К дедукции относится и так называемая математическая индукция , широко используемая в математике.

Умозаключение математической индукции слагается из двух посылок и заключения.

Первая из посылок говорит, что рассматриваемое свойство присуще первому предмету рассматриваемого ряда. Вторая посылка утверждает, что если это свойство есть у

произвольного предмета данного ряда, то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета. Заключение утверждает, что свойствоприсуще каждому предмету ряда.

Общая схема математической индукции:

A (1);

если А (k), то A (k + 1) ;

следовательно А (n) .

Ни полная, ни математическая индукция не являются индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из

истинныхпосылоки только внешне напоминаютиндуктивныерассуждения.

5. Методы установления причинных связей

Особую группу индуктивных умозаключений составляют рассуждения, с помощью

которых обычновыявляются причинныесвязи.

Причинность – это определённое внутреннее отношение между явлениями, такая

их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина – это явление,

вызывающее к жизни другое явление. Результат действияпричины – следствие.

В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный

стержень и разводили под ним костёр. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и ониразваливались.Нагревание здесь причина,расширение стержня – её следствие.

Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно

раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи.

Во всех этих случаях одно явление – причина – вызывает, порождает, производит и т.п. другое явление– своё следствие.

Что характерно для причинной связи? Чем она отличается от другихвозможныхсвязей

явлений?

Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию. Сначала железо

нагревается, а затем начинает расширяться. Окно раскалывается не до удара камня, а после него и т.д.

Основываясь на этом очевидном свойстве причинности, мы всегда ищем причину

интересующего нас явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем вниманиянавсе, что случилось позднее.

Далее, причинная связь необходима : всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.

Вода при нормальном атмосферном давлении нагревается до 100°С, закипает и

превращается в пар. Можно миллион раз нагревать воду до кипения, и она всегда будет переходить в пар. И если бы при миллион первом нагревании этого вдруг не произошло, мы

должны были бы сказать, что между нагреванием воды и превращением её в пар нет причиннойсвязи.

Названных характеристик причинности недостаточно, однако, для отличения её от

связей других типов.

Наступлению каждого явления предшествует бесконечное множество других явлений.

Но только одно из них может быть его причиной. Постоянное следование одного явления за другим не говорит ещё, что предшествующее – причина последующего. Ночь всегда предшествует утру, а за утром неизменно наступает день. Но ночь – не причина утра, а утро

– не причина дня. Как предостерегает старая латинская пословица: «После этого не значит вследствиеэтого».

Причина всегда предшествует следствию, и следствие обязательно наступает в случае реализации причины. Но причина, сверх того, порождает и обусловливает следствие. В этом – ещё одна особенность причинной связи, отграничивающая её от всех других случаев

постоянного следования одного явления за другим. Без этой особенности причинную связь невозможно охарактеризовать однозначно. Без неё нельзя, в частности, отличить причину от повода , т.е. события, которое непосредственно предшествует другому событию, делает

возможным его появление,но непорождает и не определяет его.

Допустим, что на нитке подвешен камень. Нитка разрезается, камень падает. Что

является причиной падения? Ясно, что разрезание нитки – только повод, а причина – земное притяжение. Если бы камень лежал на поверхности или находился в состоянии невесомости, он, лишённыйподвески, не упал бы.

Для причинной связи также характерно, что с изменением интенсивности или силы действияпричины соответствующим образом меняется и интенсивностьследствия.

Причинность, наконец, всеобща. Нет и не может быть беспричинных явлений. Все в мире возникает только в результате действия определённых причин. Это – закон причинности , требующий естественного объяснения всех явлений природы и общества и

исключающий их объяснениес помощью каких-то сверхъестественных сил.

Эти особенности причинности обусловливают специфическую её черту: наличие

причиннойсвязинельзяустановить на основетолько наблюдения.

Чтобы определить, какое из двух деревьев выше, мы сравниваем их и приходим к соответствующему заключению. Решая вопрос, является ли один человек братом другого,

мы изучаем ихпрошлое и пытаемся определить, имели ли они общихродителей. И в первом, и во втором случае нет необходимости рассматривать какие-то другие деревья и других

людей.

Иначе обстоит дело с причиннымисвязями.

Предположим, мы видим, что камень летит к окну, ударяется об оконное стекло и

стекло раскалывается. Мы говорим, что удар камня был причиной разрушения стекла. Мы видели, как камень ударил в стекло, а стекло, как мы хорошо знаем, всегда раскалывается от

сильного удара. Увидев летящий в окно камень, мы можем заранее предсказать, что произойдёт.

Но представим, что перед окном была прозрачная пластмассовая поверхность и в тот

момент, когда камень ударился о пластмассу, кто-то в доме, чтобы обмануть нас, незаметно разбил окно. В обычных ситуациях мы исключаем такой обман и уверенно говорим, что

виделисвоимиглазами причинуразрушения стекла.

Этот упрощённый пример говорит о том, что о причинной связи нельзя судить только на основе наблюдения, относящегося к одному случаю. Необходимо сопоставление

нескольких сходных случаев, а также знание того, что обычно происходит в соответствующих ситуациях.

ЕДИНСТВЕННОЕ СХОДСТВО

Мы привыкли думать, что выявить причинные связи можно путём наблюдения. Однако это не так. Причину можно установить только на основе рассуждения. В логике разработаны

определённые методы проведения таких рассуждений, получившие название принципов , или канонов, индукции (от латинского слова canon , имеющего значения: тростниковый прут, затем прут вообще, далее – линия, обозначающая направление, наконец, – требование,

правило).

Первая формулировка этихпринципов была дана ещё в начале XVII в. философом Ф.

Бэконом. Систематически они были исследованы в прошлом веке философом и логиком Д.-С.Миллем. Отсюда ихнаименование– «Каноны (принципы)Бэкона-Милля».