Готовимся к сдаче Единого государственного экзамена (егэ) по физике

"Знать физику – означает уметь решать задачи".

Э. Ферми

Законы постоянного тока

Предыдущие номера журнала МИФ-2 были посвящены подробному разбору задач ЕГЭ части С по механике и термодинамике. Продолжая рубрику подготовки выпускников школы к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по физике, знакомим учащихся с задачами части С ЕГЭ по электромагнитным явлениям и оптике.

Очередная сессия предлагает вниманию учащихся и учителей задачи по теме «Постоянный ток», которые включались в задания части С Единого государственного экзамена по физике в течение последних 5 лет. Настоятельно рекомендуем подробнейшим образом разобрать все задачи с решением, проверив затем себя самостоятельным решением задач, к которым приведены ответы.

Примеры решения задач части с егэ

Задача 1. Два тонких медных проводника одинаковой длины l соединены последовательно. Диаметр первого равен d₁, второго - d₂. Определите отношение напряженности электростатического поля в первом проводнике к напряженности поля во втором проводнике при протекании по ним тока.

Образец возможного решения

Уравнения, связывающие разность потенциалов на концах проводника с напряженностью однородного электрического поля имеют вид: U₁ = E₁l, U₂ = Е₂l. Так как по проводнику идет ток, то для участка цепи выполняется закон Ома: U₁= IR₁ и U₂ = IR₂, где R₁ и R₂ - сопротивления проводников: , , здесь  - удельное сопротивление меди, , - поперечные сечения проводников. Тогда ; и, значит, = .

Комментарий: решение этой задачи основано на сочетании законов электростатики и постоянного тока, что и вызвало затруднения при решении задачи. Условия образования электрического тока в проводнике ребята часто рассматривают формально, в отрыве от законов электростатики. И это очень хорошо проявилось при анализе экзаменационных работ.

Задача 2. При подключении к источнику постоянного тока резистора сопротивлением R₁ в цепи идет ток I₁. Если к источнику подключить резистор сопротивлением R₂, по цепи пойдет ток I₂. Какое количество теплоты выделяется за время t внутри источника тока при подключении резистора R₁?

Образец возможного решения

В соответствии с законом Джоуля-Ленца внутри источника тока за время t выделяется количество теплоты Q₁ = I₁²rt, где r – внутреннее сопротивление источника тока. Для нахождения этого параметра воспользуемся законом Ома для полной цепи для обоих случаев подключения разных сопротивлений: при подключении сопротивления R₁ ДС источника ξ расходуется на падение напряжения на внешнем сопротивлении и внутри источника тока R₁: ξ =I₁R₁+I₁r; аналогично для второго случая ξ =I₂R₂ + I₂r. То есть I₁R₁+I₁r = I₂R₂ + I₂r.

Отсюда r = . Тогда Q₁ = I₁²rt = I₁²t .

Комментарий: при решении этой задачи учащиеся не обратили внимание, что требуется найти количество теплоты, которое выделяется внутри источника тока, а не на внешнем участке цепи. Отсюда большое количество неверных ответов.

Задача 3. К однородному стальному цилиндрическому проводнику длиной l приложили разность потенциалов U. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на ΔT. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление стали ρ.)

Образец возможного решения

Количество теплоты, выделившееся в проводнике, согласно закону Джоуля-Ленца равно: Q = t, откуда . Количество выделившейся на проводнике теплоты тратится на его нагревание: Q = cmDT, где m - масса, а с – удельная теплоемкость проводника. Для вычисления массы воспользуемся значением плотности материала (сталь) проводника D, его длиной l и площадью поперечного сечения S: m = DlS. Тогда Q = cDlSDT.

А так как сопротивление проводника равно R = r , то, собрав воедино все вспомогательные формулы и сократив S, получаем: .

Комментарий: в решении этой задачи трудность состояла в отсутствии среди данных поперечного сечения проводника. Поэтому учащиеся, которые решали методом последовательных вычислений, а не получением рабочей (конечной) формулы, выйти на ответ не смогли.

Задача 4. Электрический чайник имеет две спирали. При включении одной из них вода закипает за τ₁, а при включении другой – за τ₂. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обе спирали включить последовательно? Через сколько времени закипит вода при параллельном включении обеих спиралей чайника? Масса воды и ее начальная температура в обоих случаях одинакова.

Образец возможного решения

Количество теплоты, необходимой для нагревания данной массы воды m на Δt градусов равно Q = cmDt. А так как масса воды, ее начальная и конечная температуры в обоих случаях одинаковы, то и спираль в каждом из двух случаев должна выделить именно такое количество теплоты. При напряжении в сети U спирали чайника выделяют количество теплоты Q = τ. Причем, количество теплоты, выделяемое первой спиралью электрочайника за время τ₁, равно Q = τ₁, а второй спиралью за время τ₂ Q = τ₂. Эти формулы позволяют получить выражения для расчета сопротивления спиралей R₁ = τ₁; R₂ = τ₂. При последовательном соединении спиралей их общее сопротивление равно R = R₁+ R₂ = (τ₁+τ₂). Время нагревания в этом случае равно τ = = (τ₁+τ₂) = (τ₁+τ₂).

При параллельном соединении спиралей сопротивление чайника становится равным R= = ; тогда время нагревания τ = .

Комментарий: в решении этой задачи учащиеся не догадались выразить сопротивление каждой спирали через напряжение в сети и необходимое для нагревания воды количество теплоты. Поэтому при расчете общего сопротивления чайника в каждом из обозначенных в условии случаев возникли затруднения. При этом отсутствие в условии задачи данных о напряжении в сети и условий нагревания воды не усложняет решение, так как в конечной формуле все эти параметры сокращаются.

Задача 5. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится воздух при нормальных условиях. Воздух начали греть электрическим нагревателем, потребляющим ток 2 А при напряжении 100 В. Через 10 мин давление в сосуде повысилось до 4·10⁵ Па. Чему равен КПД нагревателя, если удельная теплоемкость воздуха в данном процессе равна 716 Дж/(кг·К), а его плотность при нормальных условиях 1,29 кг/м³?

Образец возможного решения

КПД нагревателя η = , где Q₁ – количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха, Q₁= сm(Т₂-Т₁); Q₂ – количество теплоты, которое может дать за время работы электрический нагреватель, Q₂ = IUt. Начальная температура воздуха Т₁ по условию равна 273 К. В соответствии с законом Шарля найдем конечную температуру воздуха Т₂, Т₂ = . Следовательно, η = . С учетом того, что m = ρV, где ρ – плотность воздуха при данной температуре, получим η = . Подставив данные величины получаем η = 0,13 =13%.

Ответ: η = 13%.

Комментарий: условие этой задачи было представлено несколькими вариантами (они приведены в заданиях для самостоятельной работы). Затруднения вызвали расчеты количества теплоты, необходимого для нагревания воздуха. Многие ребята не обратили внимание на то, что начальные параметры состояния воздуха были в условии оговорены, как нормальные, то есть давление р₁=100 кПа и Т₁=273 К. Поэтому рассчитать температуру Т₂ и, соответственно, температурный интервал нагревания воздуха (Т₂-Т₁) не смогли. В этом и была основная ошибка.

Задача 6. В электрической цепи, составленной по схеме (см. рисунок), показания вольтметра были U_V, показания амперметра равны I. Определите по этим данным электрическое сопротивление резистора R, если внутреннее сопротивление вольтметра равно R_V.

Образец возможного решения

Так как вольтметр подключен параллельно к резистору R, показания вольтметра совпадают с падением напряжения на резисторе R U=U_R. Ток I в цепи, проходящий через амперметр, в точке присоединения вольтметра, разделяется на две ветви: через резистор I_R и через вольтметр I_V, то есть I =I_V +I_R или I_R=I – I_V. Но ток, проходящий через вольтметр, равен I_V= , поэтому получаем I_R= I - = I - . Сопротивление резистора по закону Ома для участка цепи равно R = .

Комментарий: решение данной задачи предполагает наличие конечного значения сопротивления у вольтметра. Именно это и вызвало затруднения у многих из приступивших к решению ребят - рассматривая приведенную схему, они считали, что через вольтметр ток не идет ввиду его большого сопротивления. И это было основной ошибкой в данной задаче.

З адача 7. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,1R, сопротивление вольтметра 9R. Найдите отношение показаний вольтметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Образец возможного решения

Пусть R_A- сопротивление амперметра, R_v- сопротивление вольтметра, ξ - ЭДС источника. В схеме 1 сопротивление внешней цепи равно R_A+ , внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому показание амперметра равно I₁= . Показание вольтметра равно U₁=I₁ = · . В схеме 2 внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому падение напряжения на вольтметре равно U₂ = ξ , тогда = .

Ответ: =

З адача 8. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра 9R. В первой схеме показание амперметра I₁. Каковы его показания во второй схеме? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Образец возможного решения

Пусть R_A- сопротивление амперметра, R_v- сопротивление вольтметра, ξ - ЭДС источника. В схеме 1 сопротивление внешней цепи равно R_A+ , внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому показание амперметра равно I₁= . В схеме 2 внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому падение напряжения на вольтметре равно U₂ = ξ. Показание амперметра I₂= . Отсюда: = ; I₂= I₁ ≈ 0,9 I₁.

Ответ: I₂ ≈ 0,9 I₁.

Комментарий: решение задач данного типа предполагает умение рассчитывать сопротивление как последовательно, так и параллельно соединенных проводников (резисторов или электроизмерительных приборов). В данной задаче предлагались простейшие виды смешанного соединения сопротивлений. И тем не менее, именно при расчете общего сопротивления и были допущены основные ошибки.

Задача 9. До замыкания ключа К на схеме (см. рисунок) идеальный вольтметр V показывал напряжение 7 В. Внутреннее сопротивление источника 0,75 Ом. Что показывает идеальный амперметр А после замыкания ключа? Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Образец возможного решения

Сопротивление внешней цепи, подсоединенной к ЭДС, равно R= 2,24 Oм. До замыкания ключа вольтметр показывает значение ЭДС ε = 7 В. После замыкания ключа для силы тока через источник тока закон Ома для полной цепи имеет вид ε =I(r+R), где r – внутреннее сопротивление источника. Отсюда I = .

Так как при параллельном соединении ток делится обратно пропорционально сопротивлениям ( = 2 => I₂ = 0,5I₁ и т.д.), поэтому получаем I = I₁ + 0,5I₁+ 0,25I₁ = 1,75I₁. Подставляя в это соотношение значение силы тока I = , находим I₁ = = 1,3 А.

Комментарий: для правильного решения задач подобного типа необходимо хорошо знать законы распределения силы тока и напряжения на разных участках цепи при постоянном токе. Основным недостатком при решении задач этого типа стало неумение выразить значения силы тока на каждом из заданных сопротивлений через одно (заданное или требуемое к определению).

Задача 10. Конденсатор, электрическая емкость которого 1000 мкФ, заряжают до напряжения 50 В, к его выводам подключают цепочку из трех резисторов 100 Ом, 200 Ом и 400 Ом, соединенных параллельно. Какое количество теплоты выделится в резисторе 200 Ом?

Образец возможного решения

Энергия конденсатора может быть вычислена по формуле . Энергии, выделяющаяся в резисторе, пропорциональна . Так как при параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них равно U, то соотношение значений энергии, выделяющейся в каждом резисторе, имеет вид W₁ : W₂ : W₃ = : : =100:200:400 = 4:2:1. То есть на долю резистора с сопротивлением 200 Ом приходится от полной энергии заряженного конденсатора, т.е. W₂ = W. = 0,36 Дж.

Ответ: W₂ = 0,36 Дж.

Комментарий: основным затруднением ребят при решении таких задач стало неумение определить соотношение между значениями энергии, выделяющейся на каждом из резисторов.

З адача 11. Чему равна напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора (см. рисунок), если внутреннее сопротивление источника тока r, ЭДС его равна ξ, сопротивления резисторов R₁, R₂? Расстояние между обкладками конденсатора d.

Образец возможного решения

Напряженность поля конденсатора Е= . Напряжение на обкладках конденсатора определяется напряжением на резисторе R₂ U = IR₂. Сила тока по закону Ома для полной цепи равна I = . Тогда Е = · .

З адача 12. Какой должна быть ЭДС источника тока, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равна Е (см. рисунок), если внутреннее сопротивление источника тока r, сопротивление резистора R, расстояние между пластинами конденсатора d?

Элементы ответа:

Соотношение между напряженностью однородного электростатического поля в конденсаторе и напряжением на его обкладках имеет вид U = Ed. Но напряжение на обкладках конденсатора равно напряжению на резисторе R: U = IR, где I - сила тока, равная по закону Ома для полной цепи, I = . Тогда искомая ЭДС может быть вычислена как ξ = I(R+ г) = U . Учитывая, что U = Ed, получим: ξ = Ed .

Комментарий: главной и самой распространенной ошибкой в задачах, схемы в которых содержали конденсатор, было то, что ребята при расчете сопротивления цепи не учитывали отсутствия тока в ветке, содержащей конденсатор. Ток через конденсатор идти не может, а напряжение на конденсаторе присутствует. В этом смысл и суть данных задач.