Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

величину «jω», где j = −1 – мнимая единица; ω = 2πf – угловая частота; f –

циклическая частота рассматриваемых сигналов.

Алгебраическая форма записи амплитудно-фазовой характеристики:

где G(ω) – вещественная часть; Q(ω) – мнимая часть.

По вещественным и мнимым частям может быть построен график ампли- тудно-фазовой характеристики (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Типичный вид амплитудно-фазовой характеристики средства измерения

Для описания динамических свойств отдельных средств измерений ам- плитудно-фазовые характеристики применяются сравнительно редко. Гораздо чаще эти характеристики используются при анализе устойчивости автоматических систем (в состав которых, как правило, входят и средства измерения, например датчики).

Показательная форма записи амплитудно-фазовой характеристики имеет

вид

где А(ω) – амплитудно-частотная характеристика;

ϕ(ω) – фазово-частотная характеристика.

Параметры амплитудно-фазовой характеристики в алгебраической и показательной формах записи связаны между собой соотношениями

51

В качестве примера ниже приведены динамические характеристики для апериодических динамических устройств первого порядка.

Передаточная функция для апериодических динамических устройств первого порядка имеет вид

где K – статический передаточный коэффициент; T – постоянная времени. Отметим, что статический передаточный коэффициент определяется со-

отношением

Значение постоянной времени T может быть найдено в соответствии с рекомендациями, изложенными в литературе [27] и в настоящем учебном пособии (см. главу 6).

Кроме того, эта задача будет рассмотрена ниже при исследовании динамических свойств датчиков температуры.

Аналитические выражения, связывающие амплитудно-частотные и фазо- во-частотные характеристики с параметрами передаточной функции, имеют вид

Графики зависимостей (3.14) и (3.15) приведены на рис. 3.5.

52

Рис. 3.5. Графики амплитудно-частотных (а) и фазово-частотных характеристик (б)

Приведенные характеристики (и их графики) свидетельствуют, что амплитуда сигнала на выходе средства измерения уменьшается с ростом частоты входного сигнала, а его фаза увеличивается (при ω→∞ φ(ω)→(–π/2) и А(ω)→0).

3.4. Универсальные характеристики

К универсальным относятся характеристики средств измерений (СИ), которые правомерны как для статистических, так и для динамических режимов работы СИ.

Чувствительность СИ – отношение приращения выходной величины y

к приращению входной величины x при x→0.

где S – чувствительность средств измерения.

Для ориентировочной оценки чувствительности может быть использовано соотношение

При нелинейной статической характеристике преобразования чувствительность зависит от x, а при линейной характеристике чувствительность постоянна и не зависит от измеряемой величины.

53

Чувствительность не следует смешивать с порогом чувствительности, под которым понимают наименьшее изменение входной величины, обнаруживаемое с помощью данного средства измерения. Порог чувствительности выражают в единицах входной величины.

Диапазон измерения – область значений измеряемой (входной) величины, для которой нормированы допускаемые наибольшие xmax и наименьшие xmin значения входных величин.

Кроме диапазона измерения «по входу», может быть указан диапазон измерения «по выходу» (от ymax до ymin).

Цена деления шкалы – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерений.

Цена деления многозначной меры – разность значений величин, соответствующих двум соседним заданным размерам, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

3.5. Характеристики погрешностей

Погрешность средства измерений – это разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Для меры показанием является ее номинальное значение.

Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике используют ее действительное значение.

Приведенное определение понятия «погрешность средства измерений» соответствует определению по РМГ 29–99 [53].

Классификация погрешностей средств измерений (СИ) приведена на рис. 3.6.

54

Рис. 3.6. Классификация погрешностей средств измерений

Статистические и динамические погрешности СИ могут быть определены следующим образом.

Статистические погрешности СИ – это погрешности средств измере-

ний, возникающие при измерении неизменных во времени величин или установившихся периодических процессов. Статические погрешности детально рассмотрены в 4-й главе настоящего учебного пособия.

Динамические погрешности – это погрешности средств измерений, возникающие при измерении изменяющихся во времени величин или неустановившихся периодических процессов. Динамические погрешности детально рассмотрены в 6-й главе настоящего учебного пособия.

Погрешности грубые, систематические и случайные, а также количественные характеристики погрешностей (в том числе и погрешностей СИ) уже описаны во 2-й главе, в силу чего в данной главе учебного пособия не рассматриваются.

3.6. Классы точности

Класс точности средства измерений – это обобщенная характеристика средства измерений, выражаемая пределами его допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

55

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средств измерений этого класса, но не является непосредственным показателем погрешности измерений, выполняемых с помощью этих средств.

Класс точности может выражаться в форме абсолютных , приведенных γ или относительных δ погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида (см. ГОСТ 8.401–80 [45]):

где х – значение измеряемой величины;

а, b – положительные числа, не зависящие от х; xк – верхний предел шкалы;

хN – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и (обычно

хN = хк);

p, q, c, d – отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда 1 10n; 1,5 10n; (1,6 10n); 2 10n; 2,5 10n; (3 10n); 4 10n; 5 10n; 6 10n; (n = 1; 0; –1; –2; –3 и т. д.).

Значения, указанные в скобках, не используют для вновь разрабатываемых средств измерений.

В обоснованных случаях (см. ГОСТ 8.401–80 [45]) пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.

Допускаемые основные и дополнительные погрешности приводятся в технических описаниях и формулярах средств измерений.

56

Кроме того, на циферблаты, шкалы, щитки и корпуса средств измерений наносятся условные обозначения классов точности.

Например, могут быть нанесены обозначения в виде 1,5; 1,5 или 0,02/0,01, что означает следующее:

1,5 – предел допускаемой приведенной основной погрешности определя-

ется по формуле (3.18) и не превосходит ±1,5 % от верхнего предела измерения для рассматриваемого прибора (или диапазона измерения);

1,5 – предел допускаемой относительной основной погрешности определяется по формуле (3.19) и не превосходит ±1,5 % от значения измеряемой величины;

0,02/0,01 – предел допускаемой относительной основной погрешности

значения измеряемой величины.

Правила построения и примеры обозначения классов точности приведены в табл. 3.1.

57

В табл. 3.1 приняты следующие обозначения:

х – значение измеряемой величины или число делений, отсчитанных по шкале;

хК – верхний предел шкалы.

Тот или иной класс точности присваивается средству измерений по результатам оценки статистической погрешности, полученной в ходе специального метрологического исследования искомого средства измерения (СИ). Порядок оценки статистических погрешностей СИ рассмотрен ниже в главе 4 настоящего учебного пособия.

Отметим еще раз, что класс точности устанавливает пределы допускаемой основной погрешности средства измерения (СИ). Основная погрешность СИ – это погрешность средства измерения в нормальных условиях эксплуатации. Дополнительная погрешность СИ – это погрешность средства измерения в условиях эксплуатации отличных от нормальных (в пределах рабочих условий эксплуатации). Нормальные и рабочие условия эксплуатации оговариваются в технической документации на каждый конкретный тип средства измерения.

Например, для универсального вольтметра В7-34 предусмотрены следующие нормальные и рабочие условия эксплуатации (табл. 3.2).

Поверка средств измерений должна проводиться в нормальных условиях эксплуатации (см. табл. 3.2). Рабочие условия эксплуатации (см. табл. 3.2)

58

должны соблюдаться при практическом использовании средств измерений. Дополнительные погрешности, возникающие при отличии условий эксплуатации от нормальных, выражаются обычно в дольных или кратных частях от основной погрешности. Соотношения, используемые для оценки дополнительных погрешностей, приводятся в инструкциях по эксплуатации конкретных типов средств измерений. Например, для универсального вольтметра В7-34 погрешность измерения в рабочих условиях для диапазона от 5 до 40 0С вычисляется по формуле

где δ – относительная дополнительная погрешность вольтметра в рабочих условиях, %; δ0 – относительная основная погрешность вольтметра, определяемая его клас-

сом точности, %;

t – температура окружающего воздуха, 0С.

Формула (3.21) правомерна при всех режимах работы универсального вольтметра В7-34, за исключением измерения отношения двух постоянных напряжений.

59

4. СТАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Общие положения

Для определения погрешностей средств измерений необходимо провести специальные исследования. При этом может быть использована одна из схем, приведенных на рис. 4.1. В первом случае (рис. 4.1, а) для генерирования значений x0 может быть использован любой (не образцовый) генератор. Например, при исследовании вольтметра – любой источник ЭДС, значения которых могли бы изменяться в необходимых пределах. Измерение значения x0 производится с помощью образцового средства и исследуемого средства измерений одновременно. Во втором случае (рис. 4.1, б) само образцовое средство измерений выступает в роли генератора сигналов. Например, при исследовании вольтметра – это источник образцовых ЭДС (образцовый калибратор напряжений); при исследовании датчиков давления – образцовый грузопоршневой манометр и т. д.

Рис. 4.1. Схемы исследования средств измерений:

СИ – исследуемое средство измерений; ОСИ – образцовое средство измерений; х0 – "истинное" значение измеряемой величины; х – показания исследуемого средства измерений; v – управляющий сигнал, воздействующий на ОСИ

После выбора одной из схем, приведенных на рис. 4.1, проводится выбор исследуемых точек на шкале прибора. При этом можно воспользоваться следующими правилами:

1) чем выше класс прибора, тем большее число исследуемых точек необходимо выбрать;

60