5. Задачи для самостоятельного решения

5.1. При каком коэффициенте трения автомобиль, движущийся со скоро­стью 72 км/ч, сможет сделать поворот радиусом 200 м на горизонтальной дороге без опасности «заноса»? Ответ: 0,2

5.2. На какой скорости автомобиль сможет пройти закругление шоссе радиусом 200 м при коэффициенте трения между его колесами и покрытием дороги 0,2? Ответ: 20 м/с

5.3. Автомобиль массой 5 т движется по выпуклому мосту радиусом 100 м со скоростью 36 км/ч. Определить силу давления автомобиля на середину выпуклого моста. Ответ: 45 кН

5.4. Малый тяжелый шарик на нити вра­щается в вертикальной плоскости. Показать, что шарик не сможет вращаться, если нить не в состоянии выдержать натяжение Т, превышающее вес шарика в 6 раз.

5.5. Грузик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной 30 см, свободно вращается в вертикальной плоскости. В верхней точке окружности скорость грузика равна 2 м/с. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней? Ответ: 19

5.6. На какой угол надо отклонить нить с подвешенным к ней грузом, чтобы при прохождении положения равновесия натяжение нити было в 2 раза больше веса груза? Ответ: 60⁰

5.7. Люстра весом 680 Н подвешена к потолку на металлической цепи дли­ной 3 м. На какую максимальную высоту можно отклонить люстру, чтобы при последующих колебаниях цепь не оборвалась, если разрыв наступает при на­тяжении 1360 Н? Ответ: 1,5 м.

5.8. Тело, привязанное к шнуру длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости так, что шнур образует с вертикалью угол 60⁰. Сколько оборотов в минуту делает тело? Ответ: 43 об/мин

5.9. Определить вес летчика массой 80 кг в верхней точке петли Нестерова радиусом 200 м при скорости самолета 360 км/ч. Ответ: 3,2 кН

5.10. Диск вращается в горизонтальной плоскости со скоростью 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы тело не было сброшено с диска? Ответ: 0,2

5.11. Человек находится на краю круглой горизонтальной платформы| радиусом 3 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,12? Считать что ось плат­формы вертикальна. Ответ: более 6 об/мин.

5.12. Определить первую космическую, скорость для Луны. Ответ выра­зить в километрах в секунду. Ответ: 1,67 км/с

5.13. Вес тела, измеренный пружинными весами, на экваторе некоторой планеты оказался на 10 % меньше, чем на полюсе. Определить среднюю плот­ность планеты, если продолжительность суток на ней 8 часов. Ответ: 1700 кг/м³.

5.14. При какой продолжительности суток тела на экваторе Земли весили бы в 2 раза меньше, чем на полюсе? Ответ: 2 ч.

5.15. Определить период вращения Земли в минутах, при котором тела на экваторе находились бы в состоянии невесомости. Ответ: 84 мин

5.16. Горизонтальный диск радиуса 10 м вращается вокруг своей оси со скоростью 2 об/мин. Вдоль края диска навстречу вращению едет мотоциклист со скоростью 30 км/ч относительно диска. При каком минимальном коэффициенте трения мотоцикл будет удерживаться на диске? Ответ: 0,4.

5.17. Тонкий обруч радиусом 10 см раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 5,6 с^-1 и положили на горизонтальный стол. Через сколько секунд обруч остановится, если коэффициент трения между ним и столом равен 0,01? Ответ: 5,6 с.

5.18. В цирковом аттракционе мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м. При какой скорости мотоцикла это возможно, если коэффициент трения между колесами мотоцикла и поверхностью цилиндра равен 0,5? Размерами мотоциклиста можно пренебречь. Ответ: 14,1 м/с.

5.19. Арбуз взвешивают в салоне самолета на пружинных весах дважды: один раз перед взлетом, а другой - во время полета самолета вдоль меридиана. Какой должна была быть скорость самолета, чтобы показания весов в полете уменьшились на 4 % по сравнению с показаниями их перед взлетом? Вращением Земли вокруг своей оси и высотой самолета по сравнению с радиусом Земли пренебречь. Ответ: 1,6 км/с.

5.20. Какую минимальную горизонталь­ную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он ви­сит на жестком невесомом стержне длиной 1,25 м? Ответ: 7 м/с.

Учащимся 11 класса