Izmeritelnye_preobrazovateli_Mironov

проводов и контактов не искажали результат измерения, необходимо обратить серьезное внимание на способ подключения измерительных приборов, на способ включения измеряемого сопротивления в измерительную схему и на метод проведения измерений. Для измерения малых сопротивлений используются различные методы. В учебном пособии рассматривается три метода измерения: метод вольтметра и амперметра, метод сравнения и метод, основанный на использовании мостовых измерительных схем.

Метод вольтметра и амперметра

Измерение сопротивлений методом вольтметра и амперметра уже рассмотрено в параграфе 24.1. В данном параграфе учебного пособия описаны особенности этого метода при измерении малых сопротивлений. Для исключения больших погрешностей при измерении малых сопротивлений в последних всегда должны быть выделены четыре зажима – два токовых и два потенциальных.

Рассмотрим использование метода вольтметра и амперметра на примере измерения сопротивления медной шины (рис. 24.3).

Рис. 24.3. Схема эксперимента при измерении методом вольтметра и амперметра сопротивления участка медной шины: М – медная шина; А, В – токовые зажимы; C, D – потенциальные контакты; R – искомое сопротивление; А – амперметр; V – вольтметр; I – ток в цепи; U – разность потенциалов между точками C и D

Ток I, пропускаемый через исследуемую шину, подводят к зажимам А и В

(токовым зажимам), а напряжение U измеряют между контактами C и D (по-

371

тенциальными зажимами), выполненными обычно в виде двух призм (ножей), прижатых острыми ребрами к шине. Для уменьшения погрешности при измерении U необходимо, чтобы сопротивление вольтметра было много больше сопротивления соединительных проводов и сопротивления контактов в точках C и D. Рассматриваемая погрешность будет полностью или частично отсутствовать, если измерение напряжения U производится без потребления тока (или этим током можно пренебречь). Подобное возможно, если напряжение измеряется с помощью потенциометра или электровольтметра, входное сопротивление которого весьма велико.

Метод сравнения

При измерении малых сопротивлений методом сравнения по схеме рис. 24.4 измеряемое и образцовое сопротивления следует подключать к источнику тока и соединять между собой посредством токовых зажимов (зажимы А, В и А', B' на рис. 24.4), а напряжение измерять между потенциальными зажима-

ми C, D и C', D'.

Рис. 24.4. Схема эксперимента при измерении малых сопротивлений методом сравнения: R – искомое сопротивление (четырехзажимное); R0 – образцовое сопротивление (четырехзажимное); V, V0 – вольтметры; U – падение напряжения на R;

U0 – падение напряжения на R0; I – ток в цепи; А, В, A',

B' – токовые зажимы; C, D, C', D' – потенциальные зажимы

Искомое сопротивление R определяется с использованием следующих соотношений:

R = UI ,

I = U0 , R0

372

где R, R0, U, U0 – определены выше.

Погрешность косвенного измерения искомого сопротивления по (24.14) может быть найдена в соответствии с рекомендациями, приведенными в п. 7.3 и табл. 7.1 данного учебного пособия.

ϑ = δ12 +δ22 +δ32 ,

где ϑ – относительная суммарная погрешность косвенного измерения значения сопротивления R (%);

δ1 – относительная суммарная погрешность прямого измерения значения сопротивления R0 (%);

δ2 – относительная суммарная погрешность прямого измерения значения напряжения U (%);

δ3 – относительная суммарная погрешность прямого измерения значения напряжения U0 (%).

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения значения сопротивления R:

где – абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения искомого сопротивления (Ом).

Мостовые методы

Четырехплечные мостовые схемы, описанные в главах 11–15 учебного пособия, малопригодны для измерения малых сопротивлений. Для этой цели применяются обычно двойные мосты (рис. 24.5).

373

Рис. 24.5. Схема двойного моста: R – измеряемое (искомое) сопротивление; R0 – образцовое сопротивление; А, В, A', B' – токовые зажимы (контакты); C, D, C', D' – потенциальные зажимы (контакты); R1 – переменное (регулируемое) сопротивление;

R2, R3, R4, R5 – постоянные сопротивления; G – гальванометр

(используется в режиме нольиндикатора); U – напряжение питания

Измеряемое (искомое) сопротивление R и образцовое сопротивление R0 должны быть четырехзажимными и иметь значения одного порядка.

Для вывода уравнения, описывающего равновесное состояние моста, надо преобразовать треугольник, образованный сопротивлениями R3, R4, R5 , в эквивалентную звезду. При этом двойной мост преобразуется в четырехплечий с плечами R1, R2, R+Rm и R0+Rn . Условием равновесия этого моста, а следовательно, и исходного двойного моста является соотношение

Подставляя значения Rn и Rm в (24.16) и решая полученное уравнение относительно измеряемого (искомого) сопротивления R, получим

Использование соотношения (24.19) для определения значения R по значениям сопротивлений остальных плеч схемы затруднительно. Одна из причин затруднений – наличие в (24.19) сопротивления R5, которое включает в себя не только сопротивление , но и сопротивление контактов в точках схемы В и А'.

Значение сопротивления R5, в силу этого, непостоянно и обычно неизвестно. Выражение (24.19) упрощается, если подобрать сопротивления R1, R2, R3 и R4 так, чтобы

Если условие (24.20) выполняется, то выражение (24.19) принимает вид

Обычно в двойных мостах подбирают R1 = R3 и R2 = R4, при этом в большинстве мостов сопротивление R1 – регулируемое. Имеются, однако, мосты, в которых сопротивления R1, R2, R3 и R4 – постоянны, а регулируемым является сопротивление R0.

Для измерения сопротивления R изменяют регулируемые сопротивления мостовой схемы (R1 или R0) до тех пор, пока мост не будет уравновешен. О равновесии моста судят по показаниям гальванометра G (в момент равновесия его показания нулевые). После достижения равновесия искомое значение R определяют по формуле (24.21).

Для того чтобы свести к минимуму погрешность измерения, необходимо сделать возможно малым сопротивление R5, т. е. соединять сопротивления R и R0 по возможности коротким проводом большого сечения. Это особенно важно при измерении предельно малых сопротивлений, имеющих значения десятитысячных долей ома и менее.

Ниже приведена табл. 24.2 с техническими характеристиками универсального измерительного моста типа Р-329.

375

Таблица 24.2

Технические характеристики универсального измерительного моста типа Р-329

В заключение данного параграфа учебного пособия следует отметить, что заметные погрешности при измерении малых сопротивлений могут быть вызваны паразитными ЭДС, возникающими в местах контакта проводов из-за неоднородности материала последних (контактные ЭДС). Кроме того, при отличии температур различных частей измерительной схемы возникает термоЭДС. Во многих случаях влияния контактных и термоЭДС можно в значительной мере исключить, проводя измерение два раза при различных полярностях измерения питания. При этом паразитные ЭДС при одной полярности питающего напряжения суммируются с полезными сигналами, а при другой полярности – вычитаются из них. В качестве результата (при двух измерениях) принимается среднее арифметическое значение по результатам обоих измерений.

24.3. Измерение средних сопротивлений

Для измерения средних сопротивлений могут быть использованы уже рассмотренные методы: метод вольтметра и амперметра, метод сравнения и метод с использованием мостовых измерительных схем. Так как эти методы уже описаны выше, в данном параграфе учебного пособия они не рассматриваются.

Средние сопротивления наиболее часто встречаются на практике, в силу чего разработано большое количество методов, часть из которых будет рассмотрена ниже.

376

Метод одного амперметра

При использовании одного амперметра измеряемое сопротивление может включаться последовательно с амперметром («последовательный» омметр) и параллельно к амперметру («параллельный омметр).

Схема «последовательного» омметра приведена на рис. 24.6.

Рис. 24.6. Схема «последовательного» омметра:

R – измеряемое сопротивление; R1 – добавочное (известное) сопротивление; R0 – внутреннее сопротивление амперметра; А – амперметр магнитоэлектрической системы; U – напряжение питания; I – ток в схеме; “x” – x-зажимы, к которым подключается измеряемое сопротивление

Измерительный прибор, использованный в схеме на рис. 24.6, обозначен как амперметр. В действительности токи в цепи составляют тысячные и десятитысячные доли амперметра. Т. е. фактически используются миллиамперметры и микроамперметры магнитоэлектрической системы.

Показания прибора по схеме рис. 24.6 определяются следующими соотношениями:

α = KI,

где α – показание прибора;

377

K – коэффициент, характеризирующий чувствительность прибора;

U, R0, R1, R – определены выше.

Из выражения (24.22) следует, что показания прибора α обратно пропорциональны измеряемому сопротивлению R. Зависимость α = f(R) приведена на рис. 24.7.

Рис. 24.7. График зависимости α = f(R) для «последовательного» омметра

Пример шкалы «последовательного» омметра приведен на рис. 24.8.

Выражение (24.22) и рис. 24.7 свидетельствуют, что при измеряемом сопротивлении R = 0 α = αmax; при R→∞ α→0. Следует также отметить, что шкала рассматриваемого омметра градируется в единицах сопротивления, нелинейна и имеет ноль справа. «Последовательные» омметры используются, как правило, для измерения сравнительно больших сопротивлений (тысячи и миллионы ом).

Соответственно на шкалу прибора наносятся единицы измерений “kΩ” (как на

рис. 24.8) или “MΩ”.

Схема «параллельного» омметра приведена на рис. 24.9.

378

Рис. 24.9. Схема «параллельного» омметра:

R – измеряемое сопротивление; R0 – внутреннее сопротивление амперметра; R1 – добавочное (известное) сопротивление; А – амперметр магнитоэлектрической системы; U – напряжение питания; I – ток через измеряемое сопротивление;

I0 – ток через амперметр

Аналогично «последовательным» омметрам в цепях «параллельных» омметров протекают небольшие токи (миллиамперы и микроамперы), так что использование в схеме рис. 24.9 амперметра является несколько условным и применено для общности рассуждений.

Показания прибора по схеме рис. 24.9 определяются следующими соотношениями:

α = kI0

где α – показание прибора;

k – коэффициент, характеризирующий чувствительность прибора; U, R, R0, R1 – определены выше.

379

Из выражения (24.23) следует, что показания прибора α пропорциональны измеряемому сопротивлению R. Зависимость α = f(R) для рассматриваемого случая приведена на рис. 24.10.

α

0

Рис. 24.10. График зависимости α = f(R) для «параллельного» омметра

Выражение (24.23) и рис. 24.10 свидетельствуют, что при значении изме-

ряемого сопротивления, равном нулю, α = 0, а при R → ∞ α→ αmax. Шкала рас-

сматриваемого омметра нелинейна и имеет ноль слева (рис. 24.11). Градуируется шкала в единицах сопротивления.

Ω

Рис. 24.11. Пример шкалы «параллельного» омметра

«Параллельные» омметры используются, как правило, для измерения сравнительно небольших сопротивлений (обычно это единицы, десятки и сотни ом). При больших значениях измеряемого сопротивления R (по сравнению с сопротивлением амперметра R0) относительно значительные изменения R вызывают малое изменение показания прибора.

380