u_lectures

93

2. Среднечастотный участок располагается по обе стороны от точки пересечения характеристикой оси частот. Точка пересечения соответствует частоте среза ωC . Среднечастотный участок должен обязательно иметь

наклон –20 дБ/дек и продолжаться от ωC до ординат L1 и L2 . 2.1. Определение ωC .

Для этого используют зависимости, приведенные на рис. 9.8.

По заданному значению σ % определяется максимальная ордината вещественной частотной характеристики Pмакс , затем, используя Pмакс ,

находится ордината tР = π n , откуда с учетом заданного значения tР

ωс

находим частоту среза:

π n

ωс = tР . (9.15)

2.2.Определяется минимальное значение типовой вещественной

характеристики из соотношения Pмин = 1 − Pмакс < 0 .

2.3. Определение запасов устойчивости по амплитуде L1 и L2 .

Запасы устойчивости находятся по графикам, приведенным на рис. 9.9. Кривые на рисунке представляют собой зависимости запаса устойчивости по

L1 = f ( Pмакс ), а затем горизонтальную прямую до оси ординат, находим

процесс и строится прямыми с наклоном –40 или –60 дБ/дек или с наклоном меньшим на 20 дБ/дек, чем ЛАЧХ нескорректированной системы на этом участке.

4. Среднечастотный участок сопрягается с соседними либо непосредственно путем продолжения СЧ участка (например, на рис. 9.7), либо с помощью сопрягающих прямых, имеющих наклон –40 или –60 дБ/дек

(рис. 9.8).

Желаемая характеристика LC (ω) строится так, чтобы она по

возможности меньше отличалась от ЛАЧХ нескорректированной системы LH (ω) . При этом получается корректирующее устройство наиболее простого

типа. Для этого допустимо увеличить запасы устойчивости L1 и L2 , изменить наклон сопрягающих прямых и наклон ВЧ–части.

95

9.4.Корректирующие звенья

Врезультате синтеза корректирующих устройств получают передаточные функции звеньев, которые необходимо реализовать. В общем случае корректирующие устройства представляют элементы, осуществляющие то или иное преобразование сигнала управления.

Для этой цели применяют преобразовательные устройства различной физической природы: электрические, механические, гидравлические, пневматические и иные элементы. Наиболее широко распространены электрические преобразовательные элементы постоянного тока.

Такие корректирующие звенья можно разделить на две основные группы:

•пассивные четырехполюсники,

•активные четырехполюсники.

Впоследние годы в качестве регуляторов и корректирующих звеньев также все чаще применяют промышленные контроллеры, в которых программным способом реализуются различные законы управления.

9.4.1.Пассивные четырехполюсники

Эти четырехполюсники представляют собой электрические цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов и индуктивностей, то есть из R–, L– и C–элементов. Такие звенья называют пассивными корректирующими устройствами, так как они не содержат источников электродвижущих сил.

Пассивные четырехполюсники могут быть представлены в виде обобщенной эквивалентной схемы, изображенной на рис. 9.10.

Рис. 9.10

Функции Z!(p) и Z2(p) представляют собой сопротивления участков цепи в операторной форме. Влияние последующего звена учтено введением сопротивления нагрузки ZН(p). Входное и выходное напряжения постоянного тока обозначены соответственно через u1 и u2.

С учетом введенных обозначений передаточная функция пассивного четырехполюсника будет равна

Передаточная функция (9.16), как правило, соответствует звеньям с более плохими корректирующими свойствами по сравнению с (9.17).

Варьируя вид операторов сопротивлений Z!(p) и Z2(p) можно получить большое количество четырехполюсников с различными передаточными функциями. Стоимость пассивных четырехполюсников низкая, а стабильность параметров достаточно высокая, поэтому эти звенья широко используются в системах автоматического управления. Недостатком пассивных четырехполюсников является то, что они только ослабляют сигнал.

Некоторые наиболее характерные схемы пассивных четырехполюсников представлены в прил. 4, в котором приведены их передаточные функции и логарифмические частотные характеристики.

Пассивные четырехполюсники принято разделять на дифференцирующие, интегрирующие и интегро-дифференцирующие.

Дифференцирующие четырехполюсники осуществляют дифференцирование сигнала в определенном диапазоне частот и создают положительный сдвиг по фазе. Интегрирующие четырехполюсники в некотором диапазоне частот обеспечивают интегрирование сигнала и создают отрицательный сдвиг по фазе. Интегро-дифференцирующие четырехполюсники в одном диапазоне частот осуществляют дифференцирование сигнала, а в другом диапазоне его

интегрируют.

9.4.2. Реализация сложных корректирующих звеньев

При практической реализации корректирующих звеньев с характеристиками, которые не удается реализовать с помощью одного звена иногда целесообразно соединить последовательно два или более четырехполюсника.

Передаточная функция таких последовательно соединенных звеньев (рис. 9.11) равна

Формула (9.18) справедлива при условии, что сумма полного сопротивления второго четырехполюсника Z!2(p)+Z22(p) значительно, по

WK2(p)

Рис. 9.11

крайней мере, на порядок, больше полного сопротивления Z21(p) первого четырехполюсника, то есть

Z!2(p)+Z22(p)>> Z21(p).

Для устранения взаимного влияния четырехполюсников их соединяют через разделительный усилитель с большим входным сопротивлением.

где KУ – передаточный коэффициент усилителя.

Преимущество такой схемы и в том, что результирующий коэффициент усиления может быть больше единицы.

9.4.3. Активные четырехполюсники постоянного тока

Это корректирующие звенья, реализованные на основе операционных усилителей. Общая схема такого четырехполюсника имеет вид (рис. 9.13).

В схеме используются операционные усилители с коэффициентом усиления KУ ≥ 5 104 .

Тогда передаточная функция с достаточной точностью равна

W( p ) = − Z2 ( p ) . Z1( p )

Z2(p)

Z1(p)

98

Рис. 9.13

Знак минус указывает на то, что усилитель инвертирует знак входного напряжения.

Активные четырехполюсники позволяют осуществить почти идеальное интегрирование или дифференцирование сигнала, особенно в ограниченной полосе частот.

Активные четырехполюсники обладают следующими свойствами:

•осуществляют почти идеальное интегрирование,

•передаточный коэффициент может быть велик,

•легко суммируются несколько сигналов,

•часто имеют меньшие габариты по сравнению с пассивными. Недостаток: дороже и сложнее пассивных четырехполюсников.

Примеры активных четырехполюсников.

1. Реальное дифференцирующее звено (рис. 9.14).

Звено описывается передаточной функцией

W( p ) = −TkTp +p1 ,

R2

C R1

Рис. 9.14

где kT = R2C ; T = R1C; k = R2 R1 .

Логарифмические частотные характеристики приведены на рис. 9.15.

100

Рис. 9.18

Логарифмические частотные характеристики приведены на рис. 9.19.

Рис. 9.19

Параметры логарифмической амплитудно-частотной характеристики будут равны

L1 = 20lg K ; L2 = 20lg R3 R4 (R1 + R2 )

R1R2 (R3 + R4 )

10. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ САУ

Для уменьшения статических и динамических ошибок в САУ применяют следующие методы проектирования.

Общие методы.

Кчислу общих методов повышения точности САУ относятся:

Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы,Повышение степени астатизма,Применение регулирования по производным от ошибки,

Применение инвариантных систем 2-х типов:

–инвариантных по отношению к возмущающему воздействию,

–инвариантных по отношению к задающему воздействию.

10.1. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы

Является наиболее общим и универсальным методом. Пусть имеем систему регулирования

101

Wf 0 ( p) =W3 ( p) W2 ( p) –передаточная функция объекта по возмущению.

Для получения установившегося значения, то есть статической ошибки нужно воспользоваться предельным переходом, если t → ∞, то p → 0 .

Например, если в W ( p) = TpK+1 положить p = 0 , то получим

W (0) = K – коэффициент передачи звена в установившемся состоянии. Подставим p = 0 в (10.1)

Первое слагаемое в (10.2) представляет собой составляющую ошибки от задающего воздействия.

Для статических систем WP (0) = K , где K – коэффициент разомкнутой

где γ – отношение установившейся ошибки к постоянному возмущению (коэффициент статизма) в разомкнутой системе,

уменьшается в 1 + K раз).

Рис. 10.2

В астатической системе WP (0) → ∞, но это не значит, что xCT′′ = 0 , так как возможен случай, когда Wf 0 (0) → ∞, поэтому для каждого возмущения нужно находить значение (4).

Рис. 10.3

W0 (0) = K0

Wрег ( p) = Kp