t = 2.
		2			t		2		t

Найти вторые производные функций, заданных параметрически:

1491.	x = a −t ,	y =			2t	.			1492. x = a(1−cost), y = at.
1491.	x = a −t ,	y =		a +t		.			1492. x = a(1−cost), y = at.
	a +t			a +t
1493.	x = a(t −sin t),				y = a(1−cost).
			a				1
1494.	x = a ln t, y =				t +				.
1494.	x = a ln t, y =		2		t +			t	.
			2					t
1495. Найти производную									степенно-показательной функции

y = uv , где u, v — дифференцируемые функции от х.

Найти производные степенно-показательных функций:

1496.	y = xcosx .	1497. y = (sin x)x .	1498.	y = x x.
1499.	y = x x .	1500. y = (arcctgx)x .	1501.	y = (sin x)cosx .
1502. Показать, что функция y = cosx удовлетворяет урав-
нению y ''+ y = 0.
1503. Показать, что функция y = x2			удовлетворяет уравне-
нию x2 y ''− y '−2 y + 2x = 0.

Найти первые производные функций:

1504. y = 94x−+x12 .

1506. y = 2x + 14 sin 2x.

204

1505. y =		2x −3	.
	x2	+5x + 6

1507. y =1+sin x − 13 sin3 x.

§ 7.1. ирУЛБ‚У‰М‡ﬂ ЩЫМНˆЛЛ

1508.

1511.

1513.

1516.

1518.

1520.

1522.

1524.

1526.

1528.

1530.

y = cos

1509.

y = cos

1− x

1510. y =

sin 3x

1+ x

+ cos3x

y = cos

x +

x sin

1512.

y =1−ctgx −

ctg3 x.

	tg	x	−1

y = ln ctgx. 1514. y = tgx2 . 1515. y =		2		.

	tg	x	+1
		2

y =	1	(arc sin x)2 .			1517.	y = arc sin	x −1	.

2							x 2
y = arccosx2 .					1519.	y = arccos	1− 2x.
y = 2arctg			1+ x	.	1521.	y = arctg(x − 1+ x2 ).

			1− x


y = esin3 x .
	x		π
y = ln tg		+	4	.

	2
y = ln	1− x2	.
	1+ x2

1523.	y = e2 x (2x −1).
1525.	y = ln 1+sin x .
	1−sin x
1527.	y = ln cos2 x.

y = ln	x		.	1529. y = ln	x2	−a2	.
	x2	+1			x2	+ a2

y = ex (x3 −2x2 +6x −6). 1531. y = x sin x + cosx . sin x − xcosx

Исходя из определения, найти производные следующих функций:

1532. y = x2 . 1533. y = x3. 1534. y = x.	1535. y =	1	.

		x

205

ЙО‡‚‡ VII. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ У‰МУИ МВБ‡‚ЛТЛПУИ ФВрВПВММУИ

1536.	y =		1	.					1537.		y =	1	.		1538.	y = sin 2x.

			x2									x
1539.	y = cos				x		.		1540.		y =	1		.	1541.	y =		1+3x.
												2x +1
		2
Найти производные следующих функций:
1542. y = x4 +3x2 −2x +1.												1543. y = 7x7 +3x2 −4x −1.
1544. y =		3 x +				1		−	3	+ 4.		1545. y = 4 x3 +					5	−	3	+ 2.
						x			x2								x2		x3

1546. y = 4x5 −3sin x +5ctgx. 1547. y = 3 x + 4cosx − 2tgx +3.

1548. y = 3 + 4x2 + 5 x3 + x12 +sin x + cosx + ln x.

1549. y = 8 x3

−4x6 +5ln x −7cosx +tgx + ctgx.

1550. y = log2 x +3log3 x.

1551. y = 4ex + arctgx + arc sin x.

1552. y = e

−

tgx

1553. y = 5

1554. y = arc sin x +33 x +5arccosx. 1555. y =

−

3 x

1556. y = tgx −ctgx.

1558. y = x sin x.

1561. y = xarccosx.

1557. y = arctgx −arcctgx.

1559. y = x2tgx.

1560. y = 7 x ln x.

1562. y = 3 xarcctgx.

1563. y = x2 log		x.	1564. y =	x2	−1	.	1565. y =	ln x	+ xctgx.
	3			x2				sin x
					+1
206

§ 7.1. ирУЛБ‚У‰М‡ﬂ ЩЫМНˆЛЛ

1566. y =		cosx	.
	1	+ 2sin x

1569. y = 1xtgx+ x2 .

1567. y =	x	.	1568. y = ctgx .

	x +1		x

1570. y = 1+ex .

1−ex

1571.

f (x) =

− x

+ x, найти

f '(0),

'(1) ,

f '(−1) .

1572.

f (x) = x2 −

, найти

'(2),

'(−2) .

2x2

1573.

f (x) =

найти

'(0), f

'(2) ,

f '(−2) .

2x −1

1574.

f (x) =

1−10x

найти

f '(0) .

+10x

f (x) =

ln x

f '(e

1575.

, найти f '(e) ,

f '

) .

			1			1
1576. f (x) = x ln x,	найти f '(1)	, f '(e) , f '		,	f '			.
							2
		e			e


1577. y = sin 3x.				1578. y = sin(x2 +5x + 2).
1579. y =	1	cos(a −bx).			1580. y =		1− x2 .

	b
1581. y =	1+5cosx.				1582. y =		2x −sin 2x.
1583. y = sin2 x.			1584. y = sin3 x.				1585. y = cos100 x.
1586. y = ln(x +1+				x2 + 2x +3).		1587. y = tg(x2 +3).
1588. y = ln sin x.				1589. y = ln cosx.			1590. y = ln tg5x.
1591. y = ln(1+ cosx).					1592. y = etgx .

207

ЙО‡‚‡ VII. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ У‰МУИ МВБ‡‚ЛТЛПУИ ФВрВПВММУИ

1593. y = ln(x2 −3x +7).

1594. y = ln(x2 + 2x).

1595. y = ln(x +

x2 +5).

1596. y =

arctg

1597. y =

arc sin

1598. y = arc sin

1599. y =	1	ln	x −3	. 1600. y = ln	a2	+ x2	.
	6		x +3		a2	− x2

1601. y = ln		x2	.
	1	− x2

1602. y = ln	1+ 2x			.		1603. y =		1	(x 1− x2			+ arc sin x).
	1−2x							2
1604. y = x arctgx −					1	ln(1+ x2 ).			1605. y =		1			ex (sin x + cosx).
1604. y = x arctgx −					2	ln(1+ x2 ).			1605. y =		2			ex (sin x + cosx).
					2						2
1606. y = x arctgx 2x −1 −							2x −1			.
1606. y = x arctgx 2x −1 −										.
							2
1607. y = tg3 x −3tgx +3x.							1608. y = sin2 x3.
1609. y = ctg3		x	.			1610. y =		1					.
1609. y = ctg3			.			1610. y =		(1+cos4x)5					.
3								(1+cos4x)5

1611. y = sin4 x +cos4 x.

1612. y =	1		+sin 2x	.
		1
			−sin 2x
1614. y = 23x + x5 + e−x2 +					1	.

					x
1616. y =			xe x .

							x
1617. y = x2e−x .			1618. y = (x + 2) e−x2 . 1619. y = e					cos	x	.
							3		x
							3
							3
1			1			1622. y =103−sin3 2 x.
1620. y = e	cosx	.	1621. y = e	ln x	.	1622. y =103−sin3 2 x.
208

§ 7.1. ирУЛБ‚У‰М‡ﬂ ЩЫМНˆЛЛ

1623. y = sin(2x ).

−

1624. y =

ea +e

1625. y =

ex +e−x

1626. y = ln

e4 x

ex −e−x

e4 x +

1627. y = ln(e2 x +

e4 x

+1).

1628. y = ln sin x .

ln cosx

1629. y = log5 cos7x.

1630. y = log7 cos

1+ x.

1631. y = e7 x2 .

1632. y = ln(

x −

x −1).

1633. y = ln 1+

1+ x2

1634. y = ln(sin x +

1+sin2 x).

1635. y = ln

1636. y = arccos(1− 2x).

x +

x2 −1

1637. y = arc sin

1− 4x.

1638. y = arc sin

sin x.

1639. y = arc sin(e4 x ).

1640. y = arc sin

1641. y = arctg

6x −1.

1642.

y = arctg

−1

1643. y = arctg e2 x

+ln

1+e2 x .

1644. y = ln arccos2x.

e2 x −1

1645. y = arctg ln(5x +3).

1646. y = arctg

x +3

x −3

1647. y = arcctg

1648. y = arccos e−

1649. y = tg sin cosx.

1650. y = ex2ctg3x .

209

ЙО‡‚‡ VII. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ У‰МУИ МВБ‡‚ЛТЛПУИ ФВрВПВММУИ

1651. y = a3 cosxtg2 x , a > 0, a ≠1.

1652. y = ln sin tg e−

1653. y = ln5 sin x.

1654. y = ln arctg 1+ x2 .

1655. y =

5 ln sin

x +3

1656. y = e 1+ln x .

1657. y = 5 arctg e5x .

1658. y = arc sin

1− x

1+ x

1659. y =

1−arccos

2 x.

1660. y =

arctg

2x +1.

1661. y = arctg(x − 1+ x2 ).

x −

1662. y =

3 arctg

+ ln

x +

1663. y =

2 ln(x

+5)

−

5arctg

1664. y = xarctgx − 1 ln(1+ x2 ).

1665. y =

(1+ln x)3 .

1666. y = ln(x sin x

1− x2 ). 1667. y = xx .

1668. y = x

1669. y = xsin x .

1670. y = (tgx)sin x .

1671. y = (cosx)sin x .

1672. Написать уравнения касательной и нормали к параболе y = 4 − x2 в точке пересечения ее с осью Ох при x> 0.

Построить параболу, касательную и нормаль.

1673. Написать уравнения касательных к графикам следующих функций. Построить графики и касательные к ним:

1) y = 4x − x2 в точках пересечения с осью Ох;

210

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 5021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2015178.79 Кб154Kopia_testy_dlya_farmy_studentam_s_otvetami.docx
#
20.11.2018110.59 Кб6Kosti_tulovishcha-449.doc
#
16.11.2019112.64 Кб10KP.doc
#
24.09.2019614.91 Кб6Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
23.03.20161.05 Mб123Kretov1.pdf
#
23.03.20163.26 Mб118Kretov_vse.pdf
#
23.03.2016543.23 Кб145kuharenko_v_a_praktikum_po_stilistike_angliiskogo_yazyka.doc
#
25.08.2019126.74 Кб11Kultura_kontrolnaya_dopolnennoe.docx
#
22.09.2019416.92 Кб5Kumleva_T_Samaya_Sovremennaya_Fraze.docx
#
20.11.2019162.82 Кб4kursOS.doc
#
27.10.2018335.87 Кб15Kuznecov.doc