Контрольные вопросы:

1. Биномиальное распределение, его характеристики.

2. Распределение Пуассона, его характеристики.

3. Геометрическое распределение, его характеристики.

4. Гипергеометрическое распределение, его характеристики.

5. Равномерное распределение, его характеристики.

6. Показательное распределение, его характеристики.

7. Нормальный закон распределения случайной величины.

8. Изменение гауссовой кривой при изменении параметров σ и .

9. Функция распределения и плотность вероятности нормальной случайной величины.

10. Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины в заданной интервал.

11. Вероятность отклонения нормально распределённой случайной величины от её математического ожидания.

12. Правило «трёх сигм».

Контрольные задания:

1. На большой перемене между занятиями в двух случаях из 10 вы покупаете булочку и кофе. Найти вероятность того, что в течение 5 дней в большую перемену вы будете питаться именно так.

2. В «Службу доверия» города Энска поступает в среднем 3 обращения в час. Какова вероятность того, что за 2 часа будет:

а) 5 обращений,

б) от 4 до 7 обращений,

в) не более 3 обращений.

3. Пусть в опытах по психодиагностике вероятность того, что тестируемый субъект зафиксирует световую вспышку в указанном секторе, равна 0,8. Какова вероятность того, что вспышка будет впервые обнаружена в третьем опыте?

4. Каждый день с 15.00 до 15.30 вы стоите у книжного киоска и ожидаете свою незнакомку, которая каждый раз проходит мимо не ранее 15.20, не замечая вас. Каково среднее время её появления в период вашего ожидания?

5. Психоаналитик на работе никогда не скучал, так как посетители шли к нему «валом». Если вы тоже захотите навестить знаменитого специалиста, рассчитайте вероятность обслуживания вас в ближайшие полчаса с учётом того, что поток обслуженных клиентов имеет плотность 4 человека в час. Каково среднее время обслуживания?

6. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределённой случайной величины равны соответственно 12 и 3. Записать функцию и плотность распределения данной случайной величины.

7. Математическое ожидание порога чувствительности в серии психофизических опытов равно 40, а дисперсия – 100. Вычислить вероятность того, что в данном испытании порог будет заключен в интервале (30; 80), считая распределение порога нормальным.

8. Пусть случайная величина Х – центрированная. σ(Х)=5. Вычислить вероятность того, что величина Х не превосходит по абсолютной величине значения 5.

9. Математическое ожидание и СКО уровня настойчивости Х, распределённого по нормальному закону, соответственно равны 40 и 0,4. Какое значение данного показателя можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Задания для домашней работы:

1. В группе 30 студентов, среди них 10 отличников. В деканат вызваны наугад 8 студентов. Какова вероятность, что среди вызванных ровно 3 отличника?

2. Производится взвешивание на аналитических весах, причём имеются гирьки весом не менее 1 г. Найти математическое ожидание ошибки и её дисперсию.

3. Уровень тревожности в нормальной обстановке распределён по показательному закону: . Найти вероятность того, что в результате испытаний уровень тревожности попадёт в интервал (0,2; 0,5).

4. Известно, что для человека pH крови является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что уровень pH находится между 7,35 и 7,45.