- •Введение
- •1. История развития теории надежности
- •2. Надежность как прикладная научная дисциплина
- •3. Надежность и качество
- •4. Физико-химические процессы, влияющие на надежность
- •Влияние некоторых внешних воздействий на полупроводниковые приборы
- •5. Классификация основных состояний объекта
- •6. Номенклатура и классификация показателей надежности
- •Номенклатура показателей надежности
- •7. Количественные характеристики надежности технических устройств
- •7.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов
- •7.2. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов
- •7.3. Показатели долговечности
- •7.4. Показатели ремонтопригодности
- •7.5. Показатели сохраняемости
- •7.6. Комплексные показатели надежности
- •7.7. Аналитические зависимости между показателями надежности
- •8. Нормирование показателей надежности
- •9. Моделирование и анализ надежности технических устройств и систем
- •9.1. Методология моделирования надежности
- •9.2. Методы анализа структурной надежности сложных технических систем (см. Также пз 2)
- •9.2.1. Основные типы структурных схем надежности Системы с последовательным соединением элементов
- •Системы с параллельным соединением элементов
- •9.2.2. Структурно-логический метод анализа системы
- •9.3. Вероятностные методы анализа надежности
- •9.3.1. Вероятностная модель внезапного отказа
- •9.3.2. Вероятностная модель постепенного отказа
- •9.4. Топологические методы
- •9.5. Принципы расчета надежности при проектировании
- •Обоснование норм надежности
- •Расчет надежности
- •Значения поправки для разных условий эксплуатации
- •Интенсивности отказов элементов радиоэлектронной аппаратуры
- •10. Методы повышения и обеспечения надежности
- •10.1. Методы повышения структурной надежности
- •Классификация способов резервирования элементов систем
- •10.2. Надежность систем при разных способах структурного резервирования
- •10.3. Обеспечение надежности при эксплуатации
- •Классификация ремонта
- •11. Испытания на надежность (определение надежности по экспериментальным данным)
- •11.1. Классификация испытаний и планов испытаний на надежность
- •Классификация испытаний технического объекта
- •Цели испытаний технических устройств
- •Планы испытаний на надежность
- •Рекомендуемые планы испытаний на надежность
- •11.2. Определительные испытания на надежность
- •Планирование испытаний
- •Определение объема испытаний для плана испытаний [nun]
- •Определение объема испытаний для плана [nUr]
- •Определение объема испытаний для плана [nuт]
- •Определение объема испытаний для планов [nMr], [nmt], [nRr], [nrt]
- •11.3. Оценка показателей надежности
- •11.3.1. Экспериментальные методы
- •Точечная оценка непараметрическим методом
- •Формулы для вычисления значений точечных оценок показателей надежности
- •Точечная оценка параметрическим методом
- •Формулы для вычисления значений точечных оценок показателей надежности при известном законе распределения
- •Точечные оценки параметра λ экспоненциального распределения
- •Интервальные оценки показателей надежности
- •Вычисление интервальных оценок показателей надежности непараметрическим методом
- •Экспоненциальное распределение
- •Распределение Вейбулла
- •Интервальные оценки показателей надежности
- •Оценка остаточного ресурса по результатам испытаний
- •Оценка показателей безотказности при испытаниях с измерением определяющих параметров
- •11.3.2. Расчетно-экспериментальные методы
- •Коэффициенты отношения параметров распределений
- •Типовые ситуации
- •Интервальная оценка вероятности безотказной работы систем с последовательной ссн при биномиальных испытаниях
- •Оценка показателей безотказности систем с последовательной ссн при планах испытаний с измерением наработки до отказа
- •Оценки параметра λ
- •Оценка показателей долговечности систем с последовательной ссн
- •Оценки среднего ресурса системы по ресурсу элементов
- •Оценка гамма – процентного ресурса системы
- •11.3.3. Контрольные испытания на надежность
- •Применяемость контрольных испытаний на надежность по гост 27.410-87
- •Метод одноступенчатого контроля
- •Контроль показателя безотказности Один контрольный уровень
- •Два контрольных уровня
- •Одноступенчатые планы контроля вероятности безотказной работы
- •Контроль наработки
- •Одноступенчатые планы контроля наработки
- •Метод многоступенчатого контроля
- •Метод последовательного контроля
- •Контроль безотказности
- •Контроль наработки
- •11.3.4. Контроль надежности сложных систем по данным о надежности их элементов
- •Объем испытаний для контроля вероятности безотказной работы при биномиальном плане
- •Объем испытаний для контроля наработки при экспоненциальном законе распределения
- •11.3.5. Методы ускоренных испытаний
- •12. Исследование риска
- •12.1. Методы анализа риска Стандарты, устанавливающие и использующие понятия риска и его оценок, а также относящиеся непосредственно к менеджменту риска:
- •Перечень наиболее распространенных методов, используемых при анализе риска (по гост р 51901.1-2002)
- •Перечень дополнительных методов, используемых при анализе риска
- •Исследование опасности и связанных с ней проблем (hazop)
- •Анализ видов и последствий отказов (fmea)
- •Анализ диаграммы всех возможных последствий несрабатывания или аварии системы (анализ «дерева неисправностей») (fта)
- •Анализ диаграммы возможных последствий события (анализ «дерева событий») (ета)
- •Предварительный анализ опасности (рна)
- •Оценка влияния на надежность человеческого фактора (hra)
- •12.2. Оценивание риска
- •Матрица риска
- •Матрица критичности отказов
- •12.3. Количественный анализ технического риска
- •Рекомендации по выбору методов анализа риска
- •Рассмотрим простой экспрессный метод количественного анализа риска
Номенклатура показателей надежности
|
№ п/п |
Свойство надежности |
Показатель надежности |
|
1 |
Надежность в целом |
Комплексные |
|
Коэффициент сохранения эффективности; коэффициент оперативной готовности; коэффициент технического использования; коэффициент готовности; объединённая удельная продолжительность или трудоёмкость технического обслуживания (ТО) и ремонта; удельная суммарная продолжительность или трудоемкость ТО или ремонта; удельное суммарное время восстановления работоспособного состояния; удельная суммарная трудоемкость восстановления работоспособного состояния. | ||
2 |
Безотказность |
Единичные | |
Вероятность безотказной работы; интенсивность отказов или параметр потока отказов; средняя наработка на отказ или до отказа; гамма-процентная наработка до отказа; установленная наработка до отказа или на отказ | |||
3 |
Долговечность |
Средний ресурс или срок службы; гамма-процентный ресурс или срок службы; назначенный ресурс или срок службы; установленный ресурс или срок службы | |
4 |
Ремонтопригодность |
Среднее время восстановления работоспособного состояния; вероятность восстановления работоспособного состояния; гамма-процентное время восстановления; интенсивность восстановления; средняя трудоемкость восстановления | |
5 |
Сохраняемость |
Средний срок сохраняемости; гамма-процентный срок сохраняемости; назначенный срок сохраняемости; установленный срок сохраняемости |
7. Количественные характеристики надежности технических устройств
7.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов
Вероятность безотказной работыP(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработкиtотказ объекта не возникает,
, (6)
где θ1– наработка объекта до отказа (непрерывная случайная величина);f (t) – функция плотности распределения случайной величины θ1;F(t) – вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1):
;t > 0.(7)
Откуда следует, что . (8)
Поскольку случайная величина наработки всегда положительна, плотность ее распределения обладает следующими свойствами:
– условие нормировки;;.
Эти свойства наглядно иллюстрируют графики на рис. 3 и 4. С ростом наработки вероятность безотказной работы невосстанавливаемого объекта P(t) монотонно уменьшается от 1 приt= 0, асимптотически приближаясь к 0 приt→∞ , а вероятность отказаF(t) растет от 0 до 1 (рис. 4).
Вероятность безотказной работы объекта в интервале наработки (t, t + ∆t) есть условная вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии на этом интервале наработки, определяемая при условии, что объект сохранил работоспособность к моментуtначала этого интервала:
, (9)
где P(B) – вероятность событияB, состоящего в работоспособности объекта на интервале наработки (0,t) (рис. 5);P(A|B) – условная вероятность событияA, состоящего в работоспособности объекта на интервале (t, t+∆t), определяемая при условии реализации событияB;P(A∙B) – вероятность произведения (пересечения) случайных событийAиB,т. е. вероятность работоспособности объекта на интервале (0, t+∆t).
Средняя наработка до отказа– математическое ожидание наработки объекта до отказа. Иначе говоря,есть «центр тяжести» распределения случайной величины θ1:
. (10)
Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади под кривой зависимости вероятности безотказной работы от наработки объекта.
Гамма-процентная наработка до отказаtγ– наработка до отказа, которая обеспечивается для γ∙100% объектов рассматриваемого типа.
По определению,
. (11)
Вероятность отказа (интегральная функция распределения случайной величины θ1– наработки объекта до отказа), отнесенная к моментуtγ, равна
(12)
т.е. гамма-процентная наработка до отказа есть нижняя (1–γ)∙100%-ная квантиль распределения случайной величины θ1, а (1–γ)∙100% есть процент объектов, для которых отказы в течение наработкиtγдопустимы.
Интенсивность отказовλ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента наработкиtпри условии, что до этого момента отказ не возник.
По определению,
, (13)
где F(∆t|t) – условная вероятность отказа объекта на интервале∆t, определяемая при условии, что в моментtобъект находился в работоспособном состоянии;P(∆t|t) – соответствующая вероятность безотказной работы.
Из (9) и (13) следует: .
Интегрируя, получаем , откуда
. (14)
Формулу 14 называют основной формулой надежности.
На типичной кривой изменения интенсивности отказов невосстанавливаемого объекта (или параметра потока отказов восстанавливаемого объекта) с ростом наработки (рис. 6) выделяют три основных участка:
1. Начальный период эксплуатации (приработка). Повышенный уровень интенсивности отказов на этом участке объясняется скрытыми дефектами изготовления, которые, проявляясь в начальный период эксплуатации, приводят к отказам объекта.
2. Период нормальной эксплуатации. В течение этого периода, когда уровень накопленных повреждений, связанных с износом, еще не настолько высок, чтобы вызвать ухудшение выходных параметров объекта, интенсивность отказов (параметр потока отказов) обычно имеет стабильно низкое значение. Его уровень определяется особенностями объекта, исходным качеством, режимами и условиями эксплуатации. Обычно в течение этого периода эксплуатации наблюдается несколько характерных для данного объекта видов внезапных отказов, которые в совокупности определяют уровень интенсивности отказов (параметра потока отказов) на этом участке.
3. Заключительный период эксплуатации (износ). В течение этого периода происходит прогрессирующее ухудшениевыходных параметров объекта, обусловленное накоплением повреждений, вызванных износом и старением, что приводит к монотонному возрастанию интенсивности отказов (параметра потока отказов).
Параметр θtназываютостаточной наработкой до отказа– это наработка объекта от момента контроля его технического состоянияtдо момента отказа θ1:
θt=θ1–t. (15)
Вероятность безотказной работы объекта, определяемая по его остаточной наработке, отсчитываемой с момента контроля технического состояния объекта t, равна
(16)
Следовательно, безотказность объекта, определяемая по его остаточной наработке, не зависит от изменения λ на интервале (0, t), т. е. до момента контроля технического состояния объекта.
Функция плотности распределения случайной величины θt– остаточной наработки до отказа
, (17)
где u = t + x.
Средняя остаточная наработка до отказа (математическое ожидание θt)
.(18)
Установленная наработка до отказа tу– групповой показатель безотказности, соответствующий гамма-процентной наработке до отказа при уровне γ∙100% = 100%.
Данный показатель предполагает, что f(t) = 0 приt <tу. В вероятностном аспектеtусоответствует параметру сдвига. Например, в двухпараметрическом экспоненциальном законе распределения (рис.7)f(t) = λ exp [–λ(t – c)] приt ≥ c;f(t) = 0 приt < c.
Физический смысл показателя tусостоит в том, что на интервале (0, tу) отказы считаются невозможными событиями.
В области высокой надежности (P(t)→1; t< tу), где вероятностные показатели надежности непредставительны, надежность характеризуют так называемым запасом надежности
Kн=Xmax/Xex,(19)
где Xmax – предельное значение выходного параметра X объекта, соответствующее наступлению отказа; Xex и Xexγ – предельные эксплуатационные значения выходного параметра по всей совокупности объектов и по γ∙100% объектов рассматриваемого типа (рис.8).
На интервале наработки (0, tу) запас надежности объектаКн > 1; начиная с моментаt=tу, запас надежности объекта считается исчерпанным (Кн=1); приt > tу отказы физически возможны. Скорость изменения запаса надежности объекта
. (20)