- •Государственное бюджетное образовательное учреждение
- •Тема №1 «Элементы теории множеств»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №2 «Элементы математической логики»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №4 «Вычисление вероятностей случайных событий»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №5 «Теоремы теории вероятностей»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №6 «Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Закон Пуассона»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №7 «Дискретные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №8 «Непрерывные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №11 «Построение статистических рядов, нахождение их характеристик»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №12 «Нахождение точечных и интервальных оценок параметров распределения»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №14 «Дисперсионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №15 «Применение непараметрических критериев»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №16 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №26 «Анализ и сглаживание временных рядов»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Самостоятельная работа Тема №1 «Задачи теории вероятностей»
- •1. Решить задачу, используя теоремы сложения или умножения вероятностей.
- •2. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулы Байеса.
- •3. Решить задачу, используя формулы Бернулли или закон Пуассона.
- •4. Решить задачу, используя теоремы Муавра – Лапласа.
- •5. Дана случайная величина. Требуется:
- •Тема №2 «Проверка статистических гипотез»
- •Тема №3 «Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном законе распределения»
- •Тема №4 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Приложения Значения функции Лапласа
- •Значения функции Гаусса
- •Значения - критерия Стьюдента
- •Значения - критерия Пирсона
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Кочрена
- •Значения - критерия Уилкоксона
- •Значения - критерия Колмогорова
- •Значения - критерия Дарбина – Уотсона
- •Равномерно распределённые случайные числа
5. Дана случайная величина. Требуется:
а) найти закон распределения случайной величины Х (для первых пяти заданий),
б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,
в) найти её функцию распределения ,
г) построить график ,
д) найти М(Х), D(X), (X), если:
1 Х – число выпадений герба при четырёх подбрасываниях монетки
2 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность каждого попадания 0,7
3 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность первого попадания 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,4
4 Х – число выпадений пяти очков при трёх подбрасываниях игральной кости
5 Х – число дождливых дней в неделю, если количество дождливых дней в году 170.
6
xi |
0,5 |
1,0 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
pi |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,22 |
0,18 |
0,15 |
7
xi |
1,5 |
3,2 |
5,1 |
7,4 |
8,9 |
10,5 |
pi |
0,05 |
0,09 |
0,15 |
0,21 |
0,29 |
0,21 |
8
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
pi
|
0,03 |
0,06 |
0,11 |
0,17 |
0,23 |
0,22 |
0,18 |
9
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
pi |
0,02 |
0,08 |
0,14 |
0,17 |
0,19 |
0,16 |
0,13 |
0,11 |
10
xi |
10,1 |
10,8 |
11,6 |
12,5 |
13,6 |
14,8 |
pi |
0,12 |
0,15 |
0,19 |
0,23 |
0,17 |
0,14 |
11
xi |
10,1 |
10,3 |
10,5 |
10,6 |
10,8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
12
xi |
0,5 |
1,5 |
2,6 |
3,8 |
4,3 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
13
xi |
-4,7 |
-4,5 |
-4,2 |
-3,9 |
-3,4 |
pi |
0,11 |
0,13 |
0,22 |
0,24 |
0,3 |
14
xi |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
pi |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,20 |
0,15 |
0,05 |
15
xi |
35 |
36 |
38 |
45 |
49 |
53 |
55 |
pi |
0,12 |
0,13 |
0,18 |
0,20 |
0,15 |
0,17 |
0,05 |
Тема №2 «Проверка статистических гипотез»
Из двух нормально распределенных генеральных совокупностей иполучены малые независимые выборки, объемы которых
и ,
где [ ] означают целую часть числа, заключенного в эти скобки, - порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.
Значения вариант и рассчитываются по формулам:
, и , ,
где – номер студенческой группы.
Требуется по данным выборкам при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе.
Пример вычисления для студента с параметрами =0,=1.
Решение. Определим объемы выборок:
===[2,5]+8=2+8=10
===[3]+7=3+7=10.
Далее найдем значения вариант обеих выборок:
x1=1+5,5=6,5; x2=7,5; x3=8,5; x4=9,5; x5=10,5; x6=11,5; x7=12,5; x8=13,5; x9=14,5; x10=15,5;
y1==2; y2=3; y3=4; y4=5; y5=6; y6=7; y7=8; y8=9; y9=10; y10=11.
Вычислим средние и исправленные дисперсии:
=11;
=·(2·4,52+2·3,52+2·2,52+2·1,52+2·0,52)=· 41,25=· 13,756≈9,167,
=6,5;
=·(2·4,52+2·3,52+2·2,52+2·1,52+2·0,52)=9,167.
Проверим сначала гипотезу о равенстве дисперсий , при конкурирующей.
, , так как, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.
Можно переходить к сравнению математических ожиданий.
, (0,05,18)=2,10, так как то гипотеза о равенстве математических ожиданий отвергается.