В следующей таблицеперечислены все шесть связок, которые были введены ранее:

Следующие примеры показывают употребление данныхсвязок.

Эти таблицы показывают, что формулы (А → A), (A v ~ A) , ~ (A & ~ А), ((А

→ В) & А) → B и ((A → В) & ~ В) → ~ A принимают

значение истинно при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются общезначимыми , или тождественно истинными , или тавтологиями . Более

подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, говорится в главе, посвящённой этимзаконам.

3.Описательные и оценочные высказывания

Ив обычномязыке, и в логике употребляется несколько видов высказываний. Досих пор речь шла только об одном из них – об описательных высказываниях. Главной функцией описательного высказывания является описание действительности. Если

высказывание описывает реальное положение дел, оно считается истинным, если не соответствует реальности – ложным. Обычно само понятие описательного высказывания

определяют в терминах истины и лжи: высказывание есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинноеили ложное.

Описательное высказывание чаще всего имеет грамматическую форму

повествовательного предложения: «Плутоний – химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т.п. Однако описание может выражаться и предложениями других видов; даже вопросительное предложение способно в подходящем контексте выражать описание.

Описательное высказывание отличается от высказываний иных видов не грамматической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его

структурных «частей».

Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами «истинно», «действительно» и т.п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать

«Трава зелёная» все равно, что сказать «Истинно, что трава зелёная» или «Трава действительнозелёная».

Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект – отдельное лицо или сообщество, дающее описание; предмет – описываемая ситуация; основание – точка зрения, с которой производится описание, и характер – указание

истинности или ложности предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выражение в каждом описательном высказывании. Характер высказывания, как правило, не

указывается: оборот «истинно, что…» опускается, вместо высказываний с оборотом «ложно, что…» используются отрицательные высказывания. Предполагается, что основания всех описательных высказываний совпадают: если оцениваться объекты могут с разных позиций,

то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остаётся одним и тем же.

Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания – независимости его употребления и понимания от лиц и обстоятельств. Требование совпадения субъектов и оснований описаний предписывает

исключать упоминание этих двух частей из состава описания. Вместо того, чтобы говорить «Для каждого человека с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца»,

мы говорим «Земля вращается вокруг Солнца».

К описательным высказываниям близки так называемые неопределённые высказывания типа: «Этот дом голубой», «Здесь растёт дерево», «Завтра будет солнечное

затмение» и т.п. Такие высказывания, взятые сами по себе, не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в конкретной ситуации, в частности,в результате указания пространственно-временныхкоординат.

Многие высказывания, относимые обычно к несомненно описательным, являются на самом деле неопределёнными. Скажем, высказывание «Лондон больше Рима» истинно, но

истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона и, возможно, в будущем эта ситуация повторится.

Оценочным высказыванием называется высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку.

Например: «Хорошо иметь много друзей», «Безразлично, как мы называем свою собаку»,

«Плохо не выполнять обещания», «Лучше обманывать дальних, чем близких», «Пропускать занятияхуже, чем опаздывать наних» и т.п.

Способы выражения в языке оценочных высказываний чрезвычайно разнообразны.

Абсолютные оценки выражаются чаще всего предложениями с оценочными словами «хорошо», «плохо», «безразлично». Вместо этих слов могут использоваться «позитивно

ценно», «негативно ценно», «добро», «зло» и т.п. Сравнительные оценки формулируются в предложениях с оценочными словами «лучше», «хуже», «равноценно», «предпочитается» и т.п. В языковом представлении оценок важную роль играет контекст, в котором они

формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но, в принципе, предложение едва ли не любой гр амматической формы

способно в соответствующем контексте выражать оценку. Попытка отграничить оценочное высказывание от других видов высказываний, опирающаяся на чисто грамматические основания,не ведётк успеху.

Понятие оценочного высказывания может быть прояснено путём противопоставления его описательномувысказыванию.

Оценка является выражением ценностного отношения к объекту, противоположного описательному , или истинностному , отношению к нему. В случае истинностного отношения утверждения к объекту отправным пунктом их сопоставления является объект, и

утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, функционирующее как образец, план, стандарт. Соответствие ему

объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект,

соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявляемым к нему требованиям .

Ценностное отношение мысли к действительности чаще всего выражается не с помощью особых оценочных понятий, а высказываниями с явным или подразумеваемым

«должно быть»: «Учёный должен быть критичным», «Электрон на стационарной орбите не должен излучать» и т.п.

К выражениям оценочного характера относятся, помимо прямых оценок , также всякого

рода стандарты, правила, образцы, утверждения о целях, конвенции и т.д. Очевиден оценочный характер традиций, советов, пожеланий, методологических и иных правил,

предостережений ит.п.

Многие понятия как обычного языка, так и языка науки, имеют явную оценочную окраску. Их иногда называют «хвалебными», круг их широк и не имеет чётких границ. В

числе таких понятий «наука» как противоположность мистике и иррационализму, «знание» как противоположность слепой вере и откровению, «труд», «система» и т.п. Введение

подобных понятий редко обходится без одновременного привнесения неявных оценок («Знание – сила», «Труд облагораживает человека» и т.п.).

Не только особые «хвалебные» слова, но и любое слово, сопряжённое с каким-то

устоявшимся стандартом, способно вводить при своём употреблении оценку. Называя вещь, мы. относим её к определённой категории и тем самым обретаем её как вещь данной, а не

иной категории. В зависимости от имени, каким она названа, от того образца, под который она подводится, вещь может оказаться хорошей или же оказаться плохой. Скажем, то, что

именуется «древним», представляется прекрасным, но то, что называется «старым», таковым не является. Плохой дом, говорил Б.Спиноза,это хорошие развалины.

То, что даже слова, кажущиеся оценочно нейтральными, способны выражать

ценностное отношение, делает грань между описательной и оценочной функциями языковых выражений особенно зыбкой и неустойчивой. Вне контекста употребления выражения, как

правило, невозможно установить, описывает ли оно или оценивает или же пытается делать и то и другое одновременно.

В начале века немецкий экономист и социолог М.Вебер выдвинул требование свободы

социологической и экономической науки от оценок. Позднее шведским экономистом Г.Мюрдалем был предложен постулат о допустимости в науках об обществе явных оценок:

учёный вправе делать оценки, но при условии, что он ясно отделяет их от описательных высказываний. Очевидно, однако, что ни в сильной, ни в ослабленной форме требование освобождения науки от оценочных высказываний не может быть реализовано. Речь должна

идти не об отказе учёного от оценок, а о недопустимости субъективизма в оценках, о необходимости их тщательного обоснования.

Всякая оценка включает следующие четыре части. Субъект оценки – это лицо (или группа лиц), приписывающее ценность некоторому объекту. Предмет оценки – объект, которому приписывается ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются. По характеру оценки делятся на абсолютные и сравнительные. И, наконец, основание оценки – это то, с какой точки зрения производится оценка. Не все «части» оценки находят

явное выражение в оценочном высказывании. Но это не означает, что они не обязательны. Без любойизнихнет оценки, и,значит, нетфиксирующего её оценочно говысказывания.

Оценочное высказывание не является ни истинным, ни ложным . Истина характеризует

отношение между описательным высказыванием и действительностью; оценки не являются описаниями. Они могут характеризоваться как целесообразные, эффективные, разумные,

обоснованные и т.п., но не как истинные или ложные. Споры по поводу приложимости к оценочному высказыванию терминов «истинно» и «ложно» во многом связаны с распространённостью двойственных, описательно-оценочных выражений, которые в одних

ситуациях функционируют как описания,а вдругих – как оценки.

Нормативное высказывание – высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения . Языковые формулировки нормативного высказывания также разнообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (императивного) предложения: «Закройте дверь!», «Не укради!», «Поспешай, не торопясь!». Чаще нормативное

высказывание представляется повествовательным предложением с особыми нормативными словами: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлично».

Например: «Обязательно выполнять обещания», «Запрещено разглашать врачебную тайну», «Безразлично, как вы проводите свободное время». Вместо указанных слов могут употребляться также другие слова и обороты: «должен», «может», «не должен»,

«позволено», «рекомендуется», «возбраняется» и т.п. В языковом представлении нормативного высказывания решающую роль играет контекст , в котором выражается

норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативного высказывания, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципенеспособноевыражать такое высказывание.

Все нормы, независимо от их конкретного содержания, имеют одну и ту же структуру. Каждая включает четыре части: содержание – действие, являющееся объектом

нормативной регуляции; характер – обязывает норма, разрешает или запрещает она это действие; условия приложения – обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться действие; субъект – лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все

эти структурные элементы находят явное выражение в языковой формулировке нормативного высказывания. Но это не означает, что они не обязательны. Без любого из них

нет нормы,и, значит,нет выражающего её нормативноговысказывания.

Область норм крайне широка и разнородна, междунормами и тем, что ими не является,

нет ясной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (такие, как правила игры, грамматики, логики, ритуала и т.п.), предписания (например, законы государства, команды и т.п.), технические нормы , говорящие о том, что должно быть

сделано для достижения определённого результата («Чтобы быстро бегать, надо много бегать»). Помимо этих трех основных групп к нормам относятся также обычаи («Принято

приветствовать старших первыми»), моральные принципы («Не будь завистлив») и правила идеала («Солдат должен быть стойким»). Эти три вида норм занимают как бы «промежуточное» положениемежду главнымивидаминорм.

Нормы можно рассматривать как частный случай оценок, а точнее, как социально апробированные и социально закреплённые оценки . Средством, превращающим позитивную

оценку действия в норму, требующую его реализации, является угроза наказания , или санкции . «Обязательно действие А»можно определить как«Хорошо делать А и позитивно ценно, что воздержание от этого действия ведёт к наказанию». Нормативное высказывание

является, таким образом, особым случаем оценочного высказывания .

Нормы, стандартизированные с помощью санкций, являются частным и довольно

узким классом оценок Нормы касаются действий или вещей, тесно связанных с деятельностью человека, в то время как оценки могут относиться к любым объектам. Нормы направлены всегда в будущее, оценки могут касаться также как прошлого и настоящего, так

и того, что вообще существует вневремени.

Как и всякое оценочное высказывание, нормативное высказывание не является ни истинным, ни ложным . Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью. Нормы не являются описательными, они употребляются для целей, отличных от описания, и описывают постольку, поскольку это необходимо длявыполненияосновнойфункции – предписания .

Ещё одну группу высказываний составляют высказывания, относимые обычно к бессмысленным . Например: «Простые числа зеленые», «Дом есть цвет» и т.п. Это – правильно построенные предложения, такими же являются, очевидно, предложения «Истинно, что простые числа зеленые» и «Должно быть так, что простые числа зеленые»

(«Простые числа должны быть зелёными»). Первое предложение претендует на выражение описательного утверждения, но выражаемое утверждение не является ни истинным, ни

ложным, посколькуцвета не имеют отношения к числам. Второе предложение выражает, как может казаться, оценочное утверждение, но о нем нельзя сказать по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна.

Сходным образом обстоит дело с высказываниями «Нынешний король Франции является лысым», «Пегас имеет крылья»и т.п., говорящими о свойствахнесуществующихобъектов. К

бессмысленным иногда относятся также высказывания с туманным смыслом, подобные «Существовать – значит быть воспринимаемым». Нельзя сказать, что бессмысленные высказывания не являются высказываниями, хотя они определённо не относятся ни к

описательным, ни к оценочным высказываниям и стоят не только «вне истины и лжи», но также «вне целесообразного и нецелесообразного».

Перечень разных видов высказываний показывает, что область высказываний является разнородной и не имеет чёткихграниц Описательные высказывания – только один из многих видоввысказываний.

4. Модальные высказывания

Модальными называются понятия, позволяющие охарактеризовать высказывание или описываемую в нем ситуацию с той или иной точки зрения. К

модальным относятся такие понятия, как «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «хорошо», «плохо», «обязательно», «запрещено» и т.п.

Например, из немодального высказывания «Цирконий – металл» с помощью

модальных понятий «необходимо», «доказуемо» и «хорошо» можно образовать модальные высказывания «Необходимо, что цирконий – металл», «Доказуемо, что цирконий – металл»и «Хорошо, что цирконий – металл». В этих высказываниях связь предмета и признака

оцениваетсяс трех разных точек зрения.

В общем случае, о предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р . Но

можно, сверх того, используя модальные понятия, уточнить, является ли эта связь S и Р необходимой или же она случайна, доказано ли, что S есть Р , или это только предполагается, хорошо ли, что S есть Р , или это плохо, и т.д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разныхтипов. Общая их форма:М ( S есть Р) ; вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия.

Модальную характеристикуможно дать не только связям предметов и ихпризнаков, но и связям других типов. Например, из сложного высказывания «Если металлический стержень нагреть, он удлинится» можно получить модальные высказывания «Необходимо,

что, если металлический стержень нагреть, он удлинится», «Доказуемо, что, если металлический стержень нагреть, он удлинится» ит.п.

Модальное высказывание – это сложное высказывание, слагающееся из какого-то высказывания и его модальной характеристики. Модальное высказывание даёт оценку входящего в него более простого высказывания или описываемой в последнем ситуации с

той илиинойточки зрения.

Например, модальное высказывание «Физически необходимо, что планеты Солнечной

системы движутсяпо эллипсам»оценивает движение планет с точки зрениязаконов физики. Модальное высказывание «Доказано, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам» оценивает это движение с теоретико-познавательной точки зрения. Данное

высказывание истинно с того времён, как И. Кеплер доказал, что траектории движения планетСолнечной системы имеютформу эллипса,а не круга.

Одно и то же выск азывание может стать объектом нескольких последовательных модальныхоценок с одной или разныхточек зрения: «Хорошо, что доказано, что цирконий – металл» и т.п.

Всякое модальное высказывание содержит поменьшей мере одномодальное понятие. Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг

постоянно изменяется и не имеет чёткой границы. В языке эти понятия могут выражаться в разных контекстах разными словами.

Ещё Аристотель отнёс к модальным понятия «необходимо», «возможно», «случайно» и

«невозможно». Долгое время класс модальных высказываний исчерпывался высказываниями, включающими эти понятия. Уже в нашем веке к модальным были

причислены такие понятия, как: «знает», «полагает», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено», «хорошо», «плохо» и т.д.

Эти понятия очень различаются по своему конкретному содержанию. Общей для них

является та роль , какую они играют в высказываниях: конкретизация фиксируемой в высказывании связи, уточнение её характера,оценка её с какой-то точкизрения .

Возьмём высказывание: «Металлы проводят электрический ток». Оно допускает двойное уточнение: количественное и качественное. Воспользовавшись словами: «все», «некоторые», «большинство», «только один», «ни один» и т.п., можно уточнить, о всех

металлах идёт речь или нет, всякого ли рода ток они проводят или же только одну его разновидность и т.д. Это будет количественная конкретизация высказывания: слова,

используемые для такой конкретизации, называются кванторами .

Можно также попытаться конкретизировать качественный характер установленный в рассматриваемом высказывании связи. Для этого используются модальные понятия.

Результатами их применения будут высказывания: «Необходимо, что металлы проводят ток», «Хорошо, что они проводят ток», «Опровергнуто, что это так» и т.п. Очевидно, что

первоеиз этих модальных высказываний является истинным,а третье – ложным.

Все модальные понятия распадаются на группы. Каждая из них даёт характеристику с

некоторой единой точки зрения. Так, для теоретико-познавательной конкретизации высказываний используются понятия «доказуемо», «опровержимо» и «неразрешимо», для нормативной – понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено», для оценочной –

понятия«хорошо», «безразлично» и «плохо».

Точек зрения на тот или иной факт может быть сколь угодно много. Число групп

модальных понятий,выражающих эти точки зрениятакже впринципеничемнеограничено. В логике рассматриваются только наиболее интересные и важные группы модальных понятий. К ним относятся, в частности, логические, физические, теоретико-познавательные,

нормативныеиоценочныемодальные понятия.

В число логических модальных понятий входят: «логически необходимо»,

«логически возможно», «логически случайно», «логически невозможно»и др. Используя эти понятия, можно сформулировать такие, например, логические модальные высказывания : «Логически необходимо, что человек есть человек», «Логически возможно, что цирконий –

металл», «Логически случайно, что Земля вращается», «Логически невозможно, что пять – простое число и пять одновременно не является простым числом». Во всех этих

высказывания связи, устанавливаемые в немодальных высказываниях, характеризуются с одной и той же – логической – точки зрения. В чем именно она состоит, выясняет раздел логики, занимающийся изучением логических модальных понятий. Сейчас, не входя в

подробности,можно отметить, что все приведённыевысказыванияявляются истинными.

К физическим модальным понятиям относятся: «физически необходимо»,

«физически возможно», «физически случайно», «физически невозможно» и др. Физические модальные понятияиногда именуются также каузальными или онтологическими (от слова «онтология», означающего общую теорию бытия). С помощью данных модальных понятий

можно сформулировать такие, к примеру, физические модальные высказывания : «Физически необходимо, что металлы пластичны», «Физически возможно, что существуют ещё не

открытые химические элементы», «Физически случайно, будет ли через год в этот день солнечно» и «Физически невозможно, что вечный двигатель будет создан». Все эти высказывания характеризуют связи, устанавливаемые в соответствующих немодальных

высказываниях с некоторой единой точки зрения – физической, или онтологической. Её смысл уточняет раздел логики, занимающийся изучением физических модальных понятий.

Теоретико-познавательные модальные понятия называются также эпистемическими (от греческого слова episteme – знание). Группа этих понятий обширна и распадается на ряд подгрупп.

Можно выделить, в частности, эпистемические модальные понятия, относящиеся к доказуемости : «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо». С их помощью

формулируются такие эпистемические модальные высказывания , как: «Доказуемо, что на Луне нет жизни», «Опровержимо, что сумма углов квадрата равна 180°», «Неразрешимо, каким будет автомобиль через сто лет».

Ещё одну подгруппу эпистемических модальных понятий составляют понятия, относящиеся к убеждению: «убеждён», «сомневается», «отвергает». Доказуемость

объективна и безлична, если что-то считается доказуемым, то таковым оно является для каждого. Иначе обстоит дело с убеждениями. Они могут быть разными уразныхлюдей:при разговоре о каких-то конкретных убеждениях надо указывать, кому именно они

принадлежат. С помощью понятий «убеждён», «сомневается» и «отвергает» можно сформулировать такие, к примеру, эпистемические модальные высказывания: «Аристотель

был убеждён, что у женщины меньше зубов, чем у мужчины», «Платон сомневался в жизнеспособности античной демократии» и «Сократ отвергал возможность уклонения от вынесенногоему смертного приговора».

К нормативным модальным понятиям относятся «обязательно», «нормативно безразлично», «запрещено» и «разрешено». Они называются также деонтическими

понятиями (от греческого слова deon – долг, правильность) и служат для характеристики действий человека с точки зрения определённой системы норм. Например: «Обязательно