Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Учитывая тот факт, что в настоящее время не разработан специальный математический аппарат для исследования зеркальных функций, воспользуемся имеющимся математическим инструментарием, который можно адаптировать для решения соответствующих задач. То есть зеркальную функцию y1, y2, y3… ym= =f(x) сведем к семейству случайных функций Y(X) или точнее – к их реализациям (срезам по конкретному оцениваемому деянию в фиксированный момент времени), которые в результате опыта могут принять тот или иной конкретный вид, причем неизвестно заранее, какой именно. Такой переход от зеркальных функций к случайным не противоречит формальной логике и опыту, поскольку реализации случайной функции в фиксированный момент как раз и отражают в нашем случае множество оценок (реализаций) одного единственного оцениваемого деяния. «Случайная функция объединяет в себе черты случайной величины и функции. Если зафиксировать значение аргумента, она превращается в обычную случайную величину; в результате каждого опыта она превращается в обычную (неслучайную) функцию»6. Важно отметить, что в теории случайных функций в качестве аргумента вовсе необязательно брать время. «В ряде задач практики встречаются случайные функции, зависящие не от времени, а от другого аргумента»7. При исследовании моральноправовых и любых других оценочных пространств в качестве независимой переменной выступает квантифицированное (выраженное количественно) поведение (деяния), либо иной объект, но, как правило, не время.

Для случайных функций вводится ряд важнейших характеристик 1) математическое ожидание М[Y(X)]; 2) дисперсия случайной функции D[Y(X)]; 3) корреляционная или автокорреляционная функция КY(х, х´), а также различные распределения.

6 Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель. – 6- е изд. стер. – М.: Высш.шк., 1999. – С. 374.

7 Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и её инженерные приложения: учеб. пособие для вузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – 2-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 10.

163

Математическим ожиданием случайной функции Y(X) называется неслучайная функция М[Y(X)], которая при каждом значении аргумента х равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции. То есть, по существу, это средняя функция, вокруг которой имеет место разброс (вариация) всех других случайных функций. Для многомерных оценочных пространств реализация случайной функции (её срез) делается по конкретному деянию, расположенному на оси абсцисс, а оценки этого деяния располагаются по оси ординат над или под точкой х. Математическое ожидание приблизительно равно среднему значению функции оценок.

Дисперсией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция D[Y(X)], значение которой для каждого х равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции. В связи с тем, что внутренняя структура случайных процессов весьма различна, например, функции могут идти параллельно друг другу, не пересекаться или, напротив, иметь многочисленные пересечения, «путаницу», но это различие не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией, вводится специальная характеристика, называемая корреляционной или автокорреляционной функцией. Данная функция характеризует степень зависимости между сечениями случайной функции, относящимися к различным значениям х. Так, при близких значениях х величины Y(X) связаны более тесной зависимостью, а при увеличении интервала между сечениями эта зависимость может существенно ослабевать. Вообще корреляционной функцией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция двух аргументов КY(х, х´), которая при каждой паре значений х и х´ (в данном случае ´ (штрих над х) не указывает на производную, а просто отмечает разницу между двумя значениями х) равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Свойство №3. Зеркальную функцию y1, y2, y3… ym=f(x)

уместно заменить семейством случайных функций Y(X) (их

164

реализаций) и использовать для её исследования характеристики случайных функций: М[Y(X)]; D[Y(X)]; КY (х, х´).

Учитывая тот факт, что оцениваемые деяния и их оценки распределяются по Гауссову закону, распределение случайных точек (х, y) на плоскости x0y также подчиняется Гауссову закону распределения.

Свойство №4. Эластичность (чувствительность) функции справедливости в n-мерном оценочном пространстве юридической или моральной ответственности8 всегда равна единице.

Данный факт легко доказать на примере простого двумерного оценочного пространства, в котором эталонная линия справедливости – это биссектриса, то есть функция, в которой не только тангенс угла наклона равен единице, но и нет свободного члена в уравнении, а следовательно, она проходит через начало координат. Отсюда, точки пересечения функцией координатных осей совпадают и находятся в начале координат. Эластичность (чувствительность) государственного реагирования по поведению субъекта правовых отношений в данном случае всегда равна единице, поскольку эластичность геометрически – это модуль расстояния от точки М, в которой измеряется эластичность, до точки пересечения с осью ординат, деленный на модуль расстояния от точки М до точки пересечения с осью абсцисс. Но в нашем случае точки пересечения с осью абсцисс и осью ординат

совпадают, значит, MOMO =1 , для любой точки на линии биссектрисы.

Свойство №5. Функция справедливости в оценочном пространстве юридической или моральной ответственности имеет максимум и минимум только в граничных точках области определения, поскольку является монотонно возрастающей линейной функцией. Минимум расположен в точке -10, а максимум в точке 10, если эти точки приняты граничными.

Свойство №6. Вероятностное распределение деяний субъектов правовых отношений на плоскости юридической

8 Показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная при изменении независимой на 1%.

165

ответственности подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса-Лапласа).

Большое внимание изучению разнообразных потребностей людей уделяет экономическая наука, где созданы достаточно стройные теории и математические модели, адекватно объясняющие экономическое поведение индивидов, больших и малых социальных групп, которые могут быть использованы для создания точных, научных морали (нравственности) и права.

Теория оценочных пространств существенно отличается от теорий предпочтений, полезности и выбора, развитых экономистами. При изучении микроэкономических и макроэкономических моделей легко заметить, что они весомо отличаются от моделей, связанных с оценочными пространствами. Например, даже если в них используется цена, которую, разумеется, можно рассматривать, как переменную оценки, то второй переменной является количество товара или услуги, и цена при этом выступает в качестве независимой переменной (в

юриспруденции оценка является зависимой переменной), не смотря на то, что экономисты, в отличие от математиков, независимую переменную часто располагают по оси ординат, а не абсцисс, поскольку считают такое представление более наглядным. В оценочном пространстве, во-первых, «цена» или «оценка» всегда выступает зависимой переменной (!); во-вторых, не обязательно зависит от возрастающего или убывающего количества равнозначных единиц (у экономистов в данном случае речь идет только о товарах или услугах), а зависит либо от возрастающих или убывающих в цене единиц (в дискретном состоянии) или непрерывных фрагментов оси абсцисс, на которой представлены конкретные, частные объекты оценки, например деяния (действие или бездействие), либо от возрастающего количества, например, решенных задач, которые сами по себе могут заметно отличаться одна от другой, что может влиять на величину оценки. Совершенно неслучайно закон спроса и предложения в экономической теории мы можем представить только в первой квадранте декартовой системы координат (остальные три бессмысленны), поскольку

166

количество товаров (услуг) должно быть больше нуля. В оценочном пространстве, напротив, могут оцениваться самостоятельные компоненты, например, конкретные деяния субъектов правовых отношений, а не их возрастающие группы, как в экономических моделях типа: 1+2+3+…+N. Скажем, когда мы строим функцию спроса или предложения на какой-то товар, то оцениваем, какое количество товара будет продаваться при каждом значении его цены. В функции спроса, обычно, если товар «нормальный», с ростом цены количество продаваемых единиц товара снижается, и, наоборот – с уменьшением цены товара спрос на него растет. В функции предложения, чем выше цена товара, тем выше его предложение продавцами и производителями, а равновесная цена достигается в точке пересечения функций спроса и предложения на данный товар. В оценочном пространстве функции спроса и предложения бессмысленны, поскольку здесь не идет речь о поиске равновесной цены для обеспечения соответствующих объемов продаж, а функции абсолютной справедливости, выигрыша-проигрыша вводятся чисто логическим путем с задействованием всех квадрант декартовой системы координат. В-третьих, оценочные пространства допускают оценку чего и кого угодно, а не только типичных объектов экономической оценки.

Экономические функции полезности также существенно отличаются от функций, связанных с оценочными пространствами, поскольку устанавливают связь между количеством потребляемого товара (услуг) и степенью удовлетворения потребителя, будь то в функции совокупной (первообразная) или предельной (производная от первообразной) полезности. В оценочном же пространстве устанавливается связь между объектами оценки, например деяниями, и собственно оценками объектов оценки. Пропорциональная линия справедливости в экономических моделях полезности теряет всякий смысл, поскольку удовлетворение потребителя ускоренно убывает (торможение) по мере потребления каждой дополнительной единицы потребления, откуда выводится закон убывающей предельной полезности.

167

Производная функции справедливости в оценочном пространстве всегда равна единице, а вторая производная – ускорение (со знаком плюс или минус) отсутствует. Эластичность функции справедливости также всегда равна единице и не может изменяться.

В экономических функциях предпочтений соотносится ценность количеств различных товаров (услуг) для конкретных потребителей. В простейшем случае двух товаров (услуг) х1 и х2 откуда получаются известные кривые безразличия (изокванты)9. Оси абсцисс и ординат в данном случае, по сути, равнозначны, поскольку не имеет значения на какой из осей располагать ту или иную переменную, получая при этом соответствующую предельную норму замещения (MRS)10 одного товара (услуги) другим. Оптимальный потребительский выбор получается в точке касания изокванты и изокосты11 (линии бюджетного ограничения данного потребителя, зависящей от величины дохода потребителя и цен на товары), что возможно только в случае соответствующего искривления изокванты. Ничего подобного нет и ненужно в функциях, возникающих в оценочных пространствах.

При построении разнообразных моделей, объясняющих поведение людей, экономисты обычно опираются на несколько простых допущений, в частности, «принцип» оптимизации – люди стремятся выбирать наилучшие структуры потребления из числа тех, которые могут себе позволить; «принцип» равновесия – цены изменяются до тех пор, пока величина спроса на что-либо не сравняется с величиной предложения. В теории предпочтений вводится несколько аксиом: 1) аксиома полной (совершенной) упорядоченности, или сравнимости; 2) аксиома рефлексивности; 3) аксиома транзитивности12; 4) аксиома монотонности предпочтений

9 Функция одного ресурса (x1) от другого (x2) при постоянном выпуске. (P.S. Функция одного ресурса (x1) от другого (x2) при постоянной норме замещения называется изоклиналью.

10MRS - marginal rate of substitution.

11Функция одного ресурса (x1) от другого (x2) при постоянном уровне затрат.

12Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник

для вузов/Пер. с англ. под. ред. Н.Л.Фроловой. – М.: ЮНИТИ, 1997. С.51.

168

(аксиома насыщения)13 и предпосылка о строгой выпуклости предпочтений14.

§2. Математическая модель юридической ответственности Олькова (плоскость юридической ответственности) и функция справедливости (функция справедливости Олькова)

Зададим простой вопрос, как геометрически на одной линии представить добро и зло? – Очень просто – поставить на этой линии точку, приняв её за начало отсчета. Слева от этой точки будет располагаться зло, ибо имеет знак отрицательности (минус), а справа – добро, ибо имеет знак положительности (плюс). Очевидно, что зло возрастает влево от нуля, а добро вправо, двигаясь от нуля в строго противоположных направлениях. Воспользовавшись терминологией принятой в юриспруденции, уточним, что на оси абсцисс мы расположили деяния субъектов правовых отношений в качестве объекта оценки (независимая переменная). Количество деяний субъектов правовых отношений стремится к бесконечности, а количество точек на оси абсцисс – бесконечность. Следовательно, любому деянию теоретически можно поставить в соответствие подходящую точку на оси абсцисс. Здесь уместятся опоздания на работу и доблестный труд, грабежи, убийства, подвиги и т.д. Только одни деяния будут слева от нуля, а другие справа. В точке нуль располагается нейтральное деяние – деяние, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать субъекта правовых отношений. В последующем нам будет ясно, что нулевое поведение является наиболее типичным, и чаще всего встречается в популяции, а деяния, далеко отклоняющиеся от нуля влево и вправо, будут встречаться всё реже по мере удаления от нуля. Однако в самой модели юридической ответственности об этом важном факте речи не идет, и идти не может. Он лежит за рамками данной модели, а я упомянул о нем в целях облегчения усвоения последующего материала. Ось абсцисс является непрерывной и каждой точке на

13Там же. С.62.

14Там же. С.65.

169

ней – положительной и отрицательной, нейтральной, целой и дробной поставлено в соответствие конкретное деяние. Это эталон

– шкала отношений, в соответствие точкам которой можно поставить реальные деяния, совершаемые субъектами правовых отношений.

Перпендикулярно оси абсцисс через точку нуль проведем ось ординат, где расположим зависимую переменную – оценку деяний субъектов правовых отношений компетентными органами и должностными лицами, общо говоря – уполномоченными субъектами правовых отношений. Количество оценок, естественно, не ограничено, и каждому деянию может быть поставлено в соответствие теоретически неограниченное количество оценок. Хотя практически число возможных оценок невелико. Нулевое деяние теоретически и практически также может быть оценено, то есть может получить оценку больше или меньше нуля.

Таким образом, нами получена система координат, которую обычно называют Декартовой (в честь Рене Декарта, создавшего её) или прямоугольной. Эту систему координат назовем плоскостью юридической ответственности. В прямоугольной системе координат имеется четыре квадранта, отсчитываемые от первой положительной квадранты против часовой стрелки.

Поставим произвольную точку в первой квадранте Декартовой системы координат. О чем она говорит? – О том, что имело место положительное деяние субъекта правовых отношений и положительная оценка этого деяния уполномоченным на то субъектом (или субъектами). При этом не исключается и нулевая оценка, если точка оценки легла на линию абсцисс. Отсюда вполне логично назвать первую квадранту полем положительной или позитивной юридической ответственности. Деяния субъектов правовых отношений, попавшие в это поле, поощряются в целях максимизации, желательности.

Напротив, в третьей квадранте декартовой системы координат любому отрицательному деянию ставится в соответствие отрицательная оценка, не включая точек, лежащих на линии абсцисс (нейтральных деяний). Вполне логично назвать третью

170

квадранту Декартовой системы координат – полем отрицательной или негативной юридической ответственности. Деяния субъектов правовых отношений, попавшие в поле негативной юридической ответственности наказываются в соответствии с санкциями юридических норм с целью минимизации подобного поведения субъектов правовых отношений. При реализации негативной юридической ответственности существует довольно много ограничений, например, по возрасту и вменяемости субъектов правовых отношений.

В юридической литературе встречаются термины «ретроспективная» и «перспективная» юридическая ответственность, толкование которых в ряде научных и учебных работ по юриспруденции способно вводить в заблуждение. Так, ретроспективный – означает обращенный назад, но любая юридическая ответственность – это реакция на прошлое деяние, которое оценивается в настоящем. Поэтому нельзя говорить о негативной юридической ответственности, как ретроспективной, противопоставляя ей перспективную ответственность. И

позитивная и негативная ответственность по своей природе ретроспективны. Перспективная ответственность – неуместный термин, поскольку ответственности за будущие деяния не существует.

Слева от нуля сначала располагаются деяния соответствующие дисциплинарной и гражданско-правовой юридической ответственности, затем административной и уголовной. Справа – деяния поощряемые в соответствии с Трудовым кодексом РФ и ведомственные награды и далее по возрастающей государственные награды. Естественно, что наказания и поощрения лежат на ординате и являются зависимыми от совершенных деяний.

Возникает вопрос, а как же быть со второй и третьей квадрантами Декартовой системы координат? Всё просто. Поставим произвольную точку во второй квадранте, и посмотрим на её координаты. По абсциссе имеем знак минус, а по ординате знак плюс. Это значит, что отрицательное деяние, например,

171

дисциплинарный или административный проступок или преступление не наказывается, а поощряется, что говорит о высокой мере несправедливости со стороны оценивающего субъекта. Но возможно ли такое в реальности. Да, в реальности такое бывает. Человек совершает преступление, а его не наказывают, а поощряют. В 90-е годы ХХ столетия в нашей стране таких фактов было достаточно много.

Поставим произвольную точку в третьей квадранте декартовой системы координат, и увидим, что субъект, совершивший благодеяние, наказывается, а не поощряется. Возможно ли такое в природе? Возможно, и такое случается в нашем бренном мире.

Рассмотрев содержание, квадрант плоскости юридической ответственности, можем дать строгое определение самой юридической ответственности. Юридическая ответственность – это поощрения и наказания, установленные в соответствии с различными юридическими нормами. Совершенно ошибочными, вводящими в заблуждение, будут дефиниции юридической ответственности, как обязанности правонарушителя претерпеть меры государственного воздействия. Во-первых, потому, что такие определения абсолютно не согласуются с математической моделью юридической ответственности; во-вторых, отчасти касаются лишь негативной юридической ответственности. Неслучайно студенты, выучившие подобные дефиниции юридической ответственности, не знают что такое юридическая ответственность, не могут ответить на элементарные вопросы, переходят в плоскость откровенной схоластики.

Обсудив основные компоненты плоскости юридической ответственности, перейдем к определению фундаментального юридического понятия – справедливости. Поставим, например, точку с координатами (5; 2).

Это значит, что субъект правоотношений совершил деяние, содержащее 5 единиц полезности, а получил вознаграждение только за 2 таких единицы. Значит, имел место неэквивалентный обмен между личностью и обществом. Такой обмен будет

172