Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

потоков требований на обслуживание, входящих в систему и исходящих из неё, длины очередей и длительности ожидания и т.п.

Уровень ложной тревоги (false alarm rate) – показатель частоты необоснованных вмешательств в течение какого-либо процесса.

Условная оптимизация (conditional optimization) – метод принятия оптимального решения, состоящий в нахождении минимума или максимума функции при наличии ограничений. Одним из способов решения здесь является использование множителя Лагранжа. Решение задачи основывается на линейной или квадратичной аппроксимации целевой функции для определения приращений x1,х2 …,xk на каждой итерации22.

Экстремум функции (extremum) – максимум или минимум функции. Выделяют глобальные максимум и минимум, и локальные максимумы и минимумы.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ:

Альфа-критерий Гурвица (Hurwitz α-criterion), анцелигата (anseligata), аудит (audit), ацелигата (aseligata), безусловная оптимизация (unconstrained optimization), верхняя контрольная граница (upper specification limits - USL), глобальный максимум (минимум) (global maximum (minimum)), диаграмма Парето (Pareto diagram), дисциплина обслуживания (servicing order), допускаемые пределы (specification limits), исследование операций, контрольные карты качественных признаков (attribute chart), карта (chart) контроля качества, критерий мини-макса (критерий Сэйвиджа), макси-мин (критерий Вальда), линейное программирование (Linear programming), локальный максимум (минимум) (local maximum (minimum)), метод восходящей-нисходящей тенденции, метод оценки разности (difference estimation), метод медианы, нижняя контрольная граница (lower specification limits - LSL), нормированный градиент (нормированная стоимость),

22 Итерация - (от лат. iteratio - повторение), повторное применение какой-либо математической операции.

134

многоканальная СМО с неограниченной очередью, многоканальная система массового обслуживания с отказами, мощность процесса (process capability), неконтролируемый процесс (out-of-control process), нелинейное программирование (nonlinear programming), одноканальная система с неограниченной очередью, одноканальная система с отказами, оптимизация (optimization), показатель мощности (capability index), процентная карта (percentage chart), седловая точка (saddle point), симплексный метод (simplex method), системы массового обслуживания с ограниченной очередью, системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания или «нетерпеливыми» заявками, случайная вариация (chances of common causes of variation), статистический контроль качества (statistical quality control), стационарные точки (точки покоя), теневая цена (shadow price), теория массового обслуживания (теория очередей) (queueing theory), уровень ложной тревоги (false alarm rate), условная оптимизация (conditional optimization), уцелигата, целигата, экстремум (extremum).

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1.

Дано: сведения о зарегистрированных преступлениях в Украине с 2005 по 2010 годы и сведения о выявленных лицах, совершивших эти преступления.

135

Требуется: проверить гипотезу о связи между преступностью и вероятностью поимки преступника.

Задача №2.

Дано: пусть функция свободы от государственного принуждения имеет вид: c = 570 − x2 , где x – государственное принуждение, с – свобода.

Требуется: найти координаты экстремума данной функции, выделить условие первого порядка, условие второго порядка, и определить максимум или минимум принимает функция в стационарной точке.

Задача №3.

Дано: пусть управлению полиции нужно закупить технику для оперативно-розыскных и криминалистических нужд. Очевидно, что денежные средства у управления внутренних дел ограничены соответствующей бюджетной строкой (I=630 тыс.руб). Цена единицы криминалистической техники (х) составляет 11 тыс. рублей, а цена оперативно-розыскной (y) 13 тыс. рублей. Примем, что функция совокупной полезности для управления внутренних дел имеет вид: TU =16 x +22 y −0,5x2 −0,8y2 .

Требуется: определить оптимальный набор закупок с помощью техники условной оптимизации.

Задача №4.

Дано: пусть экспертное бюро совершает 2 вида экспертиз на платной основе: 1) экспертиза «Ф»; 2) Экспертиза «С». Нам необходимо с учетом ограничений по труду и расходным материалам максимизировать функцию доходов экспертного бюро.

136

1)Введем переменные модели: Х1 и Х2. Примем Х1 – число экспертиз типа «Ф», проводимых за день; Х2 – число экспертиз типа «С», выполняемых за день.

2)Допустим, что производство экспертизы типа «Ф» стоит 78 у.е., а экспертиз типа «С» 45 у.е.

3)Для производства как экспертиз типа «Ф», так и экспертиз типа «С» используются сходные расходные материалы. Пусть экспертное бюро имеет 575 килограммов расходного материала в месяц. На выполнение одной экспертизы типа «Ф» идет 5 килограммов расходного материала, а на производство экспертизы типа «С» 3 кг.

5)Продолжительность рабочей недели 40 часов. Допустим,

что в бюро работает 20 экспертов данного направления. Трудозатраты на производство экспертизы «Ф» составляют в среднем 12 часов, а экспертизы «С» 4 часа.

Требуется: 1) задать целевую функцию, которую нужно будет максимизировать; 2) ввести ограничения по расходным материалам; 3) ввести ограничение по труду; 4) определить граничные условия; 5) построить график данной модели линейного программирования; 6) найти оптимальное решение о том, сколько экспертиз и какого вида должно проводить экспертное бюро.

Задача №5.

Дано: p=0,027, n=148.

Требуется: построить Р-карту (аппроксимация распределением Пуассона).

Задача №6.

Дано: первичные данные о средних значениях из контрольной Х −карты ( Х −chart ) полученной по 30-ти выборкам юридических процессов:

137

Требуется: методом восходящей-нисходящей тенденции проверить карту на наличие неслучайных колебаний средних значений и определить находится ли процесс под контролем.

Задача №7.

Дано: руководитель следственного управления проверяет качество расследования по 18 следственным подразделениям региона, полагая, что процент брака на предварительном следствии (число уголовно-процессуальных правонарушений) составляет не более 2% от общего числа расследованных дел.

138

уголовных дел начальник проверял в каждом подразделении, чтобы выборка была репрезентативной? 3) Построить P-карту контроля качества предварительного расследования с использованием программного пакета Excel.

Задача №8.

Дано: таблица первичных выборочных данных о времени прибытия следственно-оперативных групп к местам происшествия по 6 районам области.

Таблица №1. Время прибытия следственно-оперативных групп на место происшествия в минутах

139

происшествия не позднее 25 минут; 3) исследовать мощность

процесса.

Задача №9.

Дано: пусть нас интересует вопрос о числе допущенных следователями уголовно-процессуальных и криминалистических, в том числе тактических ошибок (например, неверные формулирование версий и последовательность следственных действий) при производстве по уголовным делам за отчетный период. Для оценки общего числа ошибок (элементов генеральной совокупности) из архива, содержащего 7000 уголовных дел (N=7000), накопленных за отчетный период, извлечено 210 уголовных дел (n=210), расследованных за отчетный период. Изучив эти дела, проверяющий вычислил выборочное среднее X = 47, и выборочное стандартное отклонение S=16. Уровень доверительной вероятности был принят равным 0,95 (95%).

Требуется: 1) найти критическое значение t-статистики

Стьюдента с числом степеней свободы n-1; 2) истинное число

допущенных следователями уголовно-процессуальных и

криминалистических ошибок по уголовным делам в отчетном

периоде.

Задача №10.

Дано: в стране проводится проверка учетно-регистрационной дисциплины в органах полиции. То есть проверяется, сколько заявлений и сообщений о преступлениях поступило в дежурные части соответствующих подразделений (факт), и сколько было зарегистрировано должным образом (номинал). Положим, что контролеры проверили 230 подразделений из 4900 (цифра взята

141

условная). В итоге ими были выявлены случаи расхождения реальных и номинальных данных в 8 подразделениях (в таблице обозначены начальными буквами от названия), которые представлены в таблице.

содержащий полную разность генеральной совокупности; 4) дать

интерпретацию ответа.

Задача №11.

Дано: детективу поступает 70 заявок в год; среднее время удовлетворения одной заявки составляет 5 суток.

Требуется: 1) найти сколько заявок поступает детективу в

среднем в месяц; 2) определить полную занятость детектива; 3)

интенсивность обслуживания; 4) найти абсолютную пропускную способность детектива (А); 5) вероятность отказа (Pотк); 6)

вероятность простоя (P0); 7) вероятность занятости (P1).

Задача №12.

142

Дано: в детективное агентство поступает поток заявок (входящий поток) на 4 канала (в агентстве работают 4 детектива) имеет интенсивность λ=205, а исходящий поток обслуживания μ=184.

Требуется: 1) интенсивность загрузки канала (среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки) (ρ); 2) вероятность отказа (Pотк); 2) относительную пропускную способность канала (вероятность того, что заявка будет обслужена) (Q); 3) абсолютную пропускную способность канала (А); 4) среднее

число занятых каналов.

Задача №13.

Дано: в регионе А среднее число зарегистрированных преступлений за последние 36 месяцев равно 1500, стандартное отклонение 479; в регионе Б среднее число зарегистрированных преступлений за тот же период 2700, стандартное отклонение 87.

Требуется: 1) построить графики нормального распределения для регионов А и Б; 2) оценить риск ошибки прогноза в регионах А

и Б.

Задача №14.

143