Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

зывается равновесной, а если в момент считывания показаний напряжение U0 ≠ 0, то мостовая схема называется неравновесной.

Выражения (11.1) и (11.6) свидетельствуют, что как для токовой, так и для потенциальной мостовых измерительных схем равновесие наступает при выполнении условия

где R1 , R2 , R3 и R4 – определены выше.

Подробный анализ равновесных и неравновесных мостовых измерительных схем с выходом по току («токовые схемы») и с выходом по напряжению («потенциальные схемы») приводится ниже, в последующих главах учебного пособия.

Мостовые схемы с токовым выходом («токовые схемы») используются в том случае, когда внутреннее сопротивление измерительного прибора R0 при-

мерно равно каждому из сопротивлений плеч моста R1 , R2 , R3 , R4 или отлича-

ется от них не более чем в 15–20 раз.

11.2. Основные соотношения при исследовании чувствительности

Для мостовых измерительных схем могут быть определены их чувствительности по мощности S(P0), по напряжению S(U0) и по току S(I0).

где P0, U0, I0 – соответственно мощность, напряжение и ток в измерительной диагонали;

P0, U0, I0 – изменения мощности, напряжения и тока в измерительной диагонали;

R – изменение сопротивления датчика (вызвавшее изменение мощности, напряжения или тока в измерительной диагонали мостовой схемы).

201

При размещении датчика в 1–м плече мостовой схемы R = R1 , при раз-

мещении во 2–м плече R = R2 и т. д. При размещении нескольких датчиков в одном, двух или нескольких плечах мостовой схемы R имеет некоторое эквивалентное значение, зависящее от числа датчиков и от их размещения. Порядок

Чувствительность по мощности рассматривается в том случае, когда в измерительной диагонали включен прибор, внутреннее сопротивление которого соизмеримо с сопротивлениями плеч мостовой схемы. Например, при использовании приборов магнитоэлектрической системы, что обычно имеет место на практике, справедливо соотношение

где α – показание прибора; k – постоянный коэффициент; P0 – мощность, потребляемая прибором; R0 – внутреннее сопротивление прибора.

Таким образом, при R0 = const показания выходного прибора пропорциональны корню квадратному из мощности, потребляемой прибором.

Чувствительность по напряжению рассматривается в том случае, когда в измерительную диагональ включен прибор, внутреннее сопротивление которого значительно больше сопротивлений плеч мостовой схемы (R0→∞). На практике этот случай имеет место, когда в качестве измерителей используются, например, электронные вольтметры.

202

11.3. Основные соотношения при исследовании линейности

В данном параграфе учебного пособия приводятся основные соотношения при исследовании линейности четырехплечих мостовых измерительных схем (см. рис. 11.1) постоянного тока с выходом по току и по напряжению.

О линейности (или нелинейности) токовых мостовых измерительных схем можно судить по характеру зависимости (11.15), получаемой из (11.1) при изменении сопротивления датчика (или датчиков).

где I0 – ток в измерительной диагонали;

R – изменение сопротивления датчика.

Линейность (или нелинейность) потенциальных мостовых измерительных схем характеризуется видом зависимости (11.16), получаемой из (11.16) при

где U0 – напряжение на измерительной диагонали.

При анализе соотношений (11.15) и (11.14) обычно рассматривают несколько вариантов мостовых схем:

1)с одним датчиком ( R ≠ 0 в одном плече схемы);

2)с двумя датчиками ( R ≠ 0 в двух плечах схемы);

3)с тремя датчиками ( R ≠ 0 в трех плечах схемы);

4)с четырьмя датчиками ( R ≠ 0 в четырех плечах схемы).

Для анализа линейности неравновесных мостовых измерительных схем удобно принять следующие обозначения:

датчиков.

203

12. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ТОКОВЫЕ МОСТОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ

12.1. Чувствительность токовых мостовых схем

12.1.1. Общие положения

Исследование чувствительности неравновесных токовых мостовых измерительных схем проводится при допущении, что используется один датчик, включенный в первое плечо мостовой схемы (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Принципиальная схема неравновесного токового моста с одним датчиком

Для схемы, приведенной на рис. 12.1, ток в измерительной диагонали мостовой схемы I0 имеет значение:

где R1 и R1 – определены выше;

3) в исходном состоянии мостовая схема уравновешена, т.е. справедливо

где R1, R2, R3 и R4 – определены выше.

С учетом условий (12.2), (12.3) и (12.4) выражение (12.1) для тока I0 в измерительной диагонали мостовой схемы принимает вид

1)первой симметрии (R1 = R2; R3 = R4);

2)второй симметрии (R1 = R3; R2 = R4);

3)равноплечие (R1 = R2 = R3 = R4);

4)асимметричные (R1 ≠ R2; R3 ≠ R4).

Используя выражение (12.5), можно получить значения тока I0 для каж-

дого вида мостовых схем (для схем первой симметрии, второй симметрии, равноплечих и асимметричных).

Для схемы первой симметрии

205

Для равноплечей схемы

нателе соотношений (11.4), (11.5), (11.6), (11.7), получим следующие уравнения:

для схемы первой симметрии

где I0, U, R1 , R0, R1, R2, R3, R4 – определены выше.

Полученные соотношения (12.10), (12.11), (12.12) и (12.13) позволяют проанализировать рассматриваемые мостовые измерительные схемы с точки зрения их чувствительности и линейности. Соответствующие исследования приведены ниже, в последующей главе учебного пособия.

12.1.2. Основные соотношения

В главе 11 (пп. 11.1 и 11.2) показано, что чувствительность токовых мостовых схем при использовании электромеханических приборов для измерения тока I0 тем выше, чем большая мощность выделяется в измерительной диагона-

ли моста. Отсюда следует, что для токовых мостовых схем необходимо рас-

206

сматривать чувствительность по мощности (см. выражения (11.8) и (11.11), приведенные в п. 11.2 учебного пособия).

Тогда для рассмотренных схем (первой и второй симметрий, равноплечей и асимметричной) правомерны нижеследующие соотношения.

Схемы первой симметрии Мощность, выделяемая в измерительной диагонали мостовой схемы, оп-

ределяется соотношением

где I0 – ток в измерительной диагонали;

R0 – внутреннее сопротивление прибора, включенного в измерительную диагональ.

Значение тока I0 для схемы первой симметрии оценивается по выражению (12.10), приведенному выше. Для дальнейшего анализа выражение (12.10) удобно преобразовать, разделив числитель и знаменатель на R1 и введя обозна-

чениеε = R1 . Тогда выражение (12.10) примет вид

R1

где ε – относительное измерение сопротивления датчика. Подставляя в (12.14) значение тока I0, получим

Таким образом, при ε = сonst чувствительность мостовой схемы прямо пропорциональна мощности, потребляемой в ее измерительной диагонали. Очевидно, что при ε = сonst P0→max (см. (12.16), приведенное выше), если

207

U→max, а R4→0. Примем, что U =сonst и максимально возможно для рассматриваемой мостовой схемы, а R4 = 0. Тогда выражение (12.16) принимает вид

где U = const, ε = const, R1 = const.

Для оценки значения R0 необходимо исследовать соотношение (12.18) на

рицательное значение сопротивления физического смысла не имеет, и отрицательный корень уравнения (12.21) отбрасывается.

Таким образом, при заданном исходном (начальном) сопротивлении датчика R, заданном и постоянном его абсолютном приращении R (или заданном и постоянном относительном приращении ε) мостовая схема первой симметрии имеет максимальную чувствительность, если выполняются следующие условия:

U → max, R2 = R1 , R3 = R4 → 0, R0 = 12 R1 .

208

Схемы второй симметрии Мощность, выделяемая в измерительной диагонали мостовой схемы (не-

зависимо от вида симметрии), определяется соотношением (12.14), а ток в этой же диагонали для схемы второй симметрии – соотношением (12.11).

Для дальнейшего анализа выражение (12.11) удобно преобразовать, раз-

где ε – относительное изменение сопротивления датчика.

Преобразуем принципиальную электрическую схему четырехплечего измерительного моста, представленную на рис. 12.1, и представим ее в виде схемы, приведенной на рис. 12.2.

Рис. 12.2. Эквивалентная принципиальная схема четырехплечего моста постоянного тока

На схеме (см. рис. 12.2) величина Е является некоторой эквивалентной ЭДС, зависящей от напряжения питания U и параметров мостовой схемы.

Рис. 12.2 позволяет заключить, что измеритель «G» питается через некоторое эквивалентное сопротивление RЭ, определяемое соотношением (12.3).

Учитывая, что для мостовой схемы второй симметрии R1 = R3 и R2 = R4, получим

209

Для оптимального согласования нагрузки с сопротивлением источника сигнала необходимо, как известно, чтобы сопротивление нагрузки равнялось сопротивлению источника сигнала. В нашем случае необходимо, чтобы внутреннее сопротивление R0 прибора G, являющегося нагрузкой для мостовой схемы, равнялось сопротивлению Rэ′, являющемуся сопротивлением эквива-

лентного источника питания с ЭДС (Е).

Для оценки значения R4 необходимо исследовать соотношение (12.27) на

максимум. Для этого, как известно, надо найти первую производную dP0 и dR0

приравнять ее нулю.

Решая уравнение (12.28) относительно R4, получим