Учащимся 10 и 11 класса Движение материальной точки по окружности

Лукина Галина Степановна

Методист ХКЗФМШ

Анализ контрольных, экзаменационных, олимпиадных заданий по физике показывает, что одной из наиболее трудных для учащихся тем является вращательное движение. Поэтому еще раз обратимся к вопросам, связанным как с кинематикой, так и с динамикой вращательного движения материальной точки.

1. Кинематика вращательного движения

Е сли точка движется по окружности радиуса R c угловой скоростью  ( рис. 1), то вектор, соединяющий центр вращения с движущейся точкой, называют радиусом-вектором точки. Радиус-вектор поворачивается на угол , а точка при этом проходит по дуге расстояние S.

1.1. Уг­ловой скоростью вращения ω называет­ся предел отношения угла поворота Δφ радиуса, проходящего через тело, ко времени Δt поворота на этот угол при стремлении Δt к нулю: ω = lim при Δt→ 0.

В СИ угол поворота измеряется в радианах (рад), а время - в секундах (с). Поэтому единица измерения угловой скорости рад/с (радиан в секунду). Размерность этой единицы 1/с или с^-1, что прочитыватся, как «радиан в секунду».

1.2. Модуль скорости |v| при движении по окружности называют линейной ско­ростью. Линейная и угловая скорости в любой момент времени связаны соот­ношением v = ωR, где R — радиус ок­ружности.

1.3. Движение по окружности называется равномерным, если линейная скорость, а значит, и угловая, остается постоянной =const, в противном случае движение называет­ся неравномерным. Угол поворота при равномерном движении по окружности равен  = t.

1.4. Период Т - это время одного оборота, частота n - число оборотов в секунду.

1 оборот соответствует 2 радиан, и ω = 2πn (если задана частота не в об/с, а в об/мин, не забудьте перевести ее значение в об/с, разделив данную частоту на 60 (1 мин = 60 с).

1.5.В случае неравномерного движения по окружности угловая скорость изменяется. По аналогии с поступательным движением характеристикой скорости изменения угловой скорости является ускорение, только в этом случае его называют угловым ускорением и обозначают :  = lim при Δt→ 0. Измеряется угловое ускорение в СИ в 1/с² (радиан в секунду за секунду.

1.6. Очень важный параметр движения - полное ускорение точки а, определяется полное ускорение двумя составляющими: нормальной и тангенциальной а = а_n + а_τ. (рис. 2).

Н ормальная составляющая ускорения (или нормальное ускорение) характеризует изменение скорости по направлению в единицу времени, направлено перпендикулярно (нормально) к вектору скорости по радиусу к центру кривой; вычисляется по формулам а_n = = ²R.

Тангенциальная (касательная) составляющая ускорения (тангенциальное ускорение) характеризует изменение скорости по модулю в единицу времени; направлена по касательной к данной точке параллельно (или антипараллельно) к вектору скорости; вычисляется по формуле а_τ.= .

Полное ускорение является векторной суммой нормального и тангенциального; а так как нормальное и тангенциальное ускорения взаимно перпендикулярны, а = .

Даже если точка движется по окружности равномерно, скорость ее постоянно меняет направление, и, значит, присутствует нормальное ускорение.

1.7. Очень часто приходится выражать угловые величины через линейные или наоборот. Посмотрите внимательно на формулы, по которым рассчитываются параметры прямолинейного движения и движения по окружности, и вы обязательно увидите аналогию.

Прямолинейное движение	Движение по окружности
аn= 0
длина пути S = R		угол поворота 
Скорость v = R		угловая скорость 
ускорение тангенциальное a = R		угловое ускорение 
Равномерное
а = 0		 = 0
S = v t		 =  t
Равнопеременное
a = а = const		 = const
S = v0t +		φ = ω0t +
v = v0 + at		 = 0+t
v2 - v02 = 2aS		2 - 02 = 2 
vср=