- •Государственное бюджетное образовательное учреждение
- •Тема №1 «Элементы теории множеств»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №2 «Элементы математической логики»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №4 «Вычисление вероятностей случайных событий»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №5 «Теоремы теории вероятностей»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №6 «Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Закон Пуассона»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №7 «Дискретные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №8 «Непрерывные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №11 «Построение статистических рядов, нахождение их характеристик»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №12 «Нахождение точечных и интервальных оценок параметров распределения»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №14 «Дисперсионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №15 «Применение непараметрических критериев»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №16 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №26 «Анализ и сглаживание временных рядов»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Самостоятельная работа Тема №1 «Задачи теории вероятностей»
- •1. Решить задачу, используя теоремы сложения или умножения вероятностей.
- •2. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулы Байеса.
- •3. Решить задачу, используя формулы Бернулли или закон Пуассона.
- •4. Решить задачу, используя теоремы Муавра – Лапласа.
- •5. Дана случайная величина. Требуется:
- •Тема №2 «Проверка статистических гипотез»
- •Тема №3 «Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном законе распределения»
- •Тема №4 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Приложения Значения функции Лапласа
- •Значения функции Гаусса
- •Значения - критерия Стьюдента
- •Значения - критерия Пирсона
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Кочрена
- •Значения - критерия Уилкоксона
- •Значения - критерия Колмогорова
- •Значения - критерия Дарбина – Уотсона
- •Равномерно распределённые случайные числа
Задания для домашней работы:
При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.
Номер испытания |
Уровни фактора | ||||
1 |
42 |
66 |
35 |
64 |
70 |
2 |
55 |
91 |
50 |
70 |
79 |
3 |
67 |
96 |
60 |
79 |
88 |
4 |
67 |
98 |
69 |
81 |
90 |
Тема №15 «Применение непараметрических критериев»
Цель: научиться применять критерий - Пирсона, - критерий Колмогорова, - критерий Колмогорова – Смирнова, ранговый критерий Уилкоксона для сравнения эмпирического распределения с теоретическим или для установления однородности двух эмпирических распределений.
Краткие теоретические сведения:
Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, то соответствующие критерии, используемые для установления этого закона, называются непараметрическими.
- критерий Пирсона:
Критерий согласия Пирсона служит для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Сравнивается эмпирическое распределение с теоретическим, но возможно и сравнение двух эмпирических распределений.
1) выдвигаем гипотезу о том, что данное эмпирическое распределение подчиняется конкретному закону,
2) находим , где и - эмпирические и теоретические частоты,
то есть определяем меру расхождения эмпирических и теоретических частот,
3) для выбранного уровня значимости по таблице - распределения находим критическую точку , где , - число интервалов эмпирического распределения, - число параметров теоретического распределения,
4) если <, то частоты расходятся незначительно, а, следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
Критерий Колмогорова:
Имеет то же назначение что и критерий Пирсона.
1) выдвигаем гипотезу о том, что данное эмпирическое распределение подчиняется конкретному закону,
2) строим эмпирическую функцию распределения и предполагаемую теоретическую ,
3) находим , где ,
4) по таблице критических точек для данного уровня значимости находим ,
5) если , то принимаем нулевую гипотезу.
Критерий Колмогорова – Смирнова:
Служит для проверки гипотез об однородности выборки – то есть гипотез о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной о той же генеральной совокупности. Сравниваются две эмпирические функции распределения.
1) выдвигаем гипотезу о том, что выборки однородны,
2) находим , где- эмпирические функции распределения, построенные по двум выборкам объемов и ,
3) при находим в специальных таблицах, при совпадает со статистикой Колмогорова ,
4) если <, то принимаем нулевую гипотезу, то есть выборки однородны.
Ранговый критерий Уилкоксона:
Критерий Уилкоксона служит для проверки однородности двух независимых выборок: и , распределения которых неизвестны, но величины должны быть непрерывными. Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковые, причем неизвестные, непрерывные функции распределения и .
1) выдвигаем нулевую гипотезу о том, что выборки однородны, то есть , тогда конкурирующая гипотеза (), [],
2) ранжируем варианты обеих выборок, - сумма рангов номеров вариант первой выборки,
3) (), [] находим по таблице критических точек Уилкоксона, если ,
и , где [ ] – целая часть числа, (), [] находим, используя таблицу функции Лапласа, если ,
4) находим ещё одну критическую точку по формуле ,
5) если (>), [<].