Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

Таким образом, при заданном начальном сопротивлении датчика R и принятых допущениях мостовая схема второй симметрии имеет максимальную чувствительность по мощности при U→max:

R3 = R1 R4 = 12 R1 R0 = 23 R1 .

Равноплечие мостовые схемы Независимо от вида симметрии мощность Р0, выделяемая в измеритель-

ной диагонали мостовой схемы, определяется соотношением (12.14).

Ток I0 в измерительной диагонали равноплечей мостовой схемы определяется соотношением (12.12).

Для дальнейшего анализа чувствительности рассматриваемой мостовой схемы по мощности удобно разделить числитель и знаменатель соотношения

Подставляя в (12.12) полученное значение тока I0 (см. выражение (12.31), и приведенное выше), получим

Для оценки значения R0 необходимо исследовать на максимум получен-

ное соотношение (12.32). Для этого найдем первую производную dP0 и при- dR0

равняем ее нулю

211

Таким образом, при заданном сопротивлении датчика и принятых допущениях равноплечевая мостовая схема имеет максимальную чувствительность по мощности при U→max и R1 = R2 = R3 = R4 = R0.

Асимметричные мостовые схемы Независимо от вида симметрии мощность в измерительной диагонали

мостовой схемы определяется соотношением (12.14), а ток в этой диагонали для асимметричной схемы – соотношением (12.13).

Для анализа чувствительности асимметричной мостовой схемы по мощности преобразуем принципиальную электрическую схему моста (см. рис. 12.1) и представим ее в виде схемы, приведенной на рис. 12.3.

Рис. 12.3. Эквивалентная принципиальная схема четырехплечего моста постоянного тока: E – эквивалентная ЭДС, зависящая от напряжения питания U и параметров мостовой схемы; R 1 – сопротивление датчика (начальное)

сопротивления датчика в исходном (начальном) состоянии системы. Тогда справедливо положение, что I1 const и E const.

При постоянстве значений E и R0 максимальное значение мощности в

измерительной диагонали моста будет соответствовать максимальному значе-

212

Для оценки значения R0 необходимо исследовать на максимум получен-

ное соотношение (12.37).

С этой целью найдем первую производную dP0 и приравняем ее нулю. dR0

образом, при заданном сопротивлении датчика и принятых допущениях асимметричная мостовая схема имеет максимальную чувствительность по мощности при U → max , R2 + R4 → ∞, R3 → 0 , R0 = R1 .

12.1.3. Выводы и рекомендации

Проведен анализ чувствительности неравновесных измерительных схем по мощности S(P0 ). Анализ проведен из предположений, что датчик с сопро-

тивлением Rg = R1 + R1 включен в первое плечо моста, изменение сопротивле-

ния датчика R1 << R1 , а мостовая схема в исходном (начальном) положении при

Rg = R1 уравновешена, где R1 – исходное (начальное) сопротивление датчика.

Результаты анализа сведены в таблицу (табл. 12.1). В таблице приведены сведения по чувствительности токовых мостовых измерительных схем (асимметричных, 1-й симметрии, 2-й симметрии, равноплечих или симметричных). Вид рассматриваемой схемы приведен в 1-м столбце таблицы. Во 2-м столбце приведены характеристики мостовых схем, в 3-м – рассматриваемая чувствительность, в 4-м и 5-м – оптимальные соотношения.

213

Таблица 12.1

Сводная таблица по результатам анализа чувствительности неравновесных мостовых измерительных схем постоянного тока

Табл. 12.1 содержит сведения по оптимальным параметрам различных типов неравновесных мостовых схем. Приведены как теоретические соотношения, так и практические рекомендации. Последний 6-й столбец таблицы, обо-

равновесных схем между собой. Из этого сравнения следует, что при прочих

равных условиях наибольшей чувствительностью среди токовых схем облада-

214

ют асимметричные схемы, на втором месте по чувствительности – схемы 1-й симметрии, на третьем – равноплечие схемы и на последнем (четвертом) месте по чувствительности находятся мостовые схемы 2-й симметрии.

12.2. Линейность токовых мостовых схем

12.2.1. Общие положения

Линейность неравновесных токовых мостовых измерительных схем исследуется при допущении, что используются четыре датчика, включенные в первое, второе, третье и четвертое плечо мостовой схемы (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Схема токового моста с четырьмя датчиками

Для схемы, приведенной на рис. 12.4, ток в измерительной диагонали

где U – напряжение питания;

R0 – сопротивление прибора в измерительной диагонали мостовой схемы;

Rg1 , Rg 2 , Rg 3 , Rg 4 – сопротивления датчиков.

Дальнейший анализ рассматриваемой мостовой схемы проводится при следующих допущениях:

1) сопротивления датчиков определяются соотношениями

где R1 , R2 , R3 и R4 – начальные (исходные) сопротивления датчиков;

(12.39), которое при подстановке значений сопротивлений датчиков и при выполнении принятых допущений принимает вид

D , F – постоянные коэффициенты, зависящие от значений исходных сопротивлений датчиков и не зависящие от их приращений.

12.2.2. Основные соотношения

Схемы с одним датчиком

Предполагается, что датчик с начальным (исходным) сопротивлением R1

расположен в первом плече мостовой схемы. В трех других плечах мостовой схемы установлены постоянные сопротивления R2 , R3 и R4 (см. рис. 12.4).

Приращения сопротивления датчика удовлетворяют условию R1 ≠ 0 . Все дру-

гие приращения тождественно равны нулю. В этом случае выражение (12.49) принимает вид

B > 0

A > 0

Рис. 12.5. Зависимость I0 = f ( R1 ) для неравновесной мостовой схемы с одним датчиком (датчик в первом плече)

Соотношение (12.50) и график свидетельствуют о том, что неравновесные мостовые измерительные схемы с одним датчиком, расположенным в первом плече, нелинейны. Этот вывод также справедлив при расположении одного датчика в любом другом плече неравновесной схемы. Последнее утверждение дается без доказательств, но оно может быть легко получено студентами самостоятельно при анализе соотношения (12.49).

Схемы с двумя датчиками

Датчики в первом и втором плечах моста

217

Предполагается, что датчики с начальными (исходными) сопротивлениями R1 и R2 расположены соответственно в первом и втором плечах мостовой схемы. В двух других плечах мостовой схемы установлены постоянные сопро-

учетом допущений, изложенных в п. 12.2.1 и в данном параграфе учебного пособия, выражение (12.49) принимает вид

0

Рис. 12.6. Зависимость I0 = f ( R) для неравновесной мостовой схемы с двумя датчиками (датчики в первом и втором плечах схемы)

Анализ зависимости I0 = f ( R) позволяет сделать вывод о том, что в об-

щем случае (при B ≠ C ) мостовая схема нелинейна. В частном же случае (при B = C ) рассматриваемая мостовая схема линейна. Сравнение выражений для коэффициентов B и C , приведенных в п. 12.2.1, показывает, что B = C при

R1 = R2 .

Таким образом, для линейности мостовой измерительной схемы с двумя датчиками, размещенными в первом и втором плечах схемы, необходимо выполнение двух условий:

218

между собой по абсолютной величине и противоположны по знаку.

Отметим, что положительные приращения сопротивлений датчиков соответствуют увеличению их сопротивлений, а отрицательные приращения соответствуют уменьшению сопротивлений датчиков. Для выполнения второго условия линейности необходимо, чтобы при увеличении сопротивления датчика в первом плече на R1 сопротивление датчика во втором плече уменьшилось бы на это же значение.

Датчики в первом и четвертом плечах моста

Предполагается, что датчики с начальными сопротивлениями R1 и R4

расположены соответственно в первом и четвертом плечах мостовой схемы. Во втором и третьем плечах мостовой схемы установлены постоянные сопротивления R2 и R3 . Приращения сопротивлений датчиков удовлетворяют условию

R1 = R4 = R . С учетом допущений, изложенных в п. 12.2.1 и данном пара-

графе, выражение (12.49) принимает вид

(B+F)>0

∆R

Рис. 12.7. Зависимость I0 = f ( R) для неравновесной мостовой схемы с двумя датчиками (датчики в первом и четвертом плечах мостовой схемы)

219

Анализ зависимости I0 = f ( R) позволяет сделать вывод, что мостовая измерительная схема с двумя датчиками в первом и четвертом плечах схемы нелинейна при любом соотношении параметров.

Датчики в первом и третьем плечах схемы Предполагается, что датчики с начальными (исходными) сопротивлениями

R1 и R3 расположены соответственно в первом и третьем плечах мостовой схе-

мы. В двух других плечах мостовой схемы установлены постоянные сопротивления R2 и R4 . Приращения сопротивлений датчиков удовлетворяют условию

График зависимости I0 = f ( R) приведен на рис. 12.8.

B ≠ D

(B −C) > 0

0

Рис. 12.8. Зависимость I0 = f ( R) для неравновесной мостовой схемы с двумя датчиками (датчики в первом и третьем плечах мостовой схемы)

Анализ зависимости I0 = f ( R) позволяет сделать вывод о том, что в об-

щем случае (при B ≠ D ) мостовая схема нелинейна. В частном же случае (при B = D ) рассматриваемая мостовая схема линейна. Для удовлетворения условия B = D (см. п. 12.2.1) необходимо, чтобы R1 = R3 , R2 = R4 , R3 = R4 , R1 = R2 , т. е. сопротивления всех плеч мостовой схемы (в исходном положении при R = 0 ) должны быть равны между собой.

220