Содержание курса

Тема 1. Предмет и задачи начального обучения математике в школе для детей с тяжелыми нарушениями речи

Вопросы о сути методики обучения математике как науки и ее отношении с соответствующим учебным предметом рассматривается во всех учебных пособиях к полному курсу методики обучения математики. Такое внимание обусловлено двумя причинами. Первая. Научное знание – это знание, стоящее на передовых рубежах практики и представленное работами выдающихся представителей науки. Любой учебный предмет¹, в особенности вузовский, черпает основное свое содержание из базовой науки, хотя научные понятия, теории, положения в содержании учебного предмета предстают в дидактически преобразованной форме. Вторая. ГОС ВПО включает в виды профессиональной деятельности, право осуществлять которые дает высшее образование, научно-методическую деятельность (см. ГОС ВПО, специальность 031200, 1.3.3.), а в возможности продолжения образования – аспирантуру. (Там же, 1.4.). Это обязывает вуз информировать студентов о науке вообще и, в частности, о базисных науках специальности, обеспечивать овладение компонентами соответствующей учебно-исследовательской и исследовательской деятельности, в том числе в процессе изучения методик обучения учебным дисциплинам начальной школы.

В номенклатуре научных специальностей, действующей в России с 2000 г., педагогические науки, называвшиеся «Методика преподавания математики (физики, русского языка и т.п.)» стали называть «Теория и методика обучения и воспитания (по отраслям знания): общий и профессиональный уровни». В педагогической литературе соответствующие педагогическую науку и учебную дисциплину принято называть «Методика обучения математике». Это название точнее отражает сущность рассматриваемой науки, чем «Методика преподавания математики»,

Понятие наука в формулировке известного философа Б.М. Кедрова – это «сфера человеческой деятельности, функцией которой является выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности; одна из форм общественного сознания»². Наука возникла на определенном этапе развития человечества. Она является результатом деятельности многих людей, не только познающих, но и описывающих результаты и процесс познания. Научная деятельность конкретного человека включает в себя, как минимум, три обязательных взаимосвязанных действия: изучение и анализ процессов и результатов познания других людей через изучение научных текстов и других продуктов научной деятельности; изучение (исследование, познание) самой действительности в определенной ее части; теоретический анализ, формулирование, описание и обоснование нового знания как результата всех названных действий. Чтобы научная деятельность началась, необходимо, чтобы была осознана проблема и возникла потребность решить ее, ответить на возникший вопрос. Далее должна появилась догадка, гипотеза о возможных путях решения проблемы и затем соответствующие действия.

Развитие науки – это сложный многоплановый и диалектический процесс. «Развитию науки свойственен кумулятивный характер: на каждом историческом этапе она суммирует в концентрированном виде свои прошлые достижения, и каждый результат науки входит неотъемлемой частью в ее общий фонд, не перечеркиваясь последующими успехами познания, а лишь переосмысляясь и уточняясь. … Всю историю науки пронизывает сложное диалектическое сочетание процессов дифференциации и интеграции: освоение все новых областей реальности и углубление познания приводят к дифференциации науки, к дроблению ее на все более специализированные области знания; вместе с тем потребность в синтезе знания постоянно находит выражение в тенденции к интеграции науки»³. Дифференциация приводит к выделению определенных отраслей знаний. Каждая такая отрасль с увеличением объема сохраненных знаний, улучшением способов его структурирования и теоретического обобщения начинает называться наукой с собственным именем – математика, физика, филология, педагогика, психология, логика, методика обучения математике, методика обучения физике и др. Научному, как и учебному познанию характерно движение от частного, дифференцированного к общему, интегративному, а от него вновь к частному, дифференцированному и т.д.

Для выделения конкретной науки из науки в целом определяют ее объект (то, что изучается, исследуется), предмет (ракурс, грань, модель, идеализация, отражающая объект исследования в сознании исследователя (Г.И. Саранцев)), методы исследования (действия, средства, инструменты, с помощью которых изучается, исследуется, преобразуется предмет, а через него и объект исследования), связи с другими науками (общее у данной науки с другими, ее отличие от каждой из них).

Объект методики обучения математике Г.И. Саранцев характеризует так: «Под объектом науки понимают часть действительности, выделенную для изучения или исследования. … Объектом методики обучения математики являются математическое образование, обучение математике и воспитание средствами математики»⁴. М.Н. Скаткин считал, что «объектом исследования методики учебного предмета является процесс обучения той или иной дисциплине»⁵. Эти характеристики можно дополнить, включив в объект воспитание средствами обучения математике и развитие средствами математики и обучения математике. Так как обучение – это «совместная целенаправленная деятельность учителя и учащихся, в ходе которой осуществляются развитие личности, ее образование и воспитание»⁶, то математическое образование – один из результатов обучения. Тогда объект методики обучения математики –обучение математике, в ходе которого учащиеся получают математическое образование, воспитание и развитие.

Предмет науки – это «идеализация объекта, его мысленное отражение в сознании исследователя»⁷. М.Н. Скаткин предметом методики учебного предмета называл связь, взаимодействие преподавания и учения в обучении конкретному предмету. Предмет науки или предмет отдельного исследования в рамках той или иной науки, это, некоторые стороны, грани, свойства, модели, выделенные, образованные с помощью и в результате идеализации и, возможно, абстрагирования.

В качестве такой идеальной модели процесса обучения математике и предмета методики обучения математике Г.И. Саранцев называет специальную методическую систему, составляемую целями и содержанием математического образования, методами, средствами, формами обучения, индивидуальностью ученика и результатами обучения».⁸ Так как процесс обучения – это взаимодействие учителя и учащегося, то, включив в методическую систему ученика, нужно включить в нее и учителя. А.М. Пышкало⁹ подчеркивал, что систему задают не только ее компоненты (к ним он относил цели, содержание, методы, средства и формы обучения), но и связи, существующие между ними. Методы и формы обучения задают организацию учебного процесса, поэтому методическую систему можно представить как систему, структурными компонентами которой являются цели, содержание, способы организации, материальные средства, результаты обучения и тандем «учитель – ученик» (преподаватель – студент, обучающая система – обучающийся), как ядро системы, через которое она функционирует.

В последние десятилетия широкое распространение получили понятия педагогическая технология, технология обучения учебному предмету, в частности, технология обучения математике, которое является подпонятием понятия педагогической технологии. Начало активному использованию названных понятий в педагогической литературе и педагогических исследованиях положили работы Беспалько В.П., Монахова В.М., Селевко, Г.К. Кларина ¹⁰. Один из вариантов структуры технологии обучения таков: а) концептуальная основа обучения математике (ключевые характеристики процесса обучения, психолого-педагогические теории и положения); б) содержательная часть обучения (цели обучения – общие и конкретные; содержание обучения, результаты обучения); в) процессуальная часть — технологический процесс взаимодействия учителя и учащихся: программа, учебный план, тематический план, технологическая карта, планы уроков, система учебных задач¹¹ и организация учебных действий по их решению – достижению учащимися учебных целей, диагностика эффективности – цели, содержание способы организации контроля и самоконтроля.

Педагогическая методическая наука, как и другие науки, пополняется в процессе научных исследований. Объектом конкретного методического исследования может быть не весь процесс обучения математике, а некоторая его часть (Г.И. Саранцев), например, процесс обучения математике первоклассников; процесс обучения младших школьников элементам геометрии или решению задач; процесс воспитания самостоятельности при обучении учащихся начальной школы решению задач, процесс развития математических способностей при изучении чисел и действий с ними и т.п. Соответственно объекту определяется и предмет методического исследования: методическая система, технология или отдельные их элементы. Цель исследования в методике обучения математике, как и в методиках обучения другим учебным предметам, заключается в разработке и обосновании таких изменений в предмете исследования, внедрение которых в процесс учебно-воспитательный процесс обеспечивает усиление его положительного влияния на учащихся, ослабление или исключение отрицательного.

Каждый раздел содержания курса методики обучения математики содержит сведения о предмете методики обучения математики – методической системе обучения математике, полученные в процессе исследований многими исследователями объекта методики обучения математики – процесса обучения младших школьников математике.

Методы исследования – это методы, адекватные объекту и предмету науки и конкретного исследования. Основными методами методики обучения математики являются: анализ базовых понятий исследования на основе изучения их представления в литературе, изучение и анализ состояния исследуемого вопроса в теоретических работах (анализ литературы), выдвижение гипотезы – описание характеристик методической системы, предположительно обеспечивающих требуемые для решения исследуемой проблемы изменения в ходе и результатах процесса обучения математике, построение теоретической модели исследуемой методической системы, педагогический эксперимент.

Педагогический эксперимент может проводиться на разных ступенях исследования. Констатирующий эксперимент по методике обучения математике – это исследование состояния изучаемого вопроса в практике обучения математике, анализ и обобщение результатов этого исследования. Проводится он на начальной стадии исследования. Методы его проведения – протоколирование и видеозаписи уроков с последующим анализом, анализ работ учащихся, анкетирование учителей, родителей, учащихся, анализ учебников, учебных пособий и других средств обучения математике, проведение и анализ результатов специальных опросов учащихся, письменных работ. Результаты констатирующего эксперимента позволяют уточнить проблему, цель, гипотезу и задачи методического исследования. Результаты добросовестно проведенного констатирующего эксперимента очень ценны. Умение выяснять наличное состояние проблемы является не только исследовательским, но и важным практическим педагогическим умением. Констатирующий эксперимент вместе с результатами анализа литературы по исследуемой проблеме позволяет начать построение теоретической модели разрабатываемой методической системы.

В поисковом эксперименте отдельные, выявленные или построенные теоретическим путем элементы методической системы с требуемыми для решения проблемы качествами апробируются в практике обучения с целью изучения их влияния на результаты процесса обучения в целом или на отдельные его характеристики. В результате поискового эксперимента вычленяются элементы разрабатываемой методической системы, технологии или их элементов, положительно влияющие на процесс обучения математике. На завершающем этапе педагогического исследования по методике обучения математике проводится формирующий эксперимент. Он призван проверить эффективность разработанных методических средств решения педагогических проблем. Формирующий эксперимент призван в практической педагогической деятельности проверить гипотезу исследования, Этот вид педагогического эксперимента по методике обучения математике имеет 4 этапа. Первый: выбор экспериментальной и контрольной групп учащихся, диагностика характеристик математического образования и (или) иных характеристик учащихся обеих групп по разработанным в соответствии с проблемой и гипотезой исследования критериям. Второй: экспериментальное обучение – реализация разработанной методической системы, технологии или их элементов. Третий: диагностика характеристик математического образования и (или) иных характеристик учащихся экспериментальной и контрольной групп по тем же критериям, что и до начала экспериментального обучения. Четвертый: сравнение результатов диагностик до и после экспериментального обучения в соответствии с решаемой проблемой, анализ результатов сравнения, выводы. Для оценки результатов как констатирующего, так и формирующего педагогического эксперимента применяют качественные и количественные методы оценки, в частности статистические методы.

Если результаты формирующего эксперимента вызывают сомнения, то для их разрешения формирующий эксперимент повторяют с другим составом обучающихся. Такой педагогический эксперимент называют контрольным. Контрольный педагогический эксперимент перепроверяет результаты и выводы формирующего эксперимента.

Связи методики обучения математике с другими науками. Связи науки сходны со связями соответствующего учебного предмета, о чем мы говорили в 1.1. Все науки суть продукты изучения действительности, в том числе результатов материальной и интеллектуальной деятельности людей. Мир целостен. В нем все взаимосвязано. Науки, отражая и сохраняя в каждой знания об отдельных сторонах действительности, только во взаимосвязи отражают мир целостно. Поэтому все науки взаимосвязаны. Методика обучения математики более всего связана с математикой и метаматематикой (наукой об особенностях математики), логикой, педагогикой, психологией, философией, историей, лингвистикой и филологией, методиками обучения других учебных предметов.

Общие задачи образования, воспитания и развития учащихся, в частности учащихся начальных классов, реализуются в обучении математике через пласт человеческой культуры, который представляет собой математика. Связь математики с методикой обучения математики обусловливается, в частности, необходимостью формировать представления о числе, уравнении, сложении, вычитании и т.п., соответствующие содержанию этих понятий, сложившихся в математике. Нельзя обучать математике, не зная математику. Знание математики учителем начальных классов, которое может обеспечить качественное математическое образование младших школьников, их воспитание и развитие, отличается от знания математики, которое требуется учителю математики средней школы, а тем более инженеру, экономисту, психологу. В начальной школе знакомство с языком математики только начинается. Первая встреча с предметом математики оказывает значительное влияние на характер и результаты дальнейшего ее изучения. Поэтому методика обучения математике младших школьников исследует не только вопрос о том, какое математическое знание включать в содержание учебного предмета, но и определяет те его стороны, характеристики, смыслы, аспекты, которые могли бы обеспечить принятие учащимися математики как средства упорядочивания и обозначения их опыта чувственного познания мира, их опыта общения и владения языком. Только в этом случае можно реализовать современные прогрессивные педагогические идеи: личностно ориентированного, развивающего обучения, гуманитаризации и др. Это требует исследования не только связи методики с математикой, но и с историей математики, с методологией математики, с метаматематикой – знанием о том, как устроена математика, каковы особенности математики как отрасли знания, как языка.

Педагогика поставляет методике педагогические концепции и теории обучения, психология – описание психологического содержания математических понятий, психологических особенностей восприятия учебного математического материала младшими школьниками, особенностей развития детей. Психология создает также методики, позволяющие определять характер влияния обучения математике на психологическое состояние детей, выстраивать логику изучения не только в соответствии с логикой построения математической теории, но и с психологией развития представлений детей о мире, психологией формирования понятий. Логопедия, задавая специальные методы восстановления и коррекции речи, задает и принципы и методы восстановительного и коррекционного обучения любому учебному предмету в школе для детей с нарушениями речи, в том числе и обучения математике.