Одноступенчатые планы контроля вероятности безотказной работы

Рα(Рпр)	D	α=β=0,10		α=β=0,20		α=β=0,30
		N	c	N	c	N	c
0,96	2,0	234	13	98	5	45	2
	3,0	76	5	35	2	20	1
0,95	2,0	187	13	78	5	36	2
	3,0	60	5	28	2	16	1
0,93	1,5	424	36	192	16	77	6
	2,0	125	12	55	5	25	2
	3,0	42	5	20	2	11	1
0,92	1,5	371	36	168	16	67	6
	2,0	109	12	48	5	22	2
	3,0	37	5	17	2	10	1
0,91	1,5	329	36	149	16	60	6
	2,0	96	12	43	5	20	2
	3,0	33	5	15	2	9	1
0,90	1,5	288	35	134	16	53	6
	2,0	86	12	39	5	18	2
	3,0	25	4	14	2	8	1
0,85	1,5	181	33	79	14	35	6
	2,0	53	11	21	4	12	2
	3,0	16	4	9	2	5	1
0,80	1,5	127	31	55	13	26	6
	2,0	36	10	19	5	9	2
	3,0	9	3	4	1	4	1

Контроль наработки

Одноступенчатый план контроля наработки П¹(Т_Σ, с)заключается в определении нормативов суммарной наработкиТ_Σи отказов с для известного распределения контролируемого показателя и заданных рисках.

Оптимальным планом при контроле наработки является план типа [NUN]. Все образцы испытывают до отказа. В отличие от контроля безотказности, для планирования контроля наработки должен быть известен вид закона распределения показателя надежности. При двух контрольных уровнях условия приемки следующие: при суммарном числе отказов r_Σ(T_Σ)≤cиТ=Т_прпринимается нулевая гипотеза (партия принимается), приr_Σ(T_Σ)≥(c+1) иТ=Т_брнулевая гипотеза отвергается (партия бракуется).

Оперативная характеристика плана при экспоненциальном законе распределения определяется соотношением:

.

В табл. 28 приведены планы контроля наработки при экспоненциальном законе распределения. По заданным отношению Т_пр/Т_бр(T₀/T₁) и рискам определяют норматив суммарной наработки и числа отказов.

Таблица 28

Одноступенчатые планы контроля наработки

Т0/Т1 при β=				r		ТΣ/Т0
0,05	0,10	0,20
α=0,05
58,820	45,450	31,250	1		0,052
13,330	10,990	8,403	2		0,356
7,692	6,493	5,235	3		0,817
4,651	4,065	3,413	5		1,970
3,646	3,205	2,762	7		3,285
2,898	2,618	2,309	10		5,425
2,369	2,178	1,961	15		9,246
2,096	1,961	1,779	20		13,200
1,942	1,815	1,669	25		17,300
1,835	1,721	1,597	30		21,500
α=0,10
28,570	21,740	15,380	1		0,105
8,928	7,299	5,650	2		0,532
5,714	4,831	3,891	3		1,102
3,769	3,289	2,762	5		2,432
3,039	2,703	2,331	7		3,895
2,525	2,283	2,012	10		6,221
2,127	1,953	1,760	15		10,300
1,915	1,792	1,626	20		14,520
1,792	1,672	1,538	25		18,840
1,706	1,602	1,489	30		23,230

Количество образцов для испытаний может быть различным и может быть определено разными способами. Если при планировании испытаний пользоваться табл. 28, тогда, при испытаниях без восстановления и замены отказавших образцов, число образцов должно быть не менее значения rиз табл. 28. При испытаниях с восстановлением или заменой объем выборки может быть любым, лишь бы была достигнута заданная суммарная наработка. В тех случаях, когда дополнительно задана продолжительность испытанийT_исп, а отказавшие образцы восстанавливаются или заменяются, объем выборки определяют по отношению:T_Σ/T_исп. При невосстанавливаемых и не заменяемых образцах объем испытаний следует увеличить наT_Σ/T_пробразцов (если, разумеется, это отношение больше единицы).

Объем выборки может быть определен иначе – по таблицам χ²– распределения с учетом того, что из равенства приемочного и браковочного уровней:

T_пр=(T₁/2N)χ²_β (2N) и T_бр=(T₀/2N)χ²_1-α(2N)

следует, что

T₀/T₁=χ²_β(2N)/χ²_1-α(2N).

В этом случае заданы контрольные уровни средней наработки T₀иT₁. Число образцовNопределяют из таблиц по коэффициентуk=2N (k – левый столбец таблицы критерия Пирсона). После определения объема выборки уточняется приемочный уровень для средней наработки:T_пр=(T₁/2N)χ²_β (2N). Он будет несколько отличаться отT₀.

ПРИМЕР 35

Заданы значения рисков потребителя и поставщика α=β=0,10, контрольные уровни средней наработки для принятия нулевойT₀=100ч и альтернативнойT₁=67ч гипотез. Распределение наработки экспоненциальное. Необходимо провести планирование испытаний, т.е. определить объем испытанийNи уточнить приемочный уровень средней наработкиT_пр.

По таблицам ХИ – квадрат распределения попарным подбором квантилей в столбцах с вероятностями 1-α=0,90 иβ=0,10 добиваемся выполнения равенства:

χ²_β(2N)/χ²_1-α(2N)=T₀/T₁=100/67=1,5.Оно выполняется приχ²_0,10=98,7 иχ²_0,90=66,01. При этомk=2N=82, следовательноN=41 образец. Приемочное значение средней наработки равно:

T_пр=(T₀/2N)χ²_1-α(2N)=(100/82)66,01=80,5ч. или, что то же самое,

T_пр=(T₁/2N)χ²_β(2N)=(67/82)98,7=80,5ч

С практической точки зрения испытания удобнее и проще вести по контрольному значению числа отказов (т.е. с использованием табл. 28), чем по нормативу средней наработки.

Планирование контрольных испытаний при других законах распределения наработки подробно нами не рассматривается.