Нелогично утверждать и отрицать одновременно одно и то же. Но каждому хорошо понятнодвустишие римского поэтаI в. до н.э. Катулла:

Да! Ненавижу и вместе люблю. – Каквозможно, тыспросишь?

Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь.

«…Все мы полны противоречий. Каждый из нас – просто случайная мешанина

несовместимых качеств. Учебник логики скажет вам, что абсурдно утверждать, будто жёлтый цветимеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое „я“, жёлтый цвет вполне может оказаться

лошадью с тележкой, а благодарность – серединой будущей недели». Этот отрывок из романа С. Моэма «Луна и грош» выразительно подчёркивает сложность, а нередко и прямую

противоречивость душевной жизни человека. «…Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо», – с горечью замечал Сократ.

Вывод из сказанного, как будто, ясен. Настаивая на исключении логических

противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто: то, что в процессе развития и развёртывания теории не выведено никаких противоречий, ещё не означает, что их в самом деле нет. Научная теория – очень

сложная система утверждений. Далеко не всегда противоречие удаётся обнаружить относительнобыстро путём последовательного выведенияследствий из её положений.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого

труда.

Есть однако теория, в случае которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа

на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это – математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики. Немецкий математик Г.Вейль заметил по этомуповоду с грустным юмором: «Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива,

но существует и дьявол, поскольку доказать её непротиворечивостьмыне можем».

3. Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего, каки закон противоречия, устанавливает связь между

противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих

высказываний одно является истинным.

Символически:

A v ~ A ,

A или не-A . Например: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году»,

«Личинки мух имеют голову или не имеют её» и т.п. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании,и никакой третьей возможности нет.

Как выразил эту мысль Аристотель: «…Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было

одно либоутверждать, либоотрицать».

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет командуили не выполняет её и т.п. – другихвариантов не существует. Мы можем

не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключённого третьего ещё до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или

противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать «Нечто есть или его нет», значит, ровным счётом ничего не сказать, и

великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к её ногам.

Учительфилософии . Конечно,выхотите написатьей стихи? Г-н Журден . Нет, нет, только нестихи.

Учительфилософии . Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден . Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учительфилософии . Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии . По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе,как прозой илистихами.

Г-н Журден . Не иначе,как прозойили стихами?

Учитель философии . Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то

проза.

В известной сказке Л.Кэролла Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень красивую песню»:

– Когда я её пою, всерыдают … или…

– Или что? – спросила Алиса, не понимая,почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или… не рыдают… В другой популярной сказке народный лекарь Богомол заключает после осмотра

Буратино:

– Одно из двух:или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или не останется жив. Если он мёртв – его можно оживатьили нельзя оживить.

Это напоминает ситуацию из старой песенки, в которой тоже используется идея исключительного третьего:

Жила одна старушка, Вязала кружева,

И, если не скончалась – Онаещё жива.

Закон исключённого третьего кажется самоочевидным. Тем не менее высказывались предложения отказаться от него или ограничить его действие применительно к

определённымвысказываниям.

В частности, Аристотель сомневался в приложимости этого закона к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них ещё не

предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» – это высказывание сейчас,

скорее всего, ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Но закон исключённого третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует

ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Немецкий философ Гегель весьма иронично отзывался как о законе противоречия, так и о законе исключённого третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зелёным или не является зелёным, и задавал каверзный, как ему казалось,

вопрос:какое изэтих двух утвержденийистинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений:

«Дух – зелёный» и «Дух – не зелёный» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключённого третьего приложим только к осмысленным