Тема 4.3. Содержание обучения математике учащихся с тяжелыми нарушениями речи

Содержание обучения математике младших школьников – это ответ на вопрос «Чему учить?» в отношении образовательной области «математика» учебного плана начальной школы. Оно определяется целями обучения и само оказывает влияние на них.

В педагогической литературе говорят как о содержании обучения, так и о содержании образования. Обратимся к мнению академика РАО Ю.В. Сенько: «В педагогике утверждается точка зрения (В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин) о том, что содержание образования – часть социального опыта, изоморфное ему, зафиксированное в проектах предметное содержание, часть «ставшей» культуры (Ю.В. Сенько). Содержание обучения – результат взаимодействия «ставшей» культуры (содержания образования) и культур непосредственных участников образовательного процесса, «живое» знание».¹⁴ При таком подходе содержание обучения для каждого учащегося различно, так как зависит не только от содержания заданного, «ставшего», но и от личностных качеств ученика, от характера взаимодействия с ним учителя, автора учебников и учебных материалов, других учащихся.

«Содержание образования – педагогически адаптированная система знаний, умений, навыков, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностного отношения к миру, усвоение которой обеспечивает развитие личности. … Источник содержания обучения – социальный опыт человечества, закрепленный в материальной и духовной культуре»¹⁵. По отношению к математике содержание образования, реализуемое в обучении (где обучение понимается как «совместная целенаправленная деятельность учителя и учащихся, в ходе которой осуществляется развитие личности, ее образование и воспитание»¹⁶) – это система математических знаний и знаний о математике, о способах и формах выражения этого знания, а также соответствующих им математических и общих умственных действий, оценочно-ценностных суждений, превращенных в процессе обучения в «живое», по выражению В. П. Зинченко, знание: «Живое знание отличается от мертвого тем, что оно не может быть усвоено, оно должно быть построено, как строится живой образ, живое слово, живое, а не механическое движение».¹⁷

Для превращения содержания начального математического образования в содержание обучения важно умение учителя взглянуть на математические утверждения и факты с позиций обучаемого – учащегося начальной школы. «Увидеть» математический факт, действие, утверждение «взглядом» учащегося взрослому трудно. Единственный способ сделать математическое содержание достоянием внутреннего мира ребенка – слушать и слышать ребенка, включать его в строительство «живого образа, живого слова и действия».

Содержание математического образования проектируется учебным материалом программ и учебников методических систем обучения, инвариантная часть которого задана в ГОС НОО как «Обязательный минимум содержания основных образовательных программ»:

Числа и вычисления. Счет предметов. Название, последовательность и запись чисел от 0 до 1 000 000. Классы и разряды. Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, <, >. Сложение и вычитание чисел, использование соответствующих терминов. Таблица сложения. Отношения «больше на…», «меньше на…». Умножение и деление чисел, использование соответствующих терминов. Таблица умножения. Отношения «больше в… », «меньше в… ». Деление с остатком. Арифметические действия с нулем. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без них. Перестановка слагаемых в сумме. Перестановка множителей в произведении. Группировка слагаемых в сумме. Группировка множителей в произведении. Умножение суммы на число и числа на сумму. Деление суммы на число. Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений. Нахождение неизвестного компонента арифметических действий¹⁸. Способы проверки правильности вычислений. Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: длине, массе, вместимости. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость); работы (объем всей работы, время, производительность труда); «купли-продажи» (количество товара, его цена и стоимость). Построение простейших логических выражений типа «…и/или…», «если…,то…», «не только, но и…». Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Установление пространственных отношений: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, спереди-сзади, перед, после, между и др. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Распознавание: окружность и круг; куб и шар. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Вычисление площади прямоугольника».¹⁹

Текст ГОС НОО позволяет выделить также материал разделов: «Величины», «Задачи», «Элементы логики». Полный перечень разделов: «Числа и вычисления», «Задачи», «Элементы логики», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Величины».

Приведенный текст официального документа только называет математические понятия, математические действия и операции базовых разделов математики, обязательных для рассмотрения учащимися начальной школы. Наполнить его смыслом – задача авторов программ, учебников, учебных и методических пособий и учителя.

Школьный курс математики черпает учебный материал из соответствующих разделов науки математики. Полезным средством проникновения в суть содержания начального курса математики может быть анализ и диалоговое обсуждение основных разделов математики, поставщиков учебного материала.²⁰. Возможный перечень таких разделов для анализа: «Множества», «Соответствия», «Операции», «Логика», «Числа и действия с ними», «Геометрия. Аналитическая геометрия (координатный метод)», «Алгебра (математические выражения, равенства и неравенства, уравнения и неравенства с переменными», «Величины», «Задачи, методы и способы решения», «Логика», «Комбинаторика», «Теория вероятностей и статистика». Последние разделы важны потому, что в современном мире вероятностные и статистические методы становятся все более востребованными. Принято решение (2004) включать элементы теории вероятности и статистики в курс математики основной и старшей школы. В ряде учебников математики уже с 5-го класса предусматривается изучение соответствующих тем. В начальной школе есть также и необходимость и потребность формировать начатки комбинаторного, вероятностного и стохастического (основанного на применении статистических методов) мышления.

Возможная схема анализа. 1. Ключевые идеи и основные понятия (О чем раздел?). 3. Происхождение и смыслы ключевых понятий и идей (В связи с решением каких проблем, поиском ответов на какие вопросы могло быть создано содержание этого раздела? Что означают понятия и способы действий? Что могут означать?) 3. Основные отношения, операции на множестве объектов, описываемых в разделе (Какие отношения возможны на множестве объектов раздела? Какие операции и как можно выполнять с ними? 4. Язык раздела (Как обозначаются основные понятия, отношения в речи и на письме? По каким правилам читаются и записываются?) 5. Ключевые математические задачи, отражающие содержание раздела математики, их решения (Какие задачи представляют содержание раздела? Как они решаются?) 6. Доводы «За» и «Против» использования элементов содержания данного раздела математики в качестве учебного материала школьного курса математики. (Какие утверждения, понятия, вопросы целесообразно изучать в начальной школе? Почему?)

В содержании математического знания, составляющего основу математического образования, можно также выделить гуманитарную, логическую, прикладную (практическую), теоретическую составляющие.

Гуманитарная составляющая математического образования²¹ – это отражение причастности человека к его содержанию, форме выражения. Можно говорить об объективной и субъективной гуманитарности содержания образования, в том числе, математического. Любое знание есть продукт человеческого разума. Любая система знаний есть система взглядов на мир, отражение отношений между людьми. По этой причине любое знание, любое понятие является объективно гуманитарным.

Знание, представленное в научных теориях и попавшее в школьные и вузовские учебники, в результате многократной формализации утратило явную связь со своими истоками, проблемами и вопросами, решениями которых было. Для развития самого научного знания такая формализация не только полезна, но и необходима. Однако она закрыла гуманитарную сторону знаний для обучающихся, «образовывающихся» и знание стало «личностно отчужденным»²². Это создает трудности в понимании, превращении математического знания в живое знание ребенка.

Субъективной гуманитарностью содержания образования и содержания учебной дисциплины назовем осознание обучающимся причастности человека, общества, себя к изучаемому. Субъективная гуманитарность - это прожитая, пережитая, прочувствованная объективная гуманитарность. Субъективная гуманитарность есть тогда, когда «образовывающийся» воспринимает процесс и содержание изучаемого, например, не только как объективные, но и как средства, помогающие понять этот мир вещей и людей, понять мир в себе и себя в мире.

Гуманитаризация образования есть проявление, усиление, выращивание в образовании гуманитарности, превращение объективной гуманитарности содержания учебных дисциплин в субъективную, переводящую содержание из статуса того, что нужно знать, потому что «велят знать», в то, что нужно мне, учащемуся, чтобы понять мир и себя. Гуманитаризация образования происходит тогда, когда участники образовательного процесса понимают, что причины изобретения математических объектов лежат в потребностях людей, что смыслы математических понятий и теорий, язык их описания – есть отражение объективных законов через личностные качества человека.

Логическая составляющая содержания математического образования представлена логикой построения курса математики в целом и его частей, способами построения математических суждений и умозаключений, способами установления и обоснования истинности утверждений. Изучение математики – это и изучение способов рассуждений, способов логического упорядочивания и представления информации.

Прикладные, практические аспекты содержания математического образования – это обучение применению математического языка, математических способов действий к решению задач реальной жизни младших школьников, это умение решать задачи практического характера.

Теория – форма организации научного знания, дедуктивная система логически взаимосвязанных утверждений, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности.²³ Отметим, что одну и ту же совокупность знаний можно организовать по-разному, беря, например, в качестве исходных разные положения из этой же области знания. Так, например, существует несколько теорий целого неотрицательного числа. Различия в таких теориях – прежде всего в способах обоснования истинности суждений. Теоретическая составляющая математического образования – это вопросы логической последовательности учебного материала и вопросы теоретического, логического обоснования математических утверждений, это и формирование теоретического мышления (В.В. Давыдов) в процессе обучения. Теоретический путь установления истинности суждений, наряду с эмпирическими, приемы теоретического мышления, сведения теоретического характера играют большую роль в обучении математике, воспитании и развитии.

В методике издавна ведется спор, чему отдавать предпочтение – теории или практике? В середине прошлого века в математическом образовании стало популярным мнение, что проблемы и недостатки математического образования в недооценке теории. Полагали, что, например, изучение чисел в школе необходимо строить как изучение целостной теории числа, что все изучаемое о числе, в частности, натуральном, могло бы быть логически выведено из общих оснований. Такие методические системы были разработаны. Одни взяли теорию, в которой число понимается как общая характеристика класса равномощных множеств. Другие – теорию, основанную на понятии величины. Вся информация о числах и их свойствах должна была рассматриваться с позиций соответствующей теории. Однако, еще великий математик Анри Пуанкаре (20.04.1854 – 07.07.1912) говорил, что обучение математике должно быть скорее психологическим, чем теоретическим. Установлено, что логика формирования математических представлений у детей младшего школьного возраста не тождественна логике развертывания теории соответствующей науки или наук. Представления о числе у детей начинают складываться очень рано в связи с развитием речи как словесное обозначение определенных ситуаций жизни ребенка. В таких ситуациях число может выступать в разных ролях: как обозначение множества, как его признак, как обозначение количества предметов («штук» предметов) в множестве, порядкового номера, и даже как обозначение некоторых ощущений, переживаний и значимых событий собственной жизни. Эти представления отражают процесс зарождения и становления понятия числа в истории науки, с поправками на влияние современных представлений о мире, полученных детьми вне школьного обучения. Изучение числа на в строгом соответствии какой-либо одной теории, пусть и адаптированной, неизбежно приведет к отсечению имеющихся числовых представлений, лишит ребенка опоры на свой опыт освоения мира.

Для анализа основного содержания начального курса математики, можно выделить также три направления характеристики основных понятий, рассмотрение которых в процессе изучения необходимо: а) происхождение и смысл основного понятия темы и производных от него понятий и их свойств; б) свойства множества всех объектов, обозначенных основным понятием, отношения и операции на множестве этих объектов и соответствующих понятий; в) язык, на котором могут быть описаны все понятия раздела, их свойства, отношения и операции между соответствующими объектами и понятиями и т.п. Данные направления задают три стороны математических представлений и знаний учащихся: смысловую, процедурную и формальную. Все направления взаимосвязаны, они раскрывают разные грани знания и только вместе дают полное и содержательное знание, развивающее интеллектуальный потенциал ребенка и воспитывающее в нем стремление к знанию, позволяющее представить математику как определенную культуру. Содержанием обучения математике и должна стать эта культура.