Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

φ1 = arctg X3 – угол фазового сдвига тока относительно напряжения в третьем

R3

плече мостовой схемы;

Таким образом, для уравновешивания мостовой схемы переменного тока необходимо выполнить два условия: (15.13) и (15.14). Другими словами, для уравновешивания рассматриваемой схемы необходимо две регулировки («по модулям» и «по фазам»), в то время как для уравновешивания мостовой схемы постоянного тока достаточно одной регулировки.

261

Условие (15.14) показывает, при каком расположении сопротивлений, в зависимости от их характера, можно уравновесить мостовую схему. Если смежные плечи моста, например третье и четвертое, имеют чисто активные сопротивления R3 и R4 (то есть ϕ3 = ϕ4 = 0 ), то сопротивление двух других плеч должно иметь или индуктивный, или емкостной характер. Если противоположные плечи имеют чисто активные сопротивления, то одно из двух других должно иметь индуктивный характер, а второе – емкостной.

В мостах переменного тока (как и в мостах постоянного тока) в качестве измерительных и нуль-индикаторов могут использоваться электронные приборы с большим внутренним сопротивлением ( R0 → ∞). Такие мосты, как уже отмечалось, называются потенциальными мостовыми измерительными схема-

ми. Для этих схем напряжение между точками a и b (рис. 15.1) можно определить по соотношению

Отметим, что если в момент считывая показаний мостовая схема уравновешена (соотношение (15.2) выполняется), то такая мостовая схема называется равновесной. Если же в момент считывания показаний мостовая схема не уравновешена (соотношение (15.2) не выполняется), то такая мостовая схема называется неравновесной. В дальнейшем основное внимание будет уделено равновесным мостовым схемам, а неравновесные схемы (как менее распространенные) будут рассмотрены сравнительно кратко в виде обзора возможных вариантов схем переменного тока.

15.2. Измерения параметров катушек индуктивности

Для измерения индуктивностей и для включения индуктивных датчиков широко используются равновесные мостовые схемы переменного тока. При

262

этом электрическая схема замещения катушек индуктивностей может быть последовательной (рис. 15.2) или параллельной (рис. 15.3).

Рис. 15.2. Последовательная схема замещения реальной катушки индуктивностей: L – идеальная индуктивность; R – активное сопротивление

Рис. 15.3. Параллельная схема замещения реальной катушки индуктивностей: L – идеальная индуктивность; R – активное сопротивление

Последовательная схема замещения используется при большой добротности исследуемой катушки индуктивности (Q >1), а параллельная схема заме-

щения используется при малой добротности исследуемой катушки индуктивности (Q <1).

Добротность Q для обеих схем замещения определяется соотношением

где Хэ – эквивалентное реактивное сопротивление исследуемой катушки индук-

тивности;

Rэ – эквивалентное активное сопротивление исследуемой катушки индуктив-

ности.

Для последовательной схемы замещения справедливы неравенства:

R

где ω= 2πf – угловая частота;

f – частота тока, протекающего по плечам мостовой схемы.

263

Для параллельной схемы замещения можно записать (см. рис. 15.3):

Полученные выражения (15.19) и (15.25) позволяют рассчитать добротность катушек индуктивностей при использовании соответственно последовательной и параллельной схем замещения.

Необходимо отметить, что четырехплечие мосты обладают плохой сходимостью (трудно уравновешиваются) при малых значениях коэффициентов добротности (в том числе и при параллельной схеме замещения) и, в силу этого, используются редко. Чаще применяются (при измерениях малых значений коэффициентов добротности) шестиплечие мосты, описываемые ниже, в последующих пунктах учебного пособия.

В данном параграфе учебного пособия рассматривается измерение индуктивностей при использовании последовательной схемы замещения (рис. 15.4).

Условие равновесия для мостовой схемы рис. 15.4 запишется в виде

и мнимые части. Приравнивая левые и правые вещественные и мнимые части уравнения (15.27) и решая полученные равенства относительно искомых величин R , L и Q , получим

264

ем (15.19).

Таким образом, добившись равновесия мостовой схемы с помощью магазинов сопротивлений R2 и индуктивностей L2 , можно по выражениям (15.28), (15.29) и (15.19) определить измеряемые величины R , L и Q .

Рис. 15.4. Принципиальная электрическая схема четырехплечего моста для измерения параметров катушек индуктивностей (первый вариант):

R , L – измеряемые величины; R2 – магазин сопротивлений;

L2 – магазин индуктивностей; R3 , R4 – постоянные сопротивления; НИ – нуль-индикатор

первое плечо Z1 = R + jωL ; второе плечо Z 2 = R2 ;

третье плечо Z 3 = R3 ;

265

Рис. 15.5. Принципиальная электрическая схема четырехплечего моста для измерения параметров катушки индуктивностей (второй вариант):

R , L – измеряемые величины; R4 – магазин сопротивлений;

C4 – магазин емкостей; R2 , R3 – постоянные сопротивления; НИ – нуль-индикатор

При равновесии мостовой схемы имеет место следующее соотношение:

266

15.3. Измерение параметров конденсаторов

Реальный конденсатор представляется эквивалентной электрической схемой в виде идеальной емкости, последовательно или параллельно соединенной с активным сопротивлением, обусловленным потерями в исследуемом конденсаторе.

На рис. 15.6 приведены эквивалентные электрические схемы реального конденсатора с потерями.

Рис. 15.6. Последовательная (а) и параллельная (б) электрические эквивалентные схемы реального конденсатора с потерями

Потери в реальном конденсаторе принято оценивать величиной тангенса угла потерь ( tg δ), определяемого соотношением

гдеRэ – активная составляющая эквивалентной схемы замещения конденсатора;

X э – реактивная составляющая эквивалентной схемы замещения конденсатора.

Для последовательной схемы замещения (рис. 15.6, а) справедливы равенства:

где ω= 2πf – угловая частота.

Для параллельной схемы замещения (рис. 15.6, б) справедливы равенства:

267

Полученные выражения (15.38) и (15.44) позволяют рассчитать tg δ при использовании соответственно последовательной и параллельной схем замещения реальных конденсаторов.

Для измерения параметров конденсаторов с малыми потерями используются последовательные схемы замещения (рис. 15.7).

Рис. 15.7. Принципиальная электрическая схема моста переменного тока для измерения параметров реального конденсатора с использованием последовательной схемы замещения: R , C – измеряемые величины; R2 – магазин сопротивлений; C2 – магазин емкостей;

R3 , R4 – постоянные сопротивления; НИ – нуль-индикатор

Полные (комплексные) сопротивления плеч мостовой схемы, приведенной на рис. 15.7, имеют следующие значения:

первое плечо Z1 = R − j ω1C ;

268

третье плечо Z 3 = R3 ;

четвертое плечо Z 4 = R4 .

При равновесии рассматриваемой мостовой схемы должно выполняться условие (15.2), которое в нашем случае имеет вид

Два комплексных числа равны между собой, если равны их вещественные

имнимые части. Приравнивая вещественные и мнимые части уравнения (15.46)

ирешая полученные равенства относительно искомых величин R и C , получим

Таким образом, добившись равновесия мостовой схемы, приведенной на рис. 15.7, с помощью магазина сопротивлений R2 и магазина емкостей C2 ,

можно по выражениям (15.47), (15.48) и (15.38) определить параметры реального конденсатора: R (эквивалентное активное сопротивление), C (идеальную емкость) и tg δ (тангенс угла потерь).

Для измерения параметров конденсаторов с большими потерями используются параллельные схемы замещения (рис. 15.8).

269