Глава 4. Интерференция.

4.1. Интерференция световых волн.

В обычных условиях в пространстве распространяется одновременно бесчисленное множество световых волн от различных источников излучения или волн, отраженных и рассеянных поверхностями предметов. Из опыта мы знаем, что такое взаимное наложение друг на друга всего бесконечного множества излучений не мешает их распространению в пространстве, так как видимые нами предметы совершенно не искажаются, несмотря на то, что свет, приносящий в глаз информацию о внешних предметах, на своем пути много раз пересекался с другими световыми лучами. Такой независимый характер каждого из световых процессов обусловлен тем, что воздействие на среду, в которой распространяется свет, со стороны электрических и магнитных полей, различных излучений не зависит от того, имеются ли в этой среде другие электромагнитные излучения или нет. Равным образом это означает, что электрические и магнитные поля различных электромагнитных волн при распространении в вакууме не изменяют взаимно свое направление, величину напряженности и другие характеристики. Это положение было названо принципом суперпозиции или принципом независимости электромагнитных волн.

При взаимодействии световых волн излучений особый интерес представляет сложение двух волн одинаковой частоты. В этом случае имеет место явление интерференции.

Пусть две монохроматические световые волны

,

с одинаковой круговой частотой (следовательно, соответствующие длины волн и частоты одинаковы) складываются в точке . , - начальные фазы колебаний.

,

_* Р ;

.

Рис. 4.1

Квадрат амплитуды результирующего колебания не равняется сумме квадратов амплитуд складывающихся колебаний, т. е. энергия результирующего колебания не равна сумме энергий складывающихся колебаний. Результат сложения зависит от разности фаз исходных колебаний и может иметь любое значение в пределах от

до

Практически мы никогда не имеем дела со строго гармоническими колебаниями, т. е. колебаниями, длящимися бесконечно долго с неизменной амплитудой. Обычно колебания время от времени обрываются и возникают вновь уже с иной, нерегулярно измененной фазой, т. е. не являются строго гармоническими. В таком случае и результирующая интенсивность ( ) также меняется с течением времени.

Наблюдая эту интенсивность, мы могли бы получить изменяющиеся значения; однако, для этого необходимо применить для наблюдения прибор, который реагировал бы достаточно быстро, чтобы отмечать изменения . В противном случае мы не сможем следить за всеми изменениями . В этом плане человеческий глаз также является несовершенным «прибором», т. к. видимому свету ( ) соответствует , а реакция глаза составляет только . Таким образом мы будем рассматривать только некоторое среднее во времени значение интенсивности .

Под интерференцией понимают широкий круг явлений, в которых при наложении пучков света от двух и более когерентных источников результирующая интенсивность (освещенность экрана) не равна сумме интенсивностей отдельных пучков, а возникают чередования светлых и темных участков – интерференционная картина. Под когерентностью понимают источники, испускающие волны одной частоты и колеблющиеся с постоянной разностью фаз. Интерференцию излучений от двух независимых источников света визуально наблюдать нельзя. Необходимо излучение от одного источника разделить на два или более пучка для наблюдения

устойчивой интерференционной картины.

- интерференция отсутствует.

интерференционный

член

И

нтенсивность зависит от положения точки наблюдения, характеризуемого радиус-вектором . Поверхности равных интенсивностей определяются уравнением и представляют собой плоскости, перпендикулярные к вектору . Расстояние между соседними плоскостями максимальной (или минимальной) интенсивности определяется условием :

.

Если модули волновых

векторов и одинаковы

и равны , тогда

,

.

Рис. 4.2

В случае, когда волны распространяются под малым углом друг к другу ( ) справедливо приближение: , тогда . Так как , следовательно , где - угол, под которым видны когерентные источники, создающие интерференционную картину, из точки наблюдения.

В первые экспериментальная установка для демонстрации интерференции света была осуществлена Томасом Юнгом в начале XIX в.

S₁

Q₂

Р

Q₁

S₂

С

В

S

В

a

б

Рис. 4.3. Схема опыта Юнга.

CSB = 2 – апертура интерференции для любой точки поля.

 S₁ C Q₁ =  S₂ C Q₂ = 2 – апертура перекрывающихся пучков для бесконечно удаленного экрана.

 C Р В =  – угол, под которым видны когерентные источники, создающие интерференционную картину, из точки наблюдения Р.

Источником света служит ярко освещенная щель , от которой световая волна падает на две узкие щели С и В, освещаемые таким образом различными участками одного и того же волнового фронта. Световые пучки, проходящие через малые отверстия С и В, расширяются и частично перекрываются, создавая интерференцию. При расположении Юнга апертура интерференции (угол между выходящими из источника интерферирующими лучами) 2 = CSB определяется отношением расстояния между щелями С и В к расстоянию от до СВ.

Наблюдаемая интерференционная картина будет определяться модулем разности оптических путей (рис. 4.4).

m λ, то max .

Если

Δx/2

mλ + λ/2 , то min.

l₁

l₂

L

m

Если

λ в () Р

.

mλ + λ/2 в () Р

Рис. 4.4.

Если , то , тогда

Так как , а и , то

.