Тема 4.4. Организация обучения математике детей с тяжелыми нарушениями речи

Организация обучения математике в начальной школе имеет несколько уровней: (1) образовательного учреждения; (2) статуса курса – основной курс, факультатив, спецкурс, предметный кружок, внеурочные дополнительные консультации и занятия, внеклассные мероприятия; (3) форм обучения – урок, практическая работа на местности, экскурсия, внеклассное занятие, внеклассное мероприятие; домашняя работа.

На уровне образовательного учреждения учебный процесс задается базисным учебным планом.

(1) Базисный учебный план–нормативный государственный документ, который задает перечень учебных предметов, количество учебных недель и учебных часов по каждому предмету в неделю и учебный год, а также количество учебных часов на региональный и школьный компоненты. На основе базисного плана каждая школа разрабатывает учебный план образовательного учреждения, который утверждается в установленном в регионе порядке, и является документом, регулирующим учебную нагрузку учителей, учебную нагрузку учащихся и ее соответствие базисному плану, санитарным правилам и нормам (СанПиН). В учебном плане школы возможны факультативы по математике. Наиболее популярны факультативы по логике, геометрии, «веселой (занимательной) математике», решению задач повышенной трудности.

(2). На уровне статуса курса – основной курс, факультатив, спецкурс, предметный кружок, внеурочные дополнительные консультации и занятия, внеклассные мероприятия – организацию обучения задают программы, рабочие программы, тематические планы или технологические карты, программы и тематические планы факультатив, спецкурс, предметный кружок, внеурочные дополнительные консультации и занятия, внеклассные мероприятия. Их выбор или составление – обязанность учителя. Российское законодательство разрешает учителю вести основной курс математики по любым программам, выполняющим требования ГОС, и обеспеченным учебниками и учебными комплектами, рекомендованными или допущенными специальной экспертной комиссией (Минобразования и науки или РАО). Учитель может воспользоваться одной из опубликованных программ²⁴, и, адаптируя ее к конкретным учащимся, составить рабочую программу и тематический план. Для других форм математического образования все материалы, задающие их содержание и организацию, разрабатываются или выбираются учителем, обсуждаются на заседаниях методобъединений или кафедр начального образования (начальных классов) и утверждается администрацией. При аттестации школы качество программ, тематических планов, учебных материалов, разработанных учителями, является одним из показателей работы школы.

Рабочая программа должна содержать: описание приоритетных целей обучения математике и планируемых результатов, перечень разделов, тем и вопросов на каждый год обучения, количество уроков (или занятий факультатива, кружка) на каждый раздел, на год, учебную четверть; список используемых учебников, пособий, учебных материалов.

Тематический план по математике составляется на учебный год. Он представляет собой перечень тем для изучения в каждой учебной четверти с указанием количества уроков, обычно 1 – 2 урока, на каждую тему. Продуманный, учитывающий особенности класса тематический план позволяет рационально использовать учебное время, рассматривать каждый урок как элемент системы, придает процессу обучения перспективность и упорядоченность, служит средством регулирования темпа реализации программы, средством контроля за выполнением учебного плана и программы. Однако реальный процесс обучения отличается даже от продуманного плана. Рекомендуется поэтому планировать несколько резервных уроков. Их темы и время проведения определяются в соответствии с реальной ситуацией.

Технологическая карта – специальная таблица, в которой представляются компоненты процесса изучения темы (модуля): цели, планируемые результаты, образцы диагностических, обучающих, корректирующих заданий разных уровней. Она может дополнять или заменить тематический план. Подготовка таких карт помогает более глубокому осмыслению учителем процесса обучения. Технологические карты являются элементом технологического подхода, разрабатываемого, в частности, В.П. Беспалько²⁵, В.М. Монаховым²⁶ и др.

(3). На уровне форм обучения организация обучения начинается с выбора учебников. Учебник находится в руках учащегося дома и в школе. Нужно, чтобы общение с этой книгой комфортным для ученика: не приводило к неверным представлениям о математических понятиях, не создавало препятствий в понимании, не утомляло зрение, побуждало к работе. Учебник может отрицательно воздействовать на детей из-за недочетов содержательного и полиграфического характера, несоответствия особенностям учащихся конкретного класса и неумения или невозможности адаптировать работу с ним к возможностям данных детей; из-за неправильной организации работы при непонимании учителем логики изложения и позиции автора учебника. Задача учителя выбрать такой учебник математики, который будет хорошим помощником детям и себе, помня, что целью обучения является воспитание, развитие и математическое образование каждого ученика класса, а не «прохождение» учебника.

Урок является основной организационной формой обучения математике, а подготовка и проведение уроков – формой профессиональной педагогической деятельности учителя. Показатель готовности студента к обучению математике младших школьников – умение подготовить и провести урок математики так, чтобы обеспечить реальное продвижение каждого учащегося в овладении учебным математическим материалом, в развитии и воспитании. Проблема урока и, в частности, урока математики в публикациях представлена достаточно²⁷ полно.

Подготовка к уроку математики. Подготовку учителя, будущего учителя к уроку можно условно поделить на несколько видов. Назовем их условно стратегическая, тактическая и оперативная. Стратегическая подготовка – это общекультурная, общепедагогическая и математическая подготовки, обеспечивающие необходимый уровень общей культуры, эрудиции, владение математикой, психологическими и общепедагогическими знаниями и умениями, современными педагогическими взглядами. Стратегическая подготовка к уроку начинается с осознания педагогической позиции и основного направления своей педагогической деятельности. Тактическая подготовка обеспечивает владение знаниями, методическими приемами, способами действий, относящимися в целом к обучению математике и крупным разделам начального курса математики, в целом к содержанию и особенностям уроков математики. Она проявляется при планировании системы уроков, составлении тематических планов основного курса, факультатива, внеклассных занятий. Оперативной назовем подготовку, показателем которой являются знание учебного материала конкретного урока, адекватность его методической интерпретации математической сущности, возрастным и индивидуальным особенностям конкретных учащихся; владение эффективными педагогическими приемами, применимыми к конкретным учебному материалу и учащимся; качество подготовки конкретного урока.

Обеспечению стратегической подготовки служат все учебные дисциплины учебного плана педвуза, тактической – курсы теории обучения, математики, раздел общей методики обучения математике в методическом курсе. Оперативная подготовка происходит при изучении разделов методики обучения математике, характеризующих особенности подготовки и проведения урока математики (материал данной части главы) и методику изучения конкретных тем и вопросов начального курса математики (вопросы частной методики обучения математике).

Виды уроков математики. Уроки, в том числе уроки математики, принято делить на виды (типы) по разным основаниям: по основной дидактической цели, этапам овладения элементами содержания обучения: урок подготовки к встрече с новым; уроки ознакомления с новым; урок «погружения в тему»; урок закрепления; урок расширения и углубления (совершенствования) знаний, урок выработки умений и навыков; урок обобщения и систематизации; урок самоконтроля и самооценки; урок внешнего контроля и внешней оценки (урок контроля); уроки повторения пройденного и т.д. Возможно различение уроков по характеру деятельности учащихся: урок-практикум, урок-исследование, урок учебной деятельности²⁸, урок проектной деятельности, диалоговый урок, урок-игра, урок лабораторной работы, урок-практикум, урок-исследование и т.д.; по форме организации: урок-экскурсия²⁹, урок-конференция, урок-праздник, урок смотра достижений, урок-викторина, урок-консультация, урок – деловая игра, урок – ролевая игра, театрализованный урок и др. Урок может обладать признаками двух или трех видов уроков. В этом случае его называют комбинированным уроком или по приоритетной направленности. Знание видов уроков математики обогащает информацию об особенностях урока, акцентирует внимание при подготовке и при обсуждении урока на направленность этого урока, соответствие планируемых действий его целям, на характере деятельности учащихся. Однако отнесение урока к тому или иному виду не характеризует его эффективность.

Проектирование урока математики студентом и учителем. Отметим различия в проектировании урока работающим учителем и студентом. Проектирование урока студентом – важнейшее учебное действие. Проектирование урока и фрагмента урока позволяет знания по всем учебным дисциплинам, в первую очередь по математике и методике обучения математике, воплотить в конкретные педагогические действия, при условии, что все проектируемые действия и операции будут сопровождаться прогнозом их воздействия на учащихся и деятельности детей, установлением соответствия прогнозируемых результатов этого воздействия положениям педагогики, психологии, методики обучения математике, прогрессивным педагогическим подходам, требованиям здоровьесбережения, ГОС НОО, реальным результатам, полученным при проведении урока. Проектирование урока аккумулирует, актуализирует и проявляет профессиональные педагогические взгляды, общекультурные, общепедагогические, психологические, предметные знания.

Учитель-практик, готовясь к уроку, также проектирует урок, оформляет замысел в тексте, который может представлять урок более или менее детально. Многие детали, варианты возможных своих действий он не записывает, а лишь обдумывает. Функция плана-конспекта работающего учителя – способствовать концентрации внимания при подготовке и проведении урока на наиболее важных компонентах урока, быть «меткой» для памяти, сборником целесообразно подобранных для данного класса и данного урока задач.

Результаты проектирования урока или части урока математики студентом могут быть представлены в форме сценария, плана урока и фрагмента урока, вариантов письменных самостоятельных и контрольных работ, трехуровневых заданий для дифференциации и индивидуализации обучения математике, текстов исследовательских и творческих заданий к математическим задачам по теме урока для индивидуализации обучения математики и др. Проектирование урока является учебным практико-ориентированным действием, а его результаты – материалом для анализа, коррекции, построения вариантов, «деловых игр», для подготовки к экзаменам и зачетам, для наполнения методической копилки.

Наилучшим образом функции учебного проектирования урока в профессиональной подготовке студента к обучению младших школьников математике реализуются в форме сценария³⁰ урока. В сценарии прописываются слова учителя и конкретных учащихся; «декорации» – классная доска, наглядные пособия, учебники, и т.п.; «ремарки» – действия учителя и учащихся, записи на доске и в тетради.

Возможные компоненты учебного сценария урока математики.

1′. Курс, семестр, раздел, тема курса методики обучения математике (если сценарий пишется к занятию, зачету, экзамену). 1. Класс. (1 кл. , 2 кл. …). 2. Тема урока. Вид урока. 3. Используемые учебники (авторы, год издания), другое оборудование. Страницы учебника по теме урока. 4. Краткая характеристика класса (количество учащихся, сколько учащихся (имена) с очень высоким, высоким, средним, низким уровнем математических способностей; имена детей, которым нужно особое внимание – легко утомляющиеся, с недостатками зрения, очень медлительные, «моторные», пропустившие уроки и т.п. 4. Цели урока. 5. Критерии, способы диагностики достижения цели. 6. План урока. 7. Ход урока. 8. Образцы записей на доске и в тетради учащихся.

Учебный сценарий урока может содержать инвариантную и вариативную части. Инвариантная часть – это часть начала урока или фрагмента урока, содержание которой не зависит от реплик и мнений учащихся. Вариативная часть учебного сценария урока – это возможные ответы, реплики и действия детей, действия учителя, зависящие от действий и реплик учащихся, имеющихся средств наглядности, учебника, потенциальной возможности по-разному выстроить ту или иную часть урока. Эффективность проектирования урока как средства методической подготовки возрастает, если это проектирование вариативно.

В учебном проектировании важна и форма письменного представления проекта урока. Наиболее эффективно то оформление, которое способствует достижению учебно-педагогической цели проектирования урока (фрагмента урока) студентом и назначению текста сценария.

При выборе формы можно воспользоваться несколькими советами. Поместите все сценарии в отдельной тетради или тетрадях и в отдельных файлах в электронном виде. Информацию об особенностях сценария запишите в оглавлении, например: «Общая структура урока математики. Введение алгоритма письменного деления», «Формирование компонентов общего умения решать задач: построение рисунка как средство анализа содержания задачи» и т.п. Это сократит время поиска нужной информации. Оставьте поля для пометок. По-разному оформляйте слова учителя и слова и действия учащихся. Реплики, ответы детей можно писать ниже слов учителя с отступом, можно выделить другим цветом. Выделите компоненты сценария и структурные части, этапы урока. Подробный, развернутый, с вариативными компонентами сценарий очень нужен на стадии подготовки урока на педпрактике. Его содержание лучше выучить почти как роль. «Почти» означает готовность к импровизации. Для использования на самом уроке нужно иметь план урока с обозначением времени начала каждого этапа урока, тексты всех математических задач и образцы решения в виде, необходимом для урока.

Процесс учебного проектирования урока математики в методическом курсе может состоять из следующего перечня действия: 1. Определение назначения проекта и учебной цели проектирования. 2.Определение темы и места урока в изучении курса математики. 3. Актуализация, изучение, уточнение математического содержания темы урока. 4. Изучение учащихся класса (или моделирование состава класса). 5. Логико-педагогический анализ представления математического содержания темы урока на страницах учебника. 6. Формулирование целей урока математики. 7. Уточнение содержания урока. 8. Проектирование критериев и способов диагностики степени. достижения целей урока и способов фиксации достижений учащихся. 9. Планирование структуры урока. 10. Планирование хода урока: отбор и конструирование заданий, способов организации деятельности, действия и слова учителя и учащихся. 11. Проектирование образцов записей на доске и в тетрадях учащихся, описание необходимого оборудования.

Если проектирование проводится в рамках занятий по методике обучения математике, то цели проектирования урока студентом вуза или колледжа – учебно-педагогические. Наиболее общими целями проектирования является овладение педагогической деятельностью, формирование умения проектировать и проводить уроки математики в соответствии с современными прогрессивными педагогическими подходами, возрастными и индивидуальными особенностями учащихся, месту урока в системе уроков. Учебные цели меньшей общности: овладение умением проектировать уроки по данной теме в данном классе – коррекционном, общеобразовательном, гимназическом, лицейском, с данными характеристиками учащихся; развивать умения организовывать коллективные способы деятельности, развивать математические способности, формировать умственные действия, вычислительные навыки, умение решать задачи и т.п. Пример частных учебных целей студента при проектировании урока: «Научиться подбирать разноуровневые обучающие (развивающие, диагностические, проблемные, творческие, исследовательские, тренировочные и т.д.) задания для обучения навыкам табличного (внетабличного) сложения и вычитания на уроке математики у учащихся 1 (2, 3, 4) класса». При проектировании важно увидеть себя не только в роли учителя, но и в роли учащегося.

Возможные назначение сценария урока и фрагмента урока: для оценивания преподавателем степени освоения изучаемой темы на занятии, зачете, экзамене; для защиты проекта на занятии; для использования на экзамене; для оценивания степени готовности к проведению урока и получения разрешения преподавателя и учителя на проведение урока на педагогической практике, для помещения в методическую копилку, для курсовой и дипломной работ.

Тема проектируемого урока обычно задается преподавателем или учителем, но может выбираться и студентом, например, если преподавателем на занятии задана учебная или (и) педагогическая цели. После определения темы необходимо актуализировать и (или) изучить содержание математического материала урока и более крупной темы или раздела курса математики, частью которой является тема урока. Актуализация и изучение должны обеспечить знание истинного математического содержания планируемого к рассмотрению на уроке учебного материала, его смысла, гуманитарных, культурологических и прикладных аспектов, особенностей отражения названного содержания в языке.

Следующий шаг учебного проектирования – характеристика учащихся класса. Урок нельзя проектировать в расчете на абстрактных детей. В реальной педагогической деятельности таких детей нет, а есть Тани и Лены, Коли и Пети, с хорошей и не очень хорошей техникой чтения, легко возбудимые и заторможенные, общительные и стеснительные, открытые и замкнутые, и т.д. Одни уже в первом классе умеют «считать до ста», складывают, вычитают и даже умножают и делят числа. Другие – нетвердо знают даже последовательность чисел. Одни знают таблицу умножения и деления очень хорошо, другие – плохо, и т.п. Проектирование урока действительно будет обучающим действием, формирующим педагогическую деятельность студента, если каждое действие учителя студент будет планировать для конкретного и неповторимого ребенка, пусть даже воображаемого. Если сценарий урока готовится на педагогической практике, то информацию об учащихся нужно получить у учителя и наблюдая и беседуя с учащимися.

Чтобы наметить эффективную, полезную для детей работу на уроке, необходим логико-педагогический анализ представления математического содержания темы урока в учебнике. Цель: определить образовательные, развивающие и воспитательные возможности учебного материала страниц учебника математики в целом и для учащихся класса, пусть даже воображаемого, в котором предполагается проведение урока. Это невозможно без знания содержания математических понятий, принятых в математике способов действий с математическими объектами, общепринятых математических терминов, символов, графических способов представления понятий, без понимания сущности математики. Помощь в анализе учебников может оказать обращение к описанию учебника в статьях авторов, к методическим рекомендациям для учителя. Однако следует предостеречь от подмены собственного анализа учебника мнением о нем авторов или рекомендациями авторов. Учебники математики иногда содержат ошибки, опечатки.

Для анализа учебника при проектировании урока математики необходимо поставить вопросы, ответы на которые позволят определить место учебника в проектируемом уроке. Характер и результат анализа полностью зависит от цели анализа, реализуемой в ответах на поставленные вопросы. Заметим, что пересказ содержания страниц учебника, текста, задания не является ни анализом, ни результатом анализа.

Один из возможных наборов вопросов для анализа учебника может быть таким. «Верно ли, логично или противоречиво отражает данный учебный материал математические понятия, правила, способы действия? Если противоречив, то в чем? Как может быть снято это противоречие? Комфортен ли текст для зрительного восприятия, для восприятия на слух? Будет ли понятен каждый вопрос, задание, текст каждому прочитавшему или услышавшему его учащемуся данного класса? Будет ли психологически комфортным состояние всех учащихся, отдельных категорий учащихся (например, с высоким, с низким уровнями математических способностей; «аудилов», «визуалов», «кинестетиков»; пропустивших два предыдущих урока; справившихся и не справившихся с домашним заданием; плохо владеющих техникой чтения, и т.д.), если деятельность учителя и учащихся с представленным в учебнике понятием, правилом, способом действий, математическим объектом (конкретным числом, математическим выражением, алгоритмом вычисления и т.п.) будет осуществлена в строгом соответствии с содержанием учебника, с рекомендациями учебника и методического пособия к нему? Какие задания учебника полезно включить в урок, в домашнюю работу?»

Окончательно вопрос об использовании или не использовании на уроке и в домашней работе тех или иных материалов и заданий учебника решается на основе знания математического содержания изучаемой темы, логико-педагогического анализа учебника, характеристики учащихся, целей урока: педагогических – учителя, учебных – учащихся.

Цели урока математики. Так как на уроке взаимодействуют два субъекта обучения – учитель и учащийся, то и цели урока – это цели деятельности учителя и цели деятельности каждого учащегося. Поэтому наряду с постановкой педагогических целей учителя необходимо формулировать цели, которые учащиеся примут как цели собственной деятельности на уроке. Эффективность педагогической деятельности повышается, когда учителю удается собственные педагогические цели обучения математике, изучения раздела, темы, вопроса, цели конкретного урока трансформировать в образовательные, познавательные, исследовательские цели учащихся. Только в этом случае ученик учит-ся (учит себя), познает, исследует, а учитель помогает ему в этом.

Педагогические цели учителя и учебные цели учащихся взаимосвязаны. Однако они не совпадают: педагогическая цель – это цель взрослого, предметом которой является ребенок, вторая – цель ребенка от 6-ти до 11-ти лет, предмет которой он сам. В психологических исследованиях, приведших к созданию психологической теории учебной деятельности³¹ (С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, В.В. Репкин, Г.А. Цукерман и др.) установлено, что цели учащихся начальной школы вне специальной работы учителя смещены на конкретный результат, тогда как учебная деятельность ориентирована на овладение способом действий, на изменение себя. С позиций теории учебной деятельности деятельность, цель которой – получение ответа на вопрос задачи, числового значения выражения и т.п. учебной не является. Она прекращается с получением «ответа». Овладение математическими знаниями, способами действий, математической культурой в этих случаях будет лишь возможным, но не закономерным результатом деятельности детей на уроке. Коэффициент полезного действия обучения, в котором учащиеся не поставлены в позицию учащего-ся (учащего себя), низок. Деятельность решения задач, уравнений, вычисления значений выражений будет включена в учебную, если такое решение, вычисление выполняется для того, например, чтобы овладеть определенным методом решения задач, уравнений, узнать и знать свойства арифметических действий, совершенствовать вычислительные навыки.

Традиционно формулируют три вида педагогических целей урока: образовательные, развивающие и воспитательные.

Образовательные цели формулируются, как ответы на вопросы: «Чему мы хотим научить ученика на этом уроке? Какие умения хотим совершенствовать? Знание чего хотим обеспечить?» Ответы должны, быть конкретными, переводящимися в цели деятельности учащегося. Например, педагогическая цель «Научить складывать и вычитать круглые числа», преобразуется в цель учащегося «Хочу научиться складывать и вычитать круглые числа».

Цели «развивать мышление», «развивать математические (творческие, математические, исследовательские и т.п.) способности», «воспитывать аккуратность», «воспитывать способность к сотрудничеству» и т.п. – это цели всего начального образования, в том числе методической системы обучения математике, это цели каждого урока математики. Достижение названных целей означает, что за период обучения, в частности за урок, произошло некоторое изменение в состоянии мышления, творческих и иных способностях, уровне воспитанности и т.п. в сторону более высокого уровня. О таких изменениях в ходе урока математики и по его окончании можно судить лишь косвенно по характеру деятельности учащихся на уроке. В целом о развивающем и воспитывающем эффекте обучения математике судят на основе наблюдений за учащимися, анализа их работ, а также с помощью специальных психологических методик.

Развивающие и воспитывающие цели можно формулировать на учебный год, четверть, на время изучения раздела курса математики. Полезно их формулирование к одному уроку. На уроке математики они реализуются в связи с рассмотрением математических понятий, способов действий, правил, закономерностей, т.е. в связи с обучением. Образовательные цели каждого урока должны достигаться только развивающими, воспитывающими и здоровьесберегающими средствами.

Независимо от того написаны или не написаны соответствующие цели в конспекте или сценарии урока, обучение математике должно быть развивающим и воспитывающим на каждом уроке. Необходимо, чтобы на уроке математики была напряженная мыслительная работа, чтобы за каждым математическим понятием и действием дети видели человеческие отношения и поступки, чтобы они ставились в позицию положительного нравственного поступка, действия, эмоционального состояния. Для этого нужно уметь оценивать и реализовывать развивающий и воспитательный потенциалы учебных заданий, выявлять и устранять в учебном материале и способах организации деятельности детей «здоровьеопасные места»³².

После определения целей урока как системы педагогических целей учителя и учебных целей каждого ученика, возвращаемся к содержанию: уточняем, какие его элементы и в каком виде будем включать в урок.

Завершает создание ориентировочной основы педагогических действий учителя на уроке проектирование критериев и способов диагностики степени достижения поставленных целей.

Пусть основной учебной целью учащихся 2-го класса на уроке была цель «учиться составлять уравнение по текстовой задаче», педагогической образовательной целью учителя – «обеспечить а) понимание учащимися смысла составления уравнения как перевода содержания задачи на язык математических выражений, а самого уравнения как обозначения равенства «лексических» значений; б) знание последовательности действий по составлению уравнения; и в) научить применять это знание к задачам, когда переменной обозначается искомое». Признаком достижения учеником поставленных целей на некотором уровне будет правильное самостоятельное составление уравнения по задаче, выбранной им из предложенных задач трех и более уровней сложности составления уравнения. В зависимости от класса на первом уроке можно ограничиться диагностикой понимания смысла составления уравнения, а владение другими компонентами этого действия – на следующих уроках.

После названных выше шагов можно перейти к планированию структуры урока математики. Возможные ее варианты: а) актуализация знаний, необходимых для урока, постановка и обеспечение принятия учащимися учебных целей, введение нового, первичное закрепление нового, самоконтроль и самооценка степени достижения учебных целей, подведение итогов урока; б) выявление субъектного опыта учащихся, относящегося к математическому содержанию урока, постановка и принятие учащимися учебных целей, диалоговое погружение в тему, в ходе которого – формулирование вопросов, ответы на которые можно получить при изучении темы, прогнозирование содержания темы, подведение итогов; в) математическая разминка, упражнения, игры на закрепление вычислительных навыков, групповая работа по созданию «презентации» приемов, помогающих находить разные способы решения задач, подведение итогов; г) самостоятельная работа на повторение пройденного, введение нового, первичное закрепление, подведение итогов; д) устные вычисления, фронтальная работа по закреплению знания правила (свойства, алгоритма и т.п.), коллективное выполнение заданий на применение правила (свойства, алгоритма и т.п.) с комментированием у доски, самостоятельное выполнение заданий на применение правила (свойства, алгоритма и т.п.), взаимопроверка, выбор и решение текстовых задач по теме урока в группах, отчет групп – обоснование необходимости или возможности применения изученного правила (свойства, алгоритма и т.п.) при решении выбранных задач. В ходе каждого урока нужно не допускать как переутомления, так и безделья, предусматривать упражнения для глаз, позвоночника, моменты эмоциональной разрядки.

Теперь можно приступать к основной части сценария урока – написанию диалога «героев» – учителя и учащихся, который в тексте проекта урока обычно называют ход урока.

Для обучаемых любого возраста очень важно, что говорит и делает педагог, как говорит. Для учащихся начальных классов это важно вдвойне. В описании хода урока необходимо сосредоточить внимание на речи учителя, возможных вариантах высказываний учащихся, сопровождении речи учителя и учащихся действиями с предметами для аудиовизуального, кинестетического, тактильного восприятия. В данном пособии примеры хода урока представлены в нескольких параграфах: 1.3, 1.4, 2.1 и др. и потому здесь примеров хода урока мы не приводим.

Математическое образование младших школьников в современной школе осуществляется не только в основном курсе, но и в факультативных курсах, спецкурсах, внеклассной работе. Сценарии занятий факультативов, спецкурсов, занятий математического кружка проектируются по той же технологии. Занятия проводятся с учащимися, которые выбрали их, поэтому в них должна быть усилена исследовательская, творческая направленность деятельности учащихся. Содержание курсов может развивать основной курс, а может быть прямо не связано с ним.

Общение учителя и учащихся на уроке математики происходит, должно происходить по поводу математического содержания для развивающего, воспитывающего и здоровьесберегающего овладения учащимися этим содержанием на уровне, не ниже требований ГОС НОО и возможностей каждого учащегося. При проектировании педагогических действий учителя и прогнозировании действий учащихся нужно помнить: любая педагогическая идея и математическое содержание будут реализованы в учебно-воспитательном процессе и приведут к положительным результатам, когда речь и действия учителя будут адекватно выражать эту педагогическую идею и математическое содержание средствами, соответствующими особенностям каждого учащегося класса.

Еще один аспект урока математики должен быть учтен при проектировании – это записи, записи на классной доске, в тетрадях, на индивидуальных досках, черновиках, больших листах ватмана при групповой работе и т.п. Записи, выполненные в соответствии с целью работы и ролью записи в ее достижении – эффективный инструмент любых видов интеллектуальной деятельности. В учебном проекте урока полезно предусмотреть образцы записей на доске и в тетрадях учащихся.

Вопрос о записях, выполняемых учителем и учащимися при изучении математики, связан с сущностью языка и назначением записей. Наиболее продуктивен подход, основанный на признании степени соответствия записи ее назначению главным критерием оценки качества любой записи, любой формы наглядного выражения знаний, смыслов, способов действий. Та запись хороша, которая помогает достичь цели ее выполнения. Если ученик записывает задачу чтобы помочь себе понять ее, то хороша только та запись, которая действительно сделала задачу понятней для него. На эту оценку не может и не должно влиять отношение к данной записи ни другого ученика, ни учителя, ни проверяющего, каким бы оно ни было. Она правильна, хороша, так как была предназначена для помощи данному ученику и эту свою функцию выполнила.

Если запись делается для того, чтобы показать кому-то (не себе) способ решения задачи, некоторую информацию, помочь кому-либо понять что-то и т. д., то как бы ни нравилась собственная запись выполнившему ее, какой бы понятной и удобной она ему не казалась, критерием и правильности, и понятности, и удобства является действительное влияние записи на того, кому она предназначена. Например, запись решения задачи сделана учителем для представления детям геометрического метода решения задач. Если дети не поняли ее, то запись неудачна, как бы она ни нравились учителю. Бывает необходимо представить в записи (в рисунке, чертеже, другом наглядном или звуковом виде) решение так, чтобы оно было понятно незнакомому человеку, например, проверяющему. Тогда можно воспользоваться общепринятой формой записи.

Письменность придумана человечеством для того, чтобы обмениваться информацией, хранить ее, чтобы общаться, получать новые знания, помогать себе в решении возникающих проблем. Вопросы «Зачем мы пишем, чертим, рисуем? Зачем можно и нужно писать при изучении математики? Как можно записать задачу, чтобы она стала понятнее? Как записать вычисления, чтобы был понятен способ вычисления?» и т.п. нужно обсуждать с детьми, учить их выбирать содержание и форму записей в соответствии с тем, зачем она нужна. Полезно сравнение, исследование, анализ записей, оценка влияния на достижение цели. Обучение математическим записям – это обучение письменной речи, обогащенной терминами, знаками, символами математического языка. Среди уроков математики должны быть и уроки «математической письменности».

В проекте урока важно также спланировать, а при проведении урока дать домашнюю работу, организуемую заданиями, рекомендациями и требованиями учителя по их выполнению. Объем домашнего задания по математике не должен превышать объем работы, выполненной на уроке. В первом классе домашних заданий не задают. Чтобы домашняя работа была посильна всем и в то же время соответствовала индивидуальным особенностям учащихся, полезны разноуровневые домашние задания, например задания, состоящие из трех частей. Первая часть – обязательные и посильные для всех задания из учебника. Времени на их выполнение самым медлительным, имеющим трудности в обучении ученикам должно требоваться не более чем указано в нормативных документах для работы дома – от 15 до 30 минут. Вторая часть – это или другое, более сложное задание для уровня хорошего владения материалом, или продолжение, развертывание первого. На выполнение заданий первой и второй части учащимся со средним уровнем подготовленности также должно хватить нормативного времени. Третья часть домашнего задания для наиболее способных и подготовленных, дополняющая первые два таким образом, чтобы учащийся с высоким уровнем способностей и подготовленности мог выполнить все три части за нормативное время.

Например, учащимся 3 класса для домашней работы предложена задача: «В одном куске 12 м ткани, а в другом – 18 м. Из всей ткани сшили блузки, расходуя на каждую по два мет­ра. Сколько блузок сшили из двух кусков ткани?» Задания: 1) решить задачу, записав решение по действиям; 2) найти другой способ решения задачи; 3) записать решения каждого способа в виде выражения, записать равенство выражений, проверить его истинность и прочитать свойство, которое оно выражает.

Внеурочная работа по математике – это факультативы, спецкурсы, математические кружки; дополнительная работа с одаренными учащимися и с детьми, испытывающими трудности в изучении математики; индивидуальная исследовательская работа, внеклассные мероприятия, олимпиады.

Занятия факультатива, спецкурса, математического кружка проектируется также как и изучение основного курса. При этом максимально должны быть учтены интересы учащихся. Отличие названных форм в добровольности выбора учащимися, в полной самостоятельности учителя в определении содержания и выборе средств обучения.

Формой и средством организации обучения математике работа с ученическими тетрадями. В обязанности учителя входит обучение учащихся умению вести записи в тетрадях, проверка тетрадей. Проверка является одной из форм общения с ребенком. Учитель проверяет факт выполнения задания и его правильность. При обнаружении ошибок можно подчеркнуть место ошибки, а исправление предоставить ученику. Критерии оценивания домашней работы должны быть известны учащимся.

Чтобы ведение тетрадей было для ученика средством учения, а не повинностью, необходимо не только показывать образцы записей и сообщать о требованиях к оформлению, но и мотивировать их, обсуждая с детьми назначение записей и соответствие формы записи ее назначению. Так, полезно обсудить требование соблюдать поля, отступать несколько клеточек от предыдущей записи, начиная новую работу. Иногда кажется, что время такого обсуждения – это непродуктивно потраченное время. Но это не так. Наоборот, такие обсуждения в дальнейшем дают значительный выигрыш учебного времени по двум причинам. Первая. Язык математики – это, прежде всего, письменный язык. Форма математических записей, их расположение – это часть языка математики. Обсуждение с детьми этих вопросов – это повышение качества математического образования. Вторая. Даже те правила ведения тетради по математике, которые не являются правилами математического языка, упорядочивают учебную работу детей, делают вид тетради более эстетичным. Если учитель обеспечил понимание и «проживание» детьми этой полезности, то правила оформления запомнятся, будут выполняться без внутреннего сопротивления. Кроме того, такое обсуждение, «проживание» соответствия той или иной записи ее назначению делает ребенка творцом своих записей. Он не только сможет следовать понятым и принятым им правилами, но и получает возможность самостоятельно решать проблемы записей, не ожидая указаний. В результате экономится время на инструкции перед каждой письменной работой. Навязанные, непонятые, внутренне не принятые правила ведения тетради могут стать причиной потери интереса к изучению математики.

Ведение классного журнала также входит в обязанности учителя. Это форма официального отчета о выполнении программы и учебного плана. В журнале отмечаются посещаемость, домашние задания, успеваемость детей. В период педагогической практики нужно посвятить специальное время на выяснение правил и форм ведения журнала, консультации с учителем, приобретение опыта ведения журнала.

Подводя итог рассмотрению средств организации процесса обучения математики следует подчеркнуть, что реализация целей и задач обучения, овладение учащимися содержанием обучения возможно только при соответствующей организации обучения на всех уровнях.

Модуль 2. Частные вопросы методики обучения математике детей с тяжелыми нарушениями речи