- •Предисловие
- •Задачи логики
- •1. Правильное рассуждение
- •2. Логическая форма
- •3. Дедукция и индукция
- •4. Интуитивная логика
- •5. Некоторые схемы правильных рассуждений
- •6. Традиционная и современная логика
- •7. Современная логика и другие науки
- •Слова и вещи
- •1. Язык как знаковая система
- •2. Основные функции языка
- •3. Логическая грамматика
- •Имена
- •1. Виды имён
- •2. Отношения между именами
- •3. Определение
- •4. Деление
- •Высказывания
- •2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность
- •3. Описательные и оценочные высказывания
- •4. Модальные высказывания
- •Ловушки языка
- •1. Тайная мудрость языка
- •2. Многозначность
- •3. Эгоцентрические слова
- •4. Неточные и неясные имена
- •5. Гипостазирование
- •6. Роли имён
- •Глава 6
- •1. Осмысленное и бессмысленное
- •2. Абсурд
- •3. Синтаксические нарушения
- •4. Семантические нарушения
- •5. Крайние случаи бессмысленного
- •6. Туманное и тёмное
- •Логика высказываний
- •1. Логический закон
- •2. Закон противоречия
- •3. Закон исключённого третьего
- •4. Логические законы тождества, двойного отрицания и другие
- •Закон тожества
- •Закон двойного отрицания
- •ЗАКОНЫ КОНТРАПОЗИЦИИ
- •МОДУС ПОНЕНС
- •Модус толленс
- •Модус понендо толленс
- •Модус толлендо поненс
- •Законы де Моргана
- •Закон приведения к абсурду
- •Закон косвенного доказательства
- •Закон Клавия
- •Закон транзитивности
- •Законы ассоциативности и коммутативности
- •Закон Дунса Скотта
- •5. Логическое следование
- •6. Язык логики предикатов
- •Модальная логика
- •1. Логические модальности
- •2. Физические модальности
- •3. Логическое исследование ценностей
- •Логика категорических высказываний
- •1. Категорические высказывания
- •2. Логический квадрат
- •3. Категорический силлогизм
- •Доказательство и опровержение
- •1. Понятие доказательства и его структура
- •2. Прямое и косвенное доказательство
- •3. Виды косвенных доказательств
- •4. Опровержение
- •5. Ошибки в доказательстве
- •6. Софизмы
- •Индуктивные рассуждения
- •1. Индукция как вероятное рассуждение
- •2. Неполная индукция
- •3. Подтверждение следствий
- •4. Полная индукция и математическая индукция
- •5. Методы установления причинных связей
- •ЕДИНСТВЕННОЕ СХОДСТВО
- •ЕДИНСТВЕННОЕ РАЗЛИЧИЕ
- •СХОДСТВО И РАЗЛИЧИЕ
- •СОПУТСТВУЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЯ
- •ОСТАЮЩАЯСЯ ЧАСТЬ ПРИЧИНЫ
- •6. Надёжность индукции
- •7. Аналогия
- •АНАЛОГИЯ СВОЙСТВ И АНАЛОГИЯ ОТНОШЕНИЙ
- •ВЕРОЯТНЫЙ ХАРАКТЕР АНАЛОГИИ
- •ПОНИМАНИЕ ПО АНАЛОГИИ
- •ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ
- •Проблема понимания
- •1. Структура понимания
- •2. Сильное понимание
- •3. Понимание поведения
- •4. Понимание природы
- •5. Понимание языковых выражений
- •6. Объяснение
- •Аргументация и логика
- •1. Теория аргументации
- •2. Обоснование
- •3. Эмпирическая аргументация
- •4. Факты как примеры и иллюстрации
- •5. Теоретическая аргументация
- •6. Контекстуальная аргументация
- •7. Обоснование и истина
- •8. Аргументация в поддержку оценок
- •Спор и его виды
- •1. Корректные и некорректные споры
- •2. Споры об истине и споры о ценностях
- •3. Четыре разновидности споров
- •4. Общие требования к спору
- •5. Победа в споре
- •Вместо заключения
Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики.
6. Традиционная и современная логика
История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. «Старше» формальной логики, пожалуй, только философия и математика.
В длинной и богатой событиями истории развития логики отчётливо выделяются два основных этапа. Первый – от древнегреческой логики до возникновения во второй половине
прошлого века современной логики. Второй – с этого времени до наших дней.
На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой , формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от
проблем, поставленных ещё Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в своё время придти к выводу, что формальная логика является завершённой
наукой, не продвинувшейсясо времениАристотеля нина одиншаг.
Кант не заметил, что ещё с XVII в. стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить
доказательство как вычисление,подобноевычислениюв математике.
Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика
Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не
допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между
вычислителями.Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять». Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников.
Энергичноеразвитиелогики началось позже, в XIX в.
Немецкий математик и логик Г.Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убеждён, что
«арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал
последнюю. Логическая теория Фреге – провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.
Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком
и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к
сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой вовторую.
В России в конце прошлого – начале нынешнего века, когда научная революция в
логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых
проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внёсшие в её развитие
важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике,
разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счёте существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в
нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее
влияниенаразвитие алгебраических теорийлогики ив наши дни.
Одним из первых (ещё в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости
логического закона противоречия, о котором пойдёт речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. «Предположите, – говорил он, – мир осуществлённого противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев,
подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи,в частности идея воображаемых (возможных) миров:
…Мне грезится безвестная планета, Где всеидёт иначе,чем у нас.
В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона
противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключённого третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных
предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жёсткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его
«воображаемая логика» без законов противоречия и исключённого третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключённого третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками
А.Н.Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика , считающая неправомерным перенос ряда логических
принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности
применениясовременной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:
«Символическая формулировка даёт возможность „вычислять“ следствия из таких
сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов
автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности
станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое „или-или“, воплощённое в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не
количественных) „посылок“, ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться
рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода „алгебра распределительных схем“ должна считаться утопией?»
Вдальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных
систем.
Вобщем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций,органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.
Современную логику нередко называют математической , подчёркивая тем самым своеобразие новых её методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной
логике.
Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных
символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев ещё Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные
языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.
Широкое использование символических средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической . Названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же –
современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованиемправильныхспособов рассуждения.
7.Современная логика и другие науки
Смомента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией . В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из
«философскихнаук». И только во второй половине xix в. формальная – к этомувремени уже математическая – логика «отпочковалась», как принято выражаться, от философии. Примерно в это же время от философии отделилась и стала самостоятельной научной
дисциплиной психология. Но если отделение психологии было связано прежде всего с проникновением в неё опыта и эксперимента и сближением её с другими эмпирическими
науками, то в отделении логики решающую роль сыграло проникновение в неё математических методов и сближениес математикой.
Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как
философия, или точнее – философская логика, и математика. И тем не менее, взаимосвязь новой логики с философией не только не оборвалась, но, напротив, парадоксальным образом даже окрепла. Обращение к философии является необходимым условием прояснения
логикой своих оснований. С другой стороны, использование в философии понятий, методов и аппарата современной логики несомненно способствует более ясному пониманию самих
философских понятий,принциповипроблем.
Тесная связь современной логики с математикой придаёт особую остроту вопросу о взаимных отношениях этих двух наук. Среди многих точек зрения, высказывавшихся по
этому поводу, были и две крайних, ведущих в общем-то ктомуже самомуконечному результату – объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению
их в одну науку.
Согласно Г.Фреге, Б.Расселу и их последователям, математика и логика – это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью
сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить её истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил названиелогицизма .
Сторонники логицизма добились определённых успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к
неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и
унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом , и правилвыводаизнихследствий,или теорем.
Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. Математика не сводима к
логике, поскольку для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определённых объектов. Но такие аксиомы имеют уже
внелогическую природу.
Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики.