Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

ω – 2πf – угловая частота; f – циклическая частота; t – время;

Uср – среднее значение напряжения;

Т – период (Т = 1/f) искомого синусоидального напряжения; U – действующее значение напряжения.

Мгновенное значение переменного тока может быть отображено на электронном осциллографе или с помощью аналогового регистратора (самописца).

Средние, амплитудные и действующие значения переменных напряжений измеряются стрелочными или цифровыми приборами непосредственной оценки или компенсаторами переменных напряжений. Приборы для измерения средних и амплитудных значений используются сравнительно редко. Большая часть приборов градуируется в действующих значениях напряжения. Из этих соображений численные значения напряжений, приведенные в учебном пособии, даны, как правило, в действующих значениях (см. выражение (23.25)).

При измерениях переменных величин большое значение имеет форма искомых напряжений, которые могут быть синусоидальными, прямоугольными, треугольными и т. д. В паспортах на приборы всегда указывается, для измерения каких напряжений рассчитан прибор (например, для измерения синусоидальных напряжений или прямоугольных). При этом всегда указывается, какой параметр переменного напряжения измеряется (амплитудное значение, среднее значение или действующее значение измеряемого напряжения). Как уже отмечалось, большей частью используется градуировка приборов в действующих значениях искомых переменных напряжений. В силу этого все далее рассматриваемые переменные напряжения даны в действующих значениях.

Для расширения пределов измерения вольтметров переменных напряжений используются добавочные сопротивления, измерительные трансформаторы и добавочные емкости (с приборами электростатической системы).

Использование добавочных сопротивлений для расширения пределов измерения уже рассмотрено в п. 23.2 применительно к вольтметрам постоянного

361

напряжения и поэтому в данном разделе не рассматривается. Не рассматриваются также измерительные трансформаторы напряжения и тока. Сведения по трансформаторам даны в литературе, приведенной в библиографическом спи-

ске [5].

Рассмотрим более детально использование добавочных емкостей для расширения пределов измерения электростатистики вольтметров. С этой целью может использоваться одна дополнительная емкость (рис. 23.3, а) или же две

(рис. 23.3, б).

Для схемы с одной дополнительной емкостью измеряемое напряжение U распределяется между емкостью вольтметра CV и дополнительной емкостью С обратно пропорционально значениям СV и С, т. е.

Рис. 23.3. Схема расширения пределов измерения электростатических вольтметров: а – схема с одной добавочной емкостью; б – схема с двумя добавочными емкостями; U – измеряемое переменное напряжение (действующее значение);

С, С1, С2 – добавочные емкости; СV – емкость используемого электростатического вольтметра V; UС – падение напряжения на дополнительной емкости С;

UV – показание электростатического вольтметра

Решая уравнение (23.27) относительно U, получим

показания прибора. То есть при использовании двух добавочных емкостей дополнительные погрешности результатов измерений значительно снижаются.

Пределы измерения переменных напряжений приборами разных типов и наименьшие погрешности этих приборов приведены в табл. 23.3.

Вкачестве примеров в табл. П. 5.1 приведены технические характеристики универсальных вольтметров, позволяющих измерять, в том числе, и переменные напряжения.

Втабл. П. 5.1 приведены технические характеристики вольтметров для измерения переменных напряжений.

В заключение следует отметить следующее.

Погрешности измерения токов (постоянных и переменных) приборами одного типа и в равных условиях всегда больше погрешностей измерения напряжений (и постоянных, и переменных). Погрешности измерения переменных

364

токов и напряжений приборами одного типа и в равных условиях всегда больше погрешностей измерения постоянных токов и напряжений.

Более подробно по затронутым вопросам можно ознакомиться по литературе, приведенной в библиографическом списке [1; 2; 4–7; 9; 36; 38].

24.ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

24.1.Общие положения

Выбор метода измерения сопротивления и соответствующей измерительной аппаратуры зависит от значения измеряемого сопротивления, требуемой точности и условий, при которых производится измерение.

На практике приходится измерять сопротивления в чрезвычайно широком диапазоне – от тысячных и миллионных долей ома (например, при измерении сопротивления металлических контактов) до сопротивлений 1014–1015 Ом (например, при измерении сопротивления изоляционных материалов).

Весьма различны и требования к точности измерений. Например, при поверке образцовых катушек сопротивлений допускаемая погрешность измерения обычно не превышает тысячных долей процента, а при измерении, например, сопротивления заземления погрешность 10–15 % является, в ряде случаев, вполне допускаемой.

Для измерения сопротивлений используются следующие методы:

1)метод вольтметра и амперметра;

2)метод сравнения с образцовой мерой;

3)метод заряда и разряда конденсатора известной емкости.

Для измерения сопротивлений можно пользоваться как аппаратурой общего назначения (амперметрами, вольтметрами, магазинами сопротивлений и др.), собирая соответствующие измерительные схемы, так и приборами, специально предназначенными для измерения сопротивлений (аналоговыми и цифровыми омметрами, мостовыми схемами и др.), позволяющими производить измерение удобнее и быстрее.

365

Используемые методы и приборы для измерения сопротивлений в большой степени зависят от значения измеряемых сопротивлений, которые подразделяются на малые, средние, большие и сверхбольшие (табл. 24.1).

Мостовые методы измерения сопротивлений частично уже рассмотрены в главах 11–15 учебного пособия. Ниже приводятся наиболее распространенные методы измерения малых, средних и больших сопротивлений (как с использованием мостовых схем, так и без их использования).

Наиболее универсальным методом измерения сопротивлений является метод вольтметра и амперметра. Этот метод может быть использован для измерения и малых, и средних, и больших сопротивлений. Схемы включения приборов при реализации метода вольтметра и амперметра приведены на рис. 24.1 (первый вариант) и на рис. 24.2 (второй вариант).

Рис. 24.1. Первый вариант включения приборов при измерении сопротивлений методом вольтметра и амперметра

366

Рис. 24.2. Второй вариант включения приборов при измерении сопротивлений методом вольтметра и амперметра

На рис. 24.1 и 24.2 приняты следующие обозначения: UП – напряжение питания;

IA – показание амперметра;

UV – показание вольтметра;

RV – внутреннее сопротивление вольтметра;

RA – внутреннее сопротивление амперметра;

IV – ток через вольтметр (вторая схема включения приборов);

R1 – искомое сопротивление при первом варианте включения приборов; R2 – искомое сопротивление при втором варианте включения приборов; I1 = IA – ток через сопротивление R1 (первый вариант включения прибо-

ров);

I2 – ток через сопротивление R2 (второй вариант включения приборов). Для обеих схем включения приборов измеряемые (искомые) сопротивле-

ния R1 и R2 могут быть приближенно оценены (в соответствии с законом Ома) по формулам

где UV, IA – определены выше;

R1' , R2' – значения сопротивлений, найденные по показаниям приборов.

367

К недостаткам рассматриваемого метода измерения сопротивлений следует отнести использование двух приборов (вольтметра и амперметра) и необходимость проведения вычислений для получения искомого результата.

Кроме того, нетрудно заметить, что при включении приборов по схеме рис. 24.1 отношение напряжения UV к току IA (см. выражение (24.1)) равно сумме искомого сопротивления R1 и сопротивления амперметра RA. Т. е. для получения значения искомого сопротивления с поправкой необходимо из ре-

где R1 – значение искомого сопротивления с поправкой для первого варианта включения приборов («истинное» значение искомого сопротивления).

При включении приборов по схеме рис. 24.2 ток IA является суммой токов IV и I2 (в соответствии с первым законом Кирхгофа). Т. е. для получения значения искомого сопротивления с поправкой необходимо из тока IA (см. выражение (24.2)) вычесть ток IV. В этом случае значение искомого сопротивления с поправкой запишется в виде

где R2 – значение искомого сопротивления с поправкой для второго варианта включения приборов («истинное» значение искомого сопротивления).

Учитывая, что IV = UV / RV , значение R2 может быть получено в виде соотношения

где UV, IA, RV – определены выше.

Кроме введения поправок, возможен и другой подход к решению рассматриваемой задачи по измерению сопротивлений методом вольтметра и амперметра. Другой подход заключается в определении искомых значений сопротивлений по (24.1) и (24.2) без поправок и в оценке возникающих при этом методических погрешностей.

368

Абсолютная методическая погрешность измерения сопротивлений методом вольтметра и амперметра при использовании первого варианта включения приборов оценивается соотношением

где 1 – абсолютная методическая погрешность при первом варианте включе-

ния приборов;

R1' – результат измерения по показаниям приборов (см. выражение (24.1));

R1 – «истинное» значение искомого сопротивления (см. выражение (24.3)).

Подставляя в (24.6) значение R1 по (24.3), получим абсолютную методи-

где δ1 – относительная методическая погрешность при первом варианте приборов.

Абсолютная методическая погрешность измерения сопротивлений методом вольтметра и амперметра при использовании второго варианта включения приборов оценивается соотношением

где 2 – абсолютная методическая погрешность при втором варианте включе-

ния приборов;

R2' – результат измерения по показаниям приборов (см. выражение (24.2));

R2 – «истинное» значение искомого сопротивления (см. выражение (24.5)).

Отметим, что «истинными» значениями искомых сопротивлений R1 и R2 названы значения измеряемых сопротивлений с поправками.

Результат измерения по показаниям приборов может быть записан в виде

369

Относительная методическая погрешность при использовании второго варианта включения приборов запишется в виде

где δ2 – относительная методическая погрешность при втором варианте включения приборов.

Таким образом, методические погрешности при косвенном измерении искомого сопротивления методом вольтметра и амперметра оцениваются соотношениями (24.7) и (25.8) для первого варианта включения приборов и соотношениями (24.11) и (24.12) для второго варианта включения приборов.

Отметим, что схема первого варианта включения приборов, приведенная на рис. 24.1, обеспечивает меньшие погрешности при измерении больших сопротивлений, а схема, приведенная на рис. 24.2 (второй вариант включения приборов), – при измерении малых сопротивлений.

24.2. Измерение малых сопротивлений

При измерении малых сопротивлений необходимо учитывать, что значения сопротивлений соединительных проводов и сопротивлений контактов в местах соединения проводов с измеряемым сопротивлением могут быть сравнимыми со значением искомого сопротивления. Поэтому, чтобы сопротивления

370