u_lectures

183

2) Пусть k = 10; T1 = 1c ; T = 0.01с.

-

180

Рис. 22.3

Соответствие между ω и ω*

184

22.3. Синтез ИСАУ методом ЛЧХ

Синтез осуществляется в следующей последовательности.

1.Строится ЛЧХ нескорректированной САУ Lн(ω*) в функции псевдочастоты ω*.

2.Строится желаемая ЛАХ. В низкочастотной части она строится так же, как и ЛАХ для непрерывных САУ. Отличия существуют в области средних и высоких частот, где должно выполняться следующее условие. Так

как Wн(jω*) часто содержит нули в правой полуплоскости, то необходимо, чтобы и желаемая ЛАХ их включала для выполнения условия «грубости» САУ.

3. Путем графического вычитания определяется передаточная функция последовательного корректирующего звена

20 lgWK (jω* )= 20 lgWC (jω* )− 20 lgWH (jω* ) или

WK (jω* )= WC ((jω* )). WH jω*

4. Определяется передаточная функция корректирующего звена WK(z) с

помощью подстановки jω* = T2 zz +−11.

5. По полученной передаточной функции WK(z) определяют корректирующие звенья, включаемые в цепь, или разностное уравнение, которое реализуется на ЭВМ.

РАЗДЕЛ 4. ЦИФРОВЫЕ САУ С МИКРО-ЭВМ

23.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ САУ

23.1.Функциональная схема цифровой САУ

Микропроцессоры, используемые в САУ, решают следующие основные задачи:

1. Логическое управление, то есть реализация логических функций. При этом микроЭВМ оперирует с дискретными входными и выходными сигналами. На практике, это замена различных релейно-контактных схем управления установками на управление от микроЭВМ.

2.Управление непрерывными объектами по требуемому закону. При этом с выхода объекта измеряются и на его вход поступают непрерывные, то есть аналоговые сигналы.

3.Комбинированный вариант.

На вход объекта поступает дискретный сигнал, а с выхода непрерывный сигнал. При этом микроЭВМ реализует нелинейные законы управления, например, соответствующие трехпозиционному реле.

186

То есть аппаратная реализация цифровой САУ накладывает ограничения на частоту квантования по времени.

2.Второе ограничение связано с конечной длиной машинного слова, то есть все числа округляются. Длина слова обычно равна 8 бит.

3.ЦАП и АЦП имеют статические характеристики ступенчатого типа, где существует конечное число уровней разрешения. Этот эффект носит название квантования по уровню и в общем случае его необходимо учитывать при проектировании.

y0

АЦП2

Рис. 23.2

С учетом квантования по времени и уровню структурная схема цифровой САУ имеет вид:

Замыкание ключей на выходе и входе микроЭВМ, происходит не

постоянными времени непрерывной части системы и им можно пренебречь, считая, что ключи замыкаются синхронно.

сигнал

Рис. 23.3

187

Таким образом, на выходе ЦАП существуют прямоугольные импульсы с длительностью Т.

Устройство, которое позволяет восстановить непрерывный сигнал между дискретными моментами времени называют экстраполятором. В данном случае это экстраполятор нулевого порядка, так как сигнал внутри такта постоянный, то его называют также фиксатором. У экстраполятора первого порядка сигнал внутри такта экстраполируется по линейному закону и т.д.

Так как ключ замыкается через период Т, то эквивалентная схема ЦАП имеет вид:

Рис. 23.4

Формирующее звено должно обеспечивать на выходе прямоугольные импульсы с периодом Т, тогда его передаточная функция должна быть равна

23.3. Преобразование данных и квантование по уровню

Прежде чем рассмотреть ЦА и АЦ преобразования вспомним

представление чисел в форме с фиксированной запятой. Целое число N равно

N = an−1 2n−1 +K+ a2 22 + a1 21 + a0 20 ,

где коэффициенты ai равны 0 или 1.

Слева десятичное число, справа двоичное число с n – разрядами.

При 3-разрядном двоичном числе получим 23 значений слова N или восемь чисел.

«двоичная запятая»

188

N = a4 24 + a3 23 + a2 22 + a1 21 + a0 20 + a−1 2−1 + a−2 2−2 + a−3 2−3 .

На рисунке 23.5 показано соответствие между цифровым и аналоговым сигналами.

Машинное слово (дробь)

0,111

0,110

Рис. 23.5

Разрешение или величина ступеньки равна 213 . При n = 4 график будет

иметь 16 уровней. Таким образом, аналоговое число округляется до ближайшего значения.

Рассмотрим характеристику трехразрядного АЦП

1/4МЗЧ 1/8МЗЧ 2q

q

190

Рис. 23.6. Характеристика вход – выход 3-х разрядного АЦП

Параметр q, значение которого равно МБ слова, называется шагом

( 18 МЗЧ = q ).

Разница между аналоговым сигналом и цифровым выходом называется ошибкой квантования и зависит от числа уровней квантования. Максимальная ошибка равна ±q2 .

Рабочий диапазон квантователя равен 7 8 МЗЧ , а не МЗЧ.

Если Amax = 10В, то МЗЧ=10В; а q = 18 МЗЧ = 1.25B .

Следовательно, максимальная ошибка q 2 = ±0.625B , а максимальное число 78 МЗЧ + q2 = 9.375B .

23.4. Линеаризация статических характеристик АЦП и ЦАП

Так как характеристики имеют ступенчатый вид, то метод линеаризации путем разложения в ряд Тейлора неприменим.

При условии, что изменение входного сигнала по своей величине значительно больше единицы младшего разряда преобразователя, то можно пренебречь ступенчатостью характеристики и линеаризовать ее, проведя

АЦП, соответствующее изменению выходной величины ”yо” на одну дискретную единицу.

Для ЦАП характеристика имеет подобный вид, только изменяются обозначения по осям координат, тогда коэффициент передачи:

K3 = qЦАП ,

191

где qЦАП – приращение выходного сигнала ЦАП «u» при изменении на одну дискретную единицу входного сигнала “u0”.

Обычно число разрядов АЦП и ЦАП равно и преобразователи соединены последовательно, тогда коэффициент передачи преобразователей будет равен

Рис. 23.7

На рис. 23.7 обозначено: K1 и K2 – коэффициенты АЦП1 и АЦП2, K3, D(z), WH(p).

Найдем передаточные функции отдельных элементов. 1. Дискретная передаточная функция непрерывной части

разложение на простые дроби и используя таблицу z – преобразования для простых слагаемых.

192

2. Передаточная функции ЭВМ.

Она представляет собой отношение изображений дискретного выходного и входного сигналов.

В общем случае передаточная функция имеет вид:

e0 ( n ) = x0 ( n ) − y0 ( n ) и u0 ( n ).

Заметим, что должно выполняться условие s ≤ k .

Поделим числитель и знаменатель на zk, тогда для предельного случая

Последнее выражение представим:

(a0 + a1z−1 +K+ ak z−k ) U0 ( z ) = (b0 + b1z−1 +K+ bk z−k ) E0 ( z ).

C учетом теоремы запаздывания справедливы соотношения:

Ζ[f ( n )]= F( z ),

Ζ[f ( n − m )T ]= z−m F( z ).

При переходе к оригиналам, с учетом теоремы смещения на целое число тактов, получим:

a0 u0 (nT )+ a1u0 [(n −1)T ]+K+ ak u0 [(n − k )T ]= = b0e0 (nT )+ b1e0 [(n −1)T ]+K+ bk e0 [(n − k )T ].