3. Решить задачу, используя формулы Бернулли или закон Пуассона.

1 Вероятность того, что расход лекарственного препарата в течение одних суток не превысит нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход препарата в течение 4 суток не превысит нормы.

2 Вероятность выигрыша по лотерейному билету 1/7. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов выиграет:

а) по всем пяти,

б) ни по одному,

в) хотя бы по одному билету?

3 Пусть вероятность того, что в течении гарантийного срока телевизор потребует ремонта 0,2. Найти вероятность того, что из шести телевизоров:

а) не более одного потребует ремонта;

б) хотя бы один потребует ремонт.

4 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

5 В хлопке имеется 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из пяти волокон окажется не более двух коротких?

6 Партия изделий содержит 6% брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 8 изделий окажется 3 бракованных.

7 В партии из 10 изделий 4 бракованных. Наугад выбирают 6 изделий с возвращением каждый раз вынутого изделия обратно. Определить вероятность того, что среди этих изделий окажется 2 бракованных.

8 Вероятность того, что стиральная машина потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,01. Найти вероятность того, что из 500 стиральных машин в течение гарантийного срока потребуют ремонта:

а) три машины,

б) не менее одной машины.

9 В городе 14% пенсионеров и и среди них каждый двухсотый верит «некачественной» рекламе. Какова вероятность того, что хотя бы 2 пенсионера поверят рекламе, если население города составляет 10000 человек.

10 В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:

а) два студента;

б) не менее пяти студентов.

11 В партии деталей двух сходных форматов число крупных деталей вдвое больше числа мелких. Детали сложены без всякого порядка. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 деталей окажется 6 крупных?

12 При синтезировании в лабораторных условиях какого-то вещества вероятность взрыва в отдельном опыте 0,02. определить вероятность того, что:

а) в серии из 10 синтезов взрыв произойдет три раза,

б взрыва не произойдет.

13 Доля брака всей продукции завода составляет 0,5%. Какова вероятность того, что в партии, состоящей из 400 изделий, окажется три изделия бракованных?

14 Коэффициент использования станка в среднем равен 0,8. В цехе имеется 5 станков. Какова вероятность того, что в некоторый момент времени окажутся работоспособными только 3 станка?

15 Вероятность покупки бракованного комплекта посуды равна 0,1. Найти вероятность того, что из 7 купленных комплектов 5 будет без брака.

4. Решить задачу, используя теоремы Муавра – Лапласа.

1 Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.

2 Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Проведено 900 испытаний. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,04.

3 Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится:

а) 1400 раз,

б) не менее 1470 и не более 1500 раз?

4 Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся отличного качества.

5 Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

6 При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Определить вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

7 Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20% брака. Пользуясь теоремой Лапласа, определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм.

8 Вероятность рождения мальчика 0,515 . Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

9 Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10%. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно).

10 Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь.

11 Объем продаж в течение месяца – это случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами и. Найти вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от480 до 600.

12 Вероятность того, что деталь не проверялась ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 деталей, не проверенных ОТК.

13 По статистическим данным, в 20% случаев коммерческому банку удается привлечь имеющихся у населения сбережения. Найти вероятность того, что среди населения данного округа численностью 1500 человек доля граждан, желающих вложить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более чем на 0,03 (по абсолютной величине).

14 Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно). 15 Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеется поровну отполированных и не отполированных.