Многие математики и сейчас ещё считают главной – если не единственной – задачей математической логики уточнение понятия математического доказательства.

Тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин и

видеть в ней только теорию математического доказательства является, конечно, ошибочной. На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого правильного

рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и её интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения и познания.

Современная логика тесно связана также с кибернетикой – наукой о закономерностях

управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Н.Винер не без

оснований подчёркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, применяемые в кибернетике, были бы невозможны без использования алгебры логики – этого возникшего

первым раздела современной логики. В управляющих системах, применяемых в кибернетике, значительное место занимают релейно-контактные схемы, моделирующие

логические операции. Описание таких операций, даваемое логикой, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные перспективы автоматизациилогических процессов.

Помимо кибернетики современная логика находит широкие приложения и во многих других областях науки и техники.

Глава 2 Слова и вещи

1. Язык как знаковая система

Язык представляет собой необходимое условие существования абстрактного

мышления.

Язык возникает одновременно с сознанием и мышлением. Являясь чувственно

воспринимаемой оболочкой мышления, язык обеспечивает мысли человека реальное существование. Вне такой оболочки мысль недоступна для других. Язык – это непосредственнаядействительностьмысли.

Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого оно не является возможным. В этом плане логика – наука о

мышлении – есть в равной мере и наука о языке.

Мышление и язык – две предполагающие друг друга стороны процессов познания и общения. Язык участвует не только в выражении мысли, но и в самом её формировании.

Нельзя противопоставлять «чистое», внеязыковое мышление и его «вербализацию», последующее выражениев языке.

Вместе с тем язык и мышление не тождественны. Каждая из сторон единства, составляемого ими, относительно самостоятельна и обладает своими специфическими законами.

Иногда предполагается, что единственным способом получения подлинной истины является мистическое «вживание» в предмет, позволяющее в одном акте постичь его. При

этом мышлению с помощью языка противопоставляется непосредственное, внеязыковое познание. Задача языка сводится к передаче – и притом с необходимостью в более или менее искажённой форме – результатов интуитивного постижения. Очевидно, что настаивание на

интуитивном характере нашего познания ведёт так или иначе к противопоставлению мышления иязыка.

Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и

познания.

Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря , имеет также

синтаксис и семантику .

Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выраженийизпростых.

Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка .

Это достигается указанием тех обстоятельств, в которых должны приниматься предложения определённого вида.

Правила значения обычно делятся на три группы: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические .

Аксиоматические правила требуют принятия предложений определённого вида во всех обстоятельствах . Примером могут служить правила русского языка, предписывающие всем говорящим на этом языке всегда принимать предложения «Каждый холостякне женат»,

«Сантиметр равен одной сотой метра», «Красное не есть чёрное»и т.п.

Дедуктивные правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки . Таково, например, правило, согласно которому, приняв предложения «Если Иван Ильич человек, то он смертен», и «Иван Ильич человек», следует принять также предложение«Иван Ильич смертен».

И наконец, ситуация принятия предложений, указываемая эмпирическими правилами значения, предполагает выход за пределы языка и внеязыковое наблюдение . Примерами

таких правил являются правила, требующие принятия предложения «Больно» в случае ощущения боли, предложения «Этот предмет – красный» – при восприятии красного предмета и т.п.

Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими . Очевидно, что ни язык логики, ни язык математики не требуют при

принятии или отбрасывании своих предложений обращения к непосредственному опыту и ощущению. В этом смысле данныеязыки неявляются эмпирическими.

Все языки могут быть разделены, далее, на естественные, искусственные и частично искусственные .

Первые, называемые также «повседневными», «разговорными», «обычными» и т.п.,

складываются стихийно и постепенно. История каждого такого языка неотделима от истории народа, владеющего им. Искусственные языки сознательно создаются людьми для каких-либо специальных целей. Таковы, например, языки математики, логики,

алгоритмические языки программирования для ЭВМ, шифры и т.п. Языки естественных и гуманитарных наук относятся к частично искусственным. Скажем, учебник биологии

написан всегда на том или ином естественном языке:русском, английском, немецком и т.п. Вместе с тем, помимо слов этого языка, учебник обязательно включает собственно биологическую терминологию и символику, являющуюся по преимуществу

интернациональной.

Одна из особенностей искусственных языков состоит в строгой определённости их

словаря, синтаксиса и семантики. Во многих случаях эта особенность оказывается несомненным преимуществом таких языков в сравнении с естественными языками, аморфными как со стороны словаря, так и со стороныправилобразования и значения.

Искусственные языки генетически и функционально вторичны в отношении естественного языка: первые возникают на базе второго и могут функционировать только в

связи с ним.

Традиционнаялогика пользуется для описаниямышленияобычным языком.

Этот язык, возникший как средство общения людей, претерпел долгую и

противоречивую эволюцию. Многое в нем остаётся невыявленным, а только молчаливо предполагается.

Все это не означает, конечно, что обычный язык никуда не годен, и его следует заменить во всех областях какой-то искусственной символикой. Он вполне справляется с

многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается способности точно передавать форму нашей мысли.

Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго

сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения. Он должен служить только одной задаче – выявлению логическихсвязей нашихмыслей, но решаться она должна

с предельной эффективностью.

Принципы построения искусственного логического языка разработаны в современной логике. Создание его имело примерно такое же значение в области мышления для техники

логического вывода, какие в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного . Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами.Формализованныйязык – это «насквозь символический»язык.

Введение его означает принятиеособой теории логического анализа рассуждений.

В обычном языке деление на синтаксис и семантику во многом условно. И

синтаксические, и семантические правила этого языка расплывчаты и всегда имеют исключения. В нем нет, например, ясного определения осмысленного предложения, нет перечня тех частей, которые должны быть в каждом предложении, чтобы оно могло

считаться правильнопостроенным,ит.д.

2. Основные функции языка

Основные функции, или употребления, языка – это те основные задачи, которые

решаются языком в процессекоммуникации и познания.

В числе этихзадач особое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей . Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным.

Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно. К примеру, описание «Снег белый» является истинным, а описание «Кислород – металл» ложно. Иногда допускается,

что описание может быть неопределённым, лежащим между истиной и ложью. К неопределённым можно отнести многие описания будущего: «Через год в этот день будет пасмурно» и т.п.

Описательное употребление языка иногда выделяется словами «истинно», «верно», «на самом деле» и т.п.

Долгое время считалось, что описание – это единственная функция языка или, во всяком случае, та его функция, к которой может быть сведено любое иное его употребление. Предполагалось, что любое грамматически правильное повествовательное предложение

является описательным,и значит,истиннымилиложным.

Как мы убедимся далее, описание, несмотря на всю его важность, – не единственная

задача, решаемая с помощью языка. Оно не является даже главной задачей. Перед языком стоят многие другие задачи, не сводимыек описанию.

Ещё одна функция языка – попытка заставить что-то сделать . Выражения, в

которых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто, разнообразны. Это – команды, приказы, требования, предписания, законы, правила и

т.п., короче говоря, нормы . Их примерами могут служить выражения: «Прекратите говорить!», «Старайтесь приносить максимум пользы как можно большему числу людей», «Следует быть стойким» и т.п. Нормы, в отличие от описаний, не являются истинными или

ложными, но они могут быть обоснованными или необоснованными, полезными или бесполезными,способствующими достижениюкаких-то целейили нети т.п.

Языкможет служить также для выражения разнообразных чувств : «Сожалею, что разбудил вас», «Искренне сочувствую вам», «Поздравляю с праздником», «Приветствую всех, кто пришёл», «Извините, но не смогу быть» и т.п. Выражения чувств называются

экспрессивами . В них выражаются определённые психические состояния и идёт речь о каком-то свойстве (не обязательно действии), приписываемом либо говорящему, либо слушающему. К примеру, я вправе поздравить вас с победой на соревнованиях, если вы

действительно победили и если я на самом деле рад вашей победе. В этом случае поздравление будет искренним, и его можно считать истинным, т.е. соответствующим

внешним обстоятельствам и моим чувствам. Если же я поздравляю вас с тем, что вы хорошо выглядите, хотя на самом деле вы выглядите неважно, моё поздравление неискренне. Оно не соответствует реальности, и если я знаю об этом, то не соответствует и моим чувствам.

Такое поздравление можно оценить как ложное. Ложным было бы и поздравление с тем, что вы открыли квантовую механику: и мне, и вам заведомо известно, что это не так, и

поздравлениевыглядело бы насмешкой.

Язык может использоваться, далее, для изменения мира словом . Именно эта задача решается, например, выражением: «Назначаю вас председателем», «Ухожу в отставку», «Я

называются декларациями и выполняют специальную функцию: они меняют существовавшее до их произнесения положение вещей. Если я успешно осуществляю акт назначения вас председателем, вы становитесь председателем, а до этого акта вы не были им;

если я успешно выполняю акт производства вас в генералы, в мире сразу же становится одним генералом больше и т.д. Когда футбольный арбитр говорит: «Вы удаляетесь с поля»,

вы оказываетесь внеигры, и она, по всей очевидности,меняется.

Декларации не описывают некоторое существующее положение дел. В отличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение

вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самим фактом своего произнесения. Очевидно, что декларации не являются истинными или ложными. Но они,

подобно нормам, могут быть обоснованными или необоснованными (я могу назначить кого-то председателем, если у меня есть право делать это), способствующими достижению каких-то целейилинет ит.п.

Язык может использоваться также для обещаний , т.е. для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться

определённой линии поведения . Обещаниями являются, к примеру, выражения: «Обещаю вести себя примерно», «Клянусь говорить правду и только правду», «Буду всегда вежлив» и т.п. Обещания можно истолковать как просьбы к самому себе, т.е. как нормы, адресованные

говорящим самому себе и в чем-то предопределяющие его поведение в будущем. Как и все нормы, обещания не являются истинными или ложными. Они могут быть обдуманными или

поспешными, целесообразнымиилинецелесообразнымии т.п.

Язык может использоваться, наконец, для оценок , т.е. для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому

объекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одного из них другому или утверждения равноценности их друг другу . Оценками являются, например,

выражения: «Хорошо, что погас свет», «Плохо, когда кто-то опаздывает», «Лучше прийти раньше, чем опоздать» и т.п. Подробнее об оценках мы поговорим в дальнейшем, здесь же отметим только, что оценки столь же фундаментальны и ни кчему не сводимы, каки

описания. Но в отличие от описаний они не являются истинными или ложными, а могут быть только глубокими или поверхностными, общепринятыми или нет, эффективными или нет и

т.п.

Имеется, таким образом, шесть разных употреблений языка, или разных задач, решаемыхс его помощью: сообщение о положении дел (описание), попытка заставить что-то

сделать (норма), выражение чувств (экспрессив), изменение мира словом (декларация), принятие обязательства что-то сделать (обещание) и выражение позитивного или

негативного отношения к чему-то (оценка).

Выделение функций языка зависит от тех целей, для которых используется

противопоставление языковых выражений. В разных случаях могут выделяться и противопоставляться разные функции. С точки зрения логики, важным является прове дение различия между двумя основными функциями языка: описательной и оценочной. Все

другие употребления языка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных с логической точки зрения обстоятельств, сводятся либо к описаниям,либо коценкам.

Экспрессивы представляют собой своеобразные описания, и как все описания, являются истиннымиилиложными.

Обещание – это норма, адресованная самому себе. Декларация – норма, адресованная

всем, кого она касается и кто должен будет считаться с тем изменением мира, которое произошло, благодаря произнесённым словам. Сами же нормы представляют собой частный случай оценок: это оценки с предполагаемым потенциальным наказанием . К

примеру, норма (команда): «Организуйте комиссию!» означает, что создание комиссии оцениваетсяположительно,и если онане будет создана, последует какое-то наказание.

Описание и оценка являются, таким образом, двумя полюсами, к которым тяготеют все другие употребления языка. Анализ последних интересен сам по себе, он может оказываться

полезным во многих областях. Но он движется в рамках исходного и фундаментального противопоставленияописанийиоценок.

За оппозицией «описание – оценка» стоит в конечном счёте оппозиция «истина –

ценность», и перваяне может быть ясно понятабез прояснениявторой.

Большинство рассуждений о ценностях, в том числе и о ценностях в науке, имеет

существенный недостаток. Обычно упускается из виду, что категория ценности столь же универсальна, как и категория истины.

Всякая человеческая деятельность неразрывно связана с постановкой целей,

следованием нормам и правилам, систематизацией и иерархизацией рассматриваемых и преобразуемых объектов, подведением их под образцы или стандарты, отделением важного

и фундаментального от менее существенного и второстепенного и т.д. Все эти понятия – «цель», «норма», «правило», «система», «иерархия», «образец», «стандарт», «фундаментальное», «второстепенное» и т.п. – являются оценочными или несут важное

оценочноесодержание.

Ценности – неотъемлемый элемент всякой деятельности, а значит и всей человеческой

жизни,в каких бы формах она ни протекала.

Вопрос о соотношении истины и ценности – один из аспектов более общей проблемы взаимосвязи теорииипрактики, созерцанияи действия.

Существуют десятки определений понятия ценности. Они различаются деталями, но суть большинства из них одна: ценностью объявляется предмет некоторого интереса,

желания, стремленияи т.п., или, короче, объект, значимый для человека или группы лиц. На всех этих определениях сказывается обычное убеждение, что истина – это свойство мыслей, правильно отображающих реальность, а ценность – свойство самих вещей , отвечающих

каким-то целям, намерениям,планам и т.п.

Однако, ценность, как и истина, является не свойством , а отношением между

мыслью и действительностью.

Утверждение и его объект могут находиться между собой в двух противоположных отношениях: истинностном и ценностном. В первом случае отправным пунктом

сопоставления является объект, утверждение выступает его описанием и характеризуется с точки зрения истинностных понятий. Во втором случае исходным является утверждение,

функционирующее как оценка, стандарт, план. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочныхпонятиях.

Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем

утверждению, отвечающий предъявленнымк нему требованиям.

Понимание истины как соответствия утверждений описываемым ими ситуациями – это

так называемое «классическое» её определение. Определение ценности как соответствия самих объектов утверждениям о них также восходит к античн ости и с таким же правом