Контрольные вопросы:

1. Временной ряд, его уровни.

2. Составляющие временного ряда.

3. Основная задача исследования временных рядов.

4. Основные этапы анализа временных рядов.

5. Стационарные и строго стационарные временные ряды.

6. Автокорреляционная функция и её оценка.

7. Методы сглаживания временного ряда.

8. Проверка значимости уравнения тренда.

9. Автокорреляция возмущений.

10. Критерий Дарбина – Уотсона.

11. Методы снижения автокорреляции возмущений.

12. Точечный и интервальный прогнозы развития изучаемого процесса.

13. Авторегрессионная модель.

Контрольные задания:

В таблице приведены данные, отражающие цену и спрос на некоторый лекарственный препарат за восьмилетний период (усл. ед.):

Год,	1	2	3	4	5	6	7	8
Цена,	492	462	350	317	340	351	368	381
Спрос,	213	171	291	309	317	362	351	361

а) для ряда найти среднее значение, СКО и коэффициенты автокорреляции (для лагов =1;2),

б) для временного ряда найти уравнение тренда, полагая его линейным,

в) проверить значимость полученного уравнения по - критерию на 5%-ном уровне значимости,

г) провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания года,

д) выявить на уровне значимости 0,05 наличие автокорреляции возмущений для временного ряда ,

е) дать точечную и интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на девятый год,

ж) выяснить на уровне значимости 0,05, оказывает ли цена влияние на спрос.

З) для ряда составить авторегрессионную модель, проверить её значимость по - критерию на 5%-ном уровне значимости.

Задания для домашней работы:

Провести анализ ряда из предыдущего задания.

Самостоятельная работа Тема №1 «Задачи теории вероятностей»

1. Решить задачу, используя теоремы сложения или умножения вероятностей.

1 Из коробки, в которой 15 синих и 5 красных стержней для авторучки, наудачу вынимают стержень, фиксируют его цвет и возвращают обратно в коробку. После этого наудачу одновременно извлекают два стержня. Найти вероятность того, что за оба раза извлекли два красных стержня.

2 Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу. 3 В двух ящиках находятся детали: в первом — 10 (из них 3 стандартных), во втором — 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

4 Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком — 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

5 В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают на удачу по одному шару, затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?

6 Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8, для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что:

а) только один снаряд попадет в цель,

б) только два снаряда попадут в цель,

в) все три снаряда попадут в цель,

г) хотя бы один снаряд попадет в цель.

7 Студент Иванов подготовил к экзамену 20 вопросов из 25. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Какова вероятность того, что два из них Иванов знает, а один - нет?

8 В аптеке работают 4 мужчины и 12 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано 8 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 мужчины?

9 Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме 6 очков?

10 В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

11 На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем, 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

12 В ящике 10 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

13 В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекают:

а) без возвращения,

б) с возвращением.

14 В читальном зале имеются 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

15 На перевозку груза были направлены 4 автомобиля. Вероятность нахождения каждой из машин в исправном состоянии равна 0,8. Найти вероятность того, что в работе участвует хотя бы один из выделенных для этого автомобилей.