Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1265 вузов, 4638 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сургутский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

.pdf
Скачиваний:
213
Добавлен:
13.05.2015
Размер:
8.92 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

1.3304

1.7341

2.1009

2.5514

2.8784

3.1966

3.6105

3.9216

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

1.3277

1.7291

2.0930

2.5395

2.8609

3.1737

3.5794

3.8834

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

1.3253

1.7247

2.08600

2.5280

2.8453

3.1534

3.5518

3.8495

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

1.3230

1.7200

2.2.0790

2.5170

2.8310

3.1350

3.5270

3.8190

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

1.3212

1.7117

2.0739

2.5083

2.8188

3.1188

3.5050

3.7921

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

1.3195

1.7139

2.0687

2.4999

2.8073

3.1040

3.4850

3.7676

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

1.3178

1.7109

2.0639

2.4922

2.7969

3.0905

3.4668

3.7454

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

1.3163

1.7081

2.0595

2.4851

2.7874

3.0782

3.4502

3.7251

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

1.315

1.705

2.059

2.478

2.778

3.0660

3.4360

3.7060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

1.3137

1.7033

2.0518

2.4727

2.7707

3.0565

3.4210

3.6896

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

1.3125

1.7011

2.0484

2.4671

2.7633

3.0469

3.4082

3.6739

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

1.3114

1.6991

2.0452

2.4620

2.7564

3.0360

3.3962

3.8494

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

1.3104

1.6973

2.0423

2.4573

2.7500

3.0298

3.3852

3.6460

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

1.3080

1.6930

2.0360

2.4480

2.7380

3.0140

3.3650

3.6210

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

1.3070

1.6909

2.0322

2.4411

2.7284

3.9520

3.3479

3.6007

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

1.3050

1.6883

2.0281

2.4345

2.7195

9.490

3.3326

3.5821

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

1.3042

1.6860

2.0244

2.4286

2.7116

3.9808

3.3190

3.5657

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

1.303

1.6839

2.0211

2.4233

2.7045

3.9712

3.3069

3.5510

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

1.320

1.682

2.018

2.418

2.6980

2.6930

3.2960

3.5370

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

1.301

1.6802

2.0154

2.4141

2.6923

3.9555

3.2861

3.5258

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

1.300

1.6767

2.0129

2.4102

2.6870

3.9488

3.2771

3.5150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

1.299

1.6772

2.0106

2.4056

2.6822

3.9426

3.2689

3.5051

81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

1.298

1.6759

2.0086

2.4033

2.6778

3.9370

3.2614

3.4060

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

1.2997

1.673

2.0040

2.3960

2.6680

2.9240

3.2560

3.4760

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

1.2958

1.6706

2.0003

2.3901

2.6603

3.9146

3.2317

3.4602

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

1.2947

1.6686

1.997

2.3851

2.6536

3.9060

3.2204

3.4466

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

1.2938

1.6689

1.9944

2.3808

2.6479

3.8987

3.2108

3.4350

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

1.2820

1.6640

1.9900

2.3730

2.6380

2.8870

3.1950

3.4160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

1.2910

1.6620

1.9867

2.3885

2.6316

2.8779

3.1833

3.4019

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

1.2901

1.6602

1.9840

2.3642

2.6259

2.8707

3.1737

3.3905

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120

1.2888

1.6577

1.9719

2.3578

2.6174

2.8598

3.1595

3.3735

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

1.2872

1.6551

1.9759

2.3515

2.6090

2.8482

3.1455

3.3566

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

1.2858

1.6525

1.9719

2.3451

2.6006

2.8385

3.1315

3.3398

 

 

 

 

 

 

 

 

 

250

1.2849

1.6510

1.9695

2.3414

2.5966

2.8222

3.1232

3.3299

 

 

 

 

 

 

 

 

 

300

1.2844

1.6499

1.9679

2.3388

2.5923

2.8279

3.1176

3.3233

 

 

 

 

 

 

 

 

 

400

1.2837

1.6487

1.9659

2.3357

2.5882

2.8227

3.1107

3.3150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

500

1.2830

1.6470

1.9640

2.3330

2.7850

2.8190

3.1060

3.3100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №2. Критические

значения t-критерия Стьюдента при

различных уровнях значимости р.

 

 

df

 

p – уровень значимости

 

число

0,10

0,05

0,01

0,001

степеней

 

 

 

 

свободы

 

 

 

 

1

6,3138

12,71

63,66

636,60

2

2,9200

4,30

9,92

31,60

3

2,3534

3,18

5,84

12,92

4

2,1318

2,78

4,60

8,61

5

2,0150

2,57

4,03

6,87

82

6

1,9432

2,45

3,71

5,96

7

1,8946

2,37

3,50

5,41

8

1,8595

2,31

3,36

5,04

9

1,8331

2,26

3,25

4,78

10

1,8125

2,23

3,17

4,59

11

1,7959

2,20

3,11

4,44

12

1,7823

2,18

3,05

4,32

13

1,7709

2,16

3,01

4,22

14

1,7613

2,14

2,98

4,14

15

1,7530

2,13

2,95

4,07

16

1,7459

2,12

2,92

4,02

17

1,7396

2,11

2,90

3,97

18

1,7341

2,10

2,88

3,92

19

1,7291

2,09

2,86

3,88

20

1,7247

2,09

2,85

3,85

21

1,7207

2,08

2,83

3,82

22

1,7171

2,07

2,82

3,79

23

1,7139

2,07

2,81

3,77

24

1,7109

2,06

2,80

3,75

25

1,7081

2,06

2,79

3,73

26

1,7056

2,06

2,78

3,71

27

1,7033

2,05

2,77

3,69

28

1,7011

2,05

2,76

3,67

29

1,6991

2,05

2,76

3,66

30

1,6973

2,04

2,75

3,65

40

1,6839

2,02

2,70

3,55

60

1,6707

2,0

2,66

3,46

120

1,6577

1,98

2,62

3,37

∞

1,6449

1,96

2,58

3,29

Кумулятивное стандартизированное нормальное распределение

A(Z) – это интеграл функции плотности вероятности стандартизированного нормального распределения от минус бесконечности до Z (другими словами, площадь под кривой плотности нормального распределения слева от Z). A(Z) дает вероятность того, что величина нормально распределенной случайной переменной не превысит свое среднее значение больше, чем на Z своих стандартных отклонений.

Значения Z, играющие важную роль:

83

1,645 0,950 нижняя граница правой 5%-ной области.

1,960 0,975 нижняя граница правой 2,5%-ной области.

2,326 0,990 нижняя граница правой 1%-ной области.

2,576 0,995 нижняя граница правой 0,5%-ной области.

Значение вероятности для любого z можно найти в ППП

Excel, задав функцию =НОРМСТРАСП(z). В появляющемся окне «Аргументы функции» нужно задать соответствующее число, и нажать клавишу «OK», после чего в ячейке появится значение вероятности для данного числа z.

A(Z)

Z

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,5

0,504

0,508

0,512

0,516

0,5199

0,5239

0,5279

0,5319

0,5359

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

0,5398

0,5438

0,5478

0,5517

0,5557

0,5596

0,5636

0,5675

0,5714

0,5753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

0,5793

0,5832

0,5871

0,591

0,5948

0,5987

0,6026

0,6064

0,6103

0,6141

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,3

0,6179

0,6217

0,6255

0,6293

0,6331

0,6368

0,6406

0,6443

0,648

0,6517

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,4

0,6554

0,6591

0,6628

0,6664

0,67

0,6736

0,6772

0,6808

0,6844

0,6879

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

0,6915

0,695

0,6985

0,7019

0,7054

0,7088

0,7123

0,7157

0,719

0,7224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

0,7257

0,7291

0,7324

0,7357

0,7389

0,7422

0,7454

0,7486

0,7517

0,7549

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,7

0,758

0,7611

0,7642

0,7673

0,7704

0,7734

0,7764

0,7794

0,7823

0,7852

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

0,7881

0,791

0,7939

0,7967

0,7995

0,8023

0,8051

0,8078

0,8106

0,8133

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

0,8159

0,8186

0,8212

0,8238

0,8264

0,8289

0,8315

0,834

0,8365

0,8389

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,8413

0,8438

0,8461

0,8485

0,8508

0,8531

0,8554

0,8577

0,8599

0,8621

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,1

0,8643

0,8665

0,8686

0,8708

0,8729

0,8749

0,877

0,879

0,881

0,883

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

0,8849

0,8869

0,8888

0,8907

0,8925

0,8944

0,8962

0,898

0,8997

0,9015

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3

0,9032

0,9049

0,9066

0,9082

0,9099

0,9115

0,9131

0,9147

0,9162

0,9177

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4

0,9192

0,9207

0,9222

0,9236

0,9251

0,9265

0,9279

0,9292

0,9306

0,9319

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

0,9332

0,9345

0,9357

0,937

0,9382

0,9394

0,9406

0,9418

0,9429

0,9441

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,6

0,9452

0,9463

0,9474

0,9484

0,9495

0,9505

0,9515

0,9525

0,9535

0,9545

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,7

0,9554

0,9564

0,9573

0,9582

0,9591

0,9599

0,9608

0,9616

0,9625

0,9633

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,8

0,9641

0,9649

0,9656

0,9664

0,9671

0,9678

0,9686

0,9693

0,97

0,9706

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,9

0,9713

0,9719

0,9726

0,9732

0,9738

0,9744

0,975

0,9756

0,9761

0,9767

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,9772

0,9778

0,9783

0,9788

0,9793

0,9798

0,9803

0,9808

0,9812

0,9817

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,1

0,9821

0,9826

0,983

0,9834

0,9838

0,9842

0,9846

0,985

0,9854

0,9857

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,2

0,9861

0,9864

0,9868

0,9871

0,9875

0,9878

0,9881

0,9884

0,9887

0,989

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,3

0,9893

0,9896

0,9898

0,9901

0,9904

0,9906

0,9909

0,9911

0,9913

0,9916

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,4

0,9918

0,992

0,9922

0,9925

0,9927

0,9929

0,9931

0,9932

0,9934

0,9936

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

0,9938

0,994

0,9941

0,9943

0,9945

0,9946

0,9948

0,9949

0,9951

0,9952

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,6

0,9953

0,9955

0,9956

0,9957

0,9959

0,996

0,9961

0,9962

0,9963

0,9964

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,7

0,9965

0,9966

0,9967

0,9968

0,9969

0,997

0,9971

0,9972

0,9973

0,9974

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,8

0,9974

0,9975

0,9976

0,9977

0,9977

0,9978

0,9979

0,9979

0,998

0,9981

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,9

0,9981

0,9982

0,9982

0,9983

0,9984

0,9984

0,9985

0,9985

0,9986

0,9986

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,9987

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84

Стандартное нормальное (Z) распределение3

Стандартное нормальное распределение используется при проверке различных гипотез, в том числе о среднем значении, о различии между двумя средними и о пропорциональности значений. Оно имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1. На предыдущем рисунке динамически показана плотность распределения и соответствующие разным величинам значения вероятности. Значения, приведенные в таблице, представляют собой величину площади под стандартной нормальной (гауссовой) кривой от 0 до соответствующего z-значения, как показано на следующем рисунке. Например, величина этой площади между значениями 0 и 2.75 показана в ячейке, находящейся на пересечении строки 2.7 и столбца 0.05, и составляет 0.4970. Значение площади между 0 и отрицательным значением находится на пересечении строки и столбца, которые в сумме соответствуют абсолютному значению заданной величины. Например, площадь под кривой от -1.5 до 0 равна площади под кривой между 1.5 и 0, поэтому ее значение находится на пересечении строки 1.5 и столбца 0.00 (и составляет 0.4332).

 

 

0.00

0.01

0.02

 

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.0

0.0000

0.0040

0.0080

0.0120

0.0160

0.0199

0.0239

0.0279

0.0319

0.0359

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

0.0398

0.0438

0.0478

0.0517

0.0557

0.0596

0.0636

0.0675

0.0714

0.0753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

0.0793

0.0832

0.0871

0.0910

0.0948

0.0987

0.1026

0.1064

0.1103

0.1141

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.3

0.1179

0.1217

0.1255

0.1293

0.1331

0.1368

0.1406

0.1443

0.1480

0.1517

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

0.1554

0.1591

0.1628

0.1664

0.1700

0.1736

0.1772

0.1808

0.1844

0.1879

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

0.1915

0.1950

0.1985

0.2019

0.2054

0.2088

0.2123

0.2157

0.2190

0.2224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

0.2257

0.2291

0.2324

0.2357

0.2389

0.2422

0.2454

0.2486

0.2517

0.2549

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.7

0.2580

0.2611

0.2642

0.2673

0.2704

0.2734

0.2764

0.2794

0.2823

0.2852

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

0.2881

0.2910

0.2939

0.2967

0.2995

0.3023

0.3051

0.3078

0.3106

0.3133

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/sttable.html

85

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

Распределение Стьюдента4

Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы. На предыдущей картинке показано, как при увеличении этого параметра меняется форма распределения. О том, как t-распределение используется при проверке гипотез, можно прочитать в разделах t-критерий для независимых выборок и t-критерий для зависимых выборок в главе Основные статистики и таблицы, а также в разделе Распределение Стьюдента5. Из приведенной ниже схемы видно, что в верхней части таблицы приведены вероятности получить значения, большие, чем указаны в соответствующей ячейке. Критическое

4 http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/sttable.html

5 http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/sttable.html

86

значение, соответствующее вероятности 0.05 t-распределения с 6-ю степенями свободы, находится на пересечении столбца 0.05 и строки 6: t(.05,6) = 1.943180.

Критические области для t-распределения

df\p

0.40

0.25

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.0005

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0.324920

1.000000

3.077684

6.313752

12.70620

31.82052

63.65674

636.6192

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0.288675

0.816497

1.885618

2.919986

4.30265

6.96456

9.92484

31.5991

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0.276671

0.764892

1.637744

2.353363

3.18245

4.54070

5.84091

12.9240

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0.270722

0.740697

1.533206

2.131847

2.77645

3.74695

4.60409

8.6103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0.267181

0.726687

1.475884

2.015048

2.57058

3.36493

4.03214

6.8688

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0.264835

0.717558

1.439756

1.943180

2.44691

3.14267

3.70743

5.9588

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0.263167

0.711142

1.414924

1.894579

2.36462

2.99795

3.49948

5.4079

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0.261921

0.706387

1.396815

1.859548

2.30600

2.89646

3.35539

5.0413

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

0.260955

0.702722

1.383029

1.833113

2.26216

2.82144

3.24984

4.7809

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

0.260185

0.699812

1.372184

1.812461

2.22814

2.76377

3.16927

4.5869

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

0.259556

0.697445

1.363430

1.795885

2.20099

2.71808

3.10581

4.4370

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

0.259033

0.695483

1.356217

1.782288

2.17881

2.68100

3.05454

4.3178

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

0.258591

0.693829

1.350171

1.770933

2.16037

2.65031

3.01228

4.2208

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

0.258213

0.692417

1.345030

1.761310

2.14479

2.62449

2.97684

4.1405

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

0.257885

0.691197

1.340606

1.753050

2.13145

2.60248

2.94671

4.0728

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

0.257599

0.690132

1.336757

1.745884

2.11991

2.58349

2.92078

4.0150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

0.257347

0.689195

1.333379

1.739607

2.10982

2.56693

2.89823

3.9651

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

0.257123

0.688364

1.330391

1.734064

2.10092

2.55238

2.87844

3.9216

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

0.256923

0.687621

1.327728

1.729133

2.09302

2.53948

2.86093

3.8834

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

0.256743

0.686954

1.325341

1.724718

2.08596

2.52798

2.84534

3.8495

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

0.256580

0.686352

1.323188

1.720743

2.07961

2.51765

2.83136

3.8193

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

0.256432

0.685805

1.321237

1.717144

2.07387

2.50832

2.81876

3.7921

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

0.256297

0.685306

1.319460

1.713872

2.06866

2.49987

2.80734

3.7676

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

0.256173

0.684850

1.317836

1.710882

2.06390

2.49216

2.79694

3.7454

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

0.256060

0.684430

1.316345

1.708141

2.05954

2.48511

2.78744

3.7251

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

0.255955

0.684043

1.314972

1.705618

2.05553

2.47863

2.77871

3.7066

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

0.255858

0.683685

1.313703

1.703288

2.05183

2.47266

2.77068

3.6896

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

0.255768

0.683353

1.312527

1.701131

2.04841

2.46714

2.76326

3.6739

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

0.255684

0.683044

1.311434

1.699127

2.04523

2.46202

2.75639

3.6594

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

87

30

0.255605

0.682756

1.310415

1.697261

2.04227

2.45726

2.75000

3.6460

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

inf

0.253347

0.674490

1.281552

1.644854

1.95996

2.32635

2.57583

3.2905

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хи-квадрат распределение6

Как и в случае t-распределения Стьюдента, форма хи-квадрат распределения определяется числом степеней свободы. На предыдущем рисунке показана его форма для различных степеней свободы (1, 2, 5, 10, 25 и 50). Примеры использования хи-квадрат распределения для проверки гипотез можно найти в разделах Статистики и построение таблиц в главах Основные статистики и таблицы и Нелинейное оценивание, а также в разделе Хи-квадрат распределение. В таблице приведены критические значения хиквадрат распределения с заданным числом степеней свободы. Искомое значение находится на пересечении столбца с соответствующим значением вероятности и строки с числом степеней свободы. Например, критическое значение хи-квадрат распределения с 4-мя степенями свободы для вероятности 0.25 составляет 5.38527. Это означает, что площадь под кривой плотности хи-квадрат распределения с 4-мя степенями свободы справа от значения 5.38527 равна 0.25.

Критические области для хи-квадрат распределения

df\ar

.995

.990

.975

.950

.900

.750

.500

.250

.100

.050

.025

.010

.005

ea

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0.0000

0.0001

0.0009

0.0039

0.0157

0.1015

0.4549

1.3233

2.7055

3.8414

5.0238

6.6349

7.8794

4

6

8

3

9

3

4

0

4

6

9

0

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0.0100

0.0201

0.0506

0.1025

0.2107

0.5753

1.3862

2.7725

4.6051

5.9914

7.3777

9.2103

10.596

3

0

4

9

2

6

9

9

7

6

6

4

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0.0717

0.1148

0.2158

0.3518

0.5843

1.2125

2.3659

4.1083

6.2513

7.8147

9.3484

11.344

12.838

2

3

0

5

7

3

7

4

9

3

0

87

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0.2069

0.2971

0.4844

0.7107

1.0636

1.9225

3.3566

5.3852

7.7794

9.4877

11.143

13.276

14.860

9

1

2

2

2

6

9

7

4

3

29

70

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0.4117

0.5543

0.8312

1.1454

1.6103

2.6746

4.3514

6.6256

9.2363

11.070

12.832

15.086

16.749

4

0

1

8

1

0

6

8

6

50

50

27

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0.6757

0.8720

1.2373

1.6353

2.2041

3.4546

5.3481

7.8408

10.644

12.591

14.449

16.811

18.547

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/sttable.html

88

 

3

9

4

8

3

0

2

0

64

59

38

89

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0.9892

1.2390

1.6898

2.1673

2.8331

4.2548

6.3458

9.0371

12.017

14.067

16.012

18.475

20.277

6

4

7

5

1

5

1

5

04

14

76

31

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

1.3444

1.6465

2.1797

2.7326

3.4895

5.0706

7.3441

10.218

13.361

15.507

17.534

20.090

21.954

1

0

3

4

4

4

2

85

57

31

55

24

95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

1.7349

2.0879

2.7003

3.3251

4.1681

5.8988

8.3428

11.388

14.683

16.918

19.022

21.665

23.589

3

0

9

1

6

3

3

75

66

98

77

99

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2.1558

2.5582

3.2469

3.9403

4.8651

6.7372

9.3418

12.548

15.987

18.307

20.483

23.209

25.188

6

1

7

0

8

0

2

86

18

04

18

25

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

2.6032

3.0534

3.8157

4.5748

5.5777

7.5841

10.341

13.700

17.275

19.675

21.920

24.724

26.756

2

8

5

1

8

4

00

69

01

14

05

97

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

3.0738

3.5705

4.4037

5.2260

6.3038

8.4384

11.340

14.845

18.549

21.026

23.336

26.216

28.299

2

7

9

3

0

2

32

40

35

07

66

97

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

3.5650

4.1069

5.0087

5.8918

7.0415

9.2990

12.339

15.983

19.811

22.362

24.735

27.688

29.819

3

2

5

6

0

7

76

91

93

03

60

25

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

4.0746

4.6604

5.6287

6.5706

7.7895

10.165

13.339

17.116

21.064

23.684

26.118

29.141

31.319

7

3

3

3

3

31

27

93

14

79

95

24

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

4.6009

5.2293

6.2621

7.2609

8.5467

11.036

14.338

18.245

22.307

24.995

27.488

30.577

32.801

2

5

4

4

6

54

86

09

13

79

39

91

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

5.1422

5.8122

6.9076

7.9616

9.3122

11.912

15.338

19.368

23.541

26.296

28.845

31.999

34.267

1

1

6

5

4

22

50

86

83

23

35

93

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

5.6972

6.4077

7.5641

8.6717

10.085

12.791

16.338

20.488

24.769

27.587

30.191

33.408

35.718

2

6

9

6

19

93

18

68

04

11

01

66

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

6.2648

7.0149

8.2307

9.3904

10.864

13.675

17.337

21.604

25.989

28.869

31.526

34.805

37.156

0

1

5

6

94

29

90

89

42

30

38

31

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

6.8439

7.6327

8.9065

10.117

11.650

14.562

18.337

22.717

27.203

30.143

32.852

36.190

38.582

7

3

2

01

91

00

65

81

57

53

33

87

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

7.4338

8.2604

9.5907

10.850

12.442

15.451

19.337

23.827

28.411

31.410

34.169

37.566

39.996

4

0

8

81

61

77

43

69

98

43

61

23

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

8.0336

8.8972

10.282

11.591

13.239

16.344

20.337

24.934

29.615

32.670

35.478

38.932

41.401

5

0

90

31

60

38

23

78

09

57

88

17

06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

8.6427

9.5424

10.982

12.338

14.041

17.239

21.337

26.039

30.813

33.924

36.780

40.289

42.795

2

9

32

01

49

62

04

27

28

44

71

36

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

9.2604

10.195

11.688

13.090

14.847

18.137

22.336

27.141

32.006

35.172

38.075

41.638

44.181

2

72

55

51

96

30

88

34

90

46

63

40

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

9.8862

10.856

12.401

13.848

15.658

19.037

23.336

28.241

33.196

36.415

39.364

42.979

45.558

3

36

15

43

68

25

73

15

24

03

08

82

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

10.519

11.523

13.119

14.611

16.473

19.939

24.336

29.338

34.381

37.652

40.646

44.314

46.927

65

98

72

41

41

34

59

85

59

48

47

10

89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

11.160

12.198

13.843

15.379

17.291

20.843

25.336

30.434

35.563

38.885

41.923

45.641

48.289

24

15

90

16

88

43

46

57

17

14

17

68

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

11.807

12.878

14.573

16.151

18.113

21.749

26.336

31.528

36.741

40.113

43.194

46.962

49.644

59

50

38

40

90

40

34

41

22

27

51

94

92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

12.461

13.564

15.307

16.927

18.939

22.657

27.336

32.620

37.915

41.337

44.460

48.278

50.993

34

71

86

88

24

16

23

49

92

14

79

24

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

13.121

14.256

16.047

17.708

19.767

23.566

28.336

33.710

39.087

42.556

45.722

49.587

52.335

15

45

07

37

74

59

13

91

47

97

29

88

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

89

30

13.786

14.953

16.790

18.492

20.599

24.477

29.336

34.799

40.256

43.772

46.979

50.892

53.671

72

46

77

66

23

61

03

74

02

97

24

18

96

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №2. Критические значения для теста χ2

(кси-квадрат).

 

уровень

уровень

уровень

уровень

 

значимост

значимост

значимост

значимост

df

и 10%

и 5%

и 1%

и 0,1%

1

2,706

3,841

6,635

10,828

2

4,605

5,991

9,21

13,816

3

6,251

7,815

11,345

16,266

4

7,779

9,488

13,277

18,467

5

9,236

11,071

15,086

20,515

6

10,645

12,592

16,812

22,458

7

12,017

14,067

18,475

24,322

8

13,362

15,507

20,09

26,124

9

14,684

16,919

21,666

27,877

10

15,987

18,307

23,209

29,588

11

17,275

19,675

24,725

31,264

12

18,549

21,026

26,217

32,909

13

19,812

22,362

27,688

34,528

14

21,064

23,685

29,141

36,123

15

22,307

24,996

30,578

37,697

16

23,542

26,296

32

39,252

17

24,769

27,587

33,409

40,79

18

25,989

28,869

34,805

42,312

19

27,204

30,144

36,191

43,82

20

28,412

31,41

37,566

45,305

21

29,615

32,671

38,932

46,797

22

30,813

33,924

40,289

48,268

23

32,007

35,172

41,638

49,728

24

33,196

36,415

42,98

51,179

25

34,382

37,652

44,314

52,62

26

35,563

38,885

45,642

54,052

27

36,741

40,113

46,963

55,476

28

37,916

41,337

48,288

56,892

29

39,087

42,577

49,588

58,301

30

40,256

43,733

50,892

59,703

31

41,422

44,985

52,191

61,098

32

42,585

46,194

53,486

62,487

33

43,745

47,4

54,776

63,87

34

44,903

48,602

56,061

65,247

35

46,059

49,802

57,342

66,619

36

47,212

50,998

58,619

67,985

90

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности