u_lectures

163

Перейдем к эквивалентной схеме. Функция, описывающая форму импульса, представлена на рис. 18.8,б. Найдем передаточную функцию формирующего звена.

WФ(p) WН(p) -

Рис. 18.9

Представим передаточную функцию в виде сомножителей

По таблице дискретного преобразования Лапласа [1] находим:

Передаточная функция разомкнутой системы

164

Таким образом, Wp*(p) является трансцендентной функцией и может быть представлена в виде отношения двух полиномов.

18.3. Передаточные функции замкнутых систем

Для частного, но наиболее распространенного способа включения ИЗ в САУ после сумматора, эквивалентная схема представлена на рис. 18.11.

Рис. 18.11

Схему можно преобразовать (рис. 18.12 и рис. 18.13)

Передаточная функция замкнутой системы для схемы на рис.18.13 находится также как и для непрерывной системы:

165

где A*(p) = C*(p)+ B*(p)=a0enpT+ a1e(n-1)pT+…+ an –

–характеристический полином замкнутой системы.

Вобщем случае для импульсных САУ при нахождении передаточных функций необходимо учитывать взаимное расположение непрерывных и импульсных элементов.

Вначале рассмотрим три случая расположения ИИЗ в разомкнутых

X*вых(p) = X*вх(p)W1W2*(p), где обозначено

W1W2*(p) = Z[W1(p)W2 (p)], то есть W*p(p) = W1W2*(p).

2) Пусть два звена с передаточными функциями W1(p) и W2 (p) соединены последовательно и разделены двумя ИИЗ, которые работают

Рис. 18.16

Для схемы найдем изображение выходного сигнала

X*вых(p) = X*1(p) ·W2*(p), где X*1(p) = Z[Xвх(p)W1 (p)]= XвхW1*(p)

167

Рис. 18.18

Составим уравнения для отдельных элементов схемы

X1(p) = X(p)W1(p)= W1(p) [Xвх(p) – Xвых(p)]= =W1(p)Xвх(p)- W1(p)W2(p)X*1(p).

Применим к этому равенству дискретное преобразование

X*1(p)= XвхW*1(p) – W1W*2(p)X*1(p),

где XвхW*1(p) = Z[Xвх(p)W1(p)], W1W*2(p) = Z[W1(p)W2(p)].

Из выражения получим

Окончательно изображение выходной величины

где W*2(p) = Z[W2(p)].

То есть передаточная функция в явном виде не выражается.

19. УСТОЙЧИВОСТЬ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

19.1. Понятие об устойчивости

Линейная импульсная САУ считается устойчивой, если после

Пусть W*(p) = B* ( p) – передаточная функция замкнутой системы.

A* ( p)

Корни характеристического уравнения рассматриваются в полосе

Из (19.7) видно, что если вещественная часть комплекса vi = αv +jβv будет отрицательна, то |zi| < 1 и система устойчива. Характеристическое

где – a0’, … an’ – новые коэффициенты.

Для характеристического уравнения (19.3) можно использовать критерий Гурвица, сформулированный для непрерывных систем, и исследовать систему на устойчивость.

19.3. Критерий устойчивости Михайлова для импульсных систем

Пусть имеем характеристический полином замкнутой системы.

где zi – корни уравнения A(z)=0, соответствующие корням pi характеристического уравнения A*(p)=0.

Положим z = ejωT и найдем изменение аргумента (фазовый сдвиг) одного из сомножителей (z –zi), входящих в состав A(z),

Рис. 19.3

171

19.4. Критерий устойчивости Найквиста для импульсных систем

Пусть разомкнутая система устойчива или нейтральна и имеет передаточную функцию Wp*(p).

Замкнутая система будет устойчива, если при изменении ω от 0 до ωи/2 годограф вектора Wp*( jω) не охватывает точку (-1, j0).

а б

Рис.

20. КОРРЕКЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

20.1 Способы коррекции

Вобщем случае для достижения требуемых показателей качества переходных процессов вводят корректирующие устройства.

Вотличие от непрерывных систем применяют два способа коррекции: непрерывный и импульсный.

172

При первом способе коррекция осуществляется введением непрерывных корректирующих устройств, при втором – введением в

систему импульсных и цифровых фильтров.

1. При непрерывной коррекции непрерывное корректирующее звено вводят последовательно или параллельно с элементами непрерывной части.

.

WК2(p)

Рис. 20.1

При этом деформируются частотные характеристики приведенной непрерывной части. Задачу решают методом ЛЧХ.

2. Импульсная коррекция состоит во введении в импульсную систему импульсного фильтра.

-

WК*(p)

Рис. 20.2

Импульсный элемент преобразует дискретные значения входного сигнала в последовательность импульсов.

Обычно в процессе синтеза получают передаточную функцию WК*(p) в виде импульсной передаточной функции, затем определяют передаточную функцию WК(p).

3.Использование цифровых фильтров.

Вэтом случае по импульсной передаточной функции WК*(p) находят разностное уравнение и решают его на ЦВМ.