Контрольные вопросы:
Понятие статистической гипотезы.
Нулевая и конкурирующая гипотезы.
Ошибки 1-го и 2-го рода.
Понятие статистического критерия. Наблюдаемое значение критерия.
Критическая область, область принятия гипотезы. Критические точки.
Основной принцип проверки нулевой гипотезы.
Статистический критерий для проверки гипотезы
.
Закон его распределения.Критерии Бартлетта и Кочрена.
Статистический критерий для проверки гипотезы
в случаях, когда дисперсии известны и
неизвестны, но одинаковы. Законы их
распределения.
Контрольные задания:
1.
По двум независимым выборкам объёмов
и
,
извлечённым из нормальных генеральных
совокупностей
и
,
найдены исправленные выборочные
дисперсии
=11,41
и
=6,52.
При уровне значимости 0,05
проверить нулевую гипотезу
о равенстве генеральных дисперсий при
конкурирующей гипотезе
.
2. По четырём независимым выборкам, объёмы которых соответственно равны 10, 12, 15, 16, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,25, 0,40, 0,36, 0,46. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу об однородности дисперсий (критическая область правосторонняя).
3. По четырём независимым выборкам одинакового объёма 17, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные дисперсии: 0,26, 0,36, 0,40, 0,42. Требуется:
1) при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу об однородности дисперсий (критическая область правосторонняя);
2) оценить генеральную дисперсию.
4.
По двум независимым выборкам, объёмы
которых соответственно равны 60
и 50,
извлечённым из нормальных генеральных
совокупностей, найдены выборочные
средние
и
.
Генеральные дисперсии известны:
.
При уровне значимости 0,01
проверить нулевую гипотезу
,
при конкурирующей
.
5.
По двум независимым малым выборкам,
объёмы которых соответственно равны
и
,
извлечённым из нормальных генеральных
совокупностей
и
,
найдены выборочные средние
,
и исправленные дисперсии
и
При уровне значимости 0,05
проверить нулевую гипотезу
,
при конкурирующей
.
Задания для домашней работы:
1. Две группы детей, одинаковых по оценке умственных способностей, независимо обучались по двум различным методикам. Затем их подвергли выборочному тестированию, давшему следующие результаты:
,
,
,
.
В
предположении, что изучаемые показатели
в каждой группе имеют нормальное
распределение, проверить при уровне
значимости 0,05,
существенно ли отличаются средние
показатели групп. Альтернативную
гипотезу взять
.
2. По двум выборкам при уровне значимости 0,05 проверить сначала гипотезу о равенстве дисперсий и, если она принимается, то затем гипотезу о равенстве математических ожиданий:
73 69 66 74 72 76 75 72 72 64 68 73 68
68 69 71 60 80 72 72 69 69 75 72 71 69
Тема №14 «Дисперсионный анализ»
Цель: научиться применять однофакторный дисперсионный анализ для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких нормально распределённых генеральных совокупностей.