Контрольные вопросы:

1. Испытание, событие. Достоверное и невозможное события. Совместные и несовместные события. Равносильные, равновозможные и единственно возможные события. Полная группа событий. Противоположные события. Элементарные исходы. Благоприятствующие исходы.

2. Классическое определение вероятности.

3. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности. Свойство устойчивости относительной частоты.

4. Отличие классического и статистического определений вероятности.

5. Мера области. Геометрическое определение вероятности.

6. Размещения с повторениями, размещения без повторений, перестановки, сочетания.

7. Свойства вероятностей событий.

Контрольные задания:

1. Подбрасывается игральная кость, какова вероятность выпадения 5-ти очков.

2. В коробке 3 белых и 2 чёрных шара. Найти вероятность выбора белого шара из коробки.

3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

4. В колоде 36 игральных карт. Наудачу выбирают одну карту. Найти вероятность, что она окажется:

а) тузом,

б) красной,

в) пиковой дамой,

г) не картинкой.

5. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова МАТЕМАТИКА.

6. В коробке 12 деталей, 8 из них нестандартные. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется только 2 стандартные детали.

7. Из колоды вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что:

а) среди них окажется два туза,

б) хотя бы один туз.

8. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

9. Наудачу выбирается четырёхзначное число. Найти вероятность того, что в десятичной записи этого числа нет нуля.

10 Колода из 36 карт разделена на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части будет по два туза.

11. Найти вероятность угадать шестизначный телефонный номер.

12. Найти вероятность угадать шестизначный телефонный номер, зная, что цифры в нём не повторяются.

13. Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг:

а) квадрата,

б) правильного треугольника.

14. Территория нефтебазы имеет форму прямоугольника со сторонами 50 и 30 метров. На территории имеется 4 круглых нефтебака диаметром 10 метров каждый. Какова вероятность поражения нефтебака бомбой, попавшей на территорию нефтебазы.

Задания для домашней работы:

1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

2. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится слово «книга».

3. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются:

а) без возврата,

б) с возвратом.

4. Студент успел подготовить 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из трёх выбранных вопросов студент знает не менее двух.

5. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придётся ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 2 часа, а второго - 3 часа.