Метод многоступенчатого контроля

Недостаток метода одноступенчатого контроля заключается в том, что испытания должны быть проведены в полном объеме вне зависимости от промежуточных результатов. Применение двухступенчатого контроля (двукратной выборки) при использовании критерия Неймана – Пирсона может уменьшить объем испытаний. По этому методу сначала определяется полный объем испытаний и приемочно – браковочный норматив аналогично тому, как это делается в методе одноступенчатого контроля. Затем устанавливаются (фактически произвольно) два объема выборки таким образом, чтобы их сумма равнялась объему выборки по методу одноступенчатого контроля, n₁+n₂=n. Назначается три приемочно - браковочных уровня: приемочныйR_пр1 и браковочныйR_бр1для первой выборки и приемочно – браковочныйR_пб– для полной выборки. Сначала испытывается первая выборка и вычисляется характеристика надежностиR(n₁). Условия принятия нулевой и альтернативной гипотез выглядят следующим образом:

при R(n₁)≥R_пр1принимается гипотезаH₀;

при R(n₁)≤R_бр1принимается гипотезаH₁;

при R_бр1<R(n₁)<R_пр1испытания продолжаются,

а после испытаний второй выборки:

при R(n₁+n₂)≥R_пбпринимается гипотезаH₀;

при R(n₁+n₂)<R_пбпринимается гипотезаH₁.

ПРИМЕР 36

Для тех же условий, что и в примере 35, спланируем контроль двухступенчатым методом. Назначим объем первой выборки n₁=10. Тогдаn₂=41-10=31. По условиям примера 35T₀=100ч,T₁=67ч,T_пб=80,5ч (для всей партии) и α=β=0,10. Находим:

T_пр1=(T₁/2n₁)χ²_β (2n₁)=(67/20)28,4=95,14,

T_бр1=(T₀/2n₁)χ²_1-α(2n₁)=(100/20)12,4=62.

При T_факт1≥T_пр1=95,14ч партия принимается и испытания прекращаются, приT_факт1≤T_бр1=62ч партия бракуется и испытания также прекращаются, приT_бр1<T_факт1<T_пр1испытания продолжаются на выборкеn₂. После чего, приT_факт≥T_пб=80,5ч партия принимается, а приT_факт<T_пб=80,5ч партия бракуется.

Чем меньше первая выборка, тем больше можно сэкономить на испытаниях, но вероятность этого уменьшается по мере уменьшения первой выборки. Обычно принято назначать первую выборку в объеме 0,2 – 0,50 от полной.

Разбиение полной выборки на три и более части делает контроль трех – и более ступенчатым. В пределе, при разбиении на выборки, в которых содержится по одному образцу, метод многоступенчатого контроля по существу превращается в метод последовательного контроля.

Метод последовательного контроля

В планах одноступенчатого контроля подразумевается определенный объем испытаний. Но в случаях, когда фактическая надежность существенно отличается от заданных максимального и минимального уровней, имеется возможности получить необходимые для принятия решения сведения при гораздо меньшем объеме испытаний. Такие возможности содержатся в методе последовательного контроля с использованием последовательного критерия проверки гипотез (критерия Вальда). В методе последовательного контроля испытания следующего образца проводятся только после получения результатов испытаний предыдущего. Но, поскольку объем испытаний при последовательном контроле величина случайная, существует вероятность получить результат при объеме испытаний, превышающем необходимый для реализации плана одноступенчатого контроля. Для исключения этого часто прибегают к т.н. усеченному методу последовательного контроля. Но даже без этой предосторожности результаты по образцам высокой или низкой надежности получаются гораздо быстрее, чем в методе однократной выборки. Сокращение объема испытаний при этом может достигать нескольких раз.

Построение планов последовательного контроля и процедура принятия решений при последовательном анализе основаны на вычислении отношения (критерия) правдоподобия П(критерий Вальда). Отношение правдоподобия представляет собой отношение вероятностей: вероятности получения выборочных значений при условии, что верна альтернативная гипотезаН₁, к вероятности получения выборочных значений при условии, что верна нулевая гипотезаН₀:

П=Р(Н₁)/Р(Н₀).

Чем правдоподобнее гипотеза Н₀, тем меньшеП; чем правдоподобнее гипотезаН₁, тем большеП.

При анализе надежности по двум контрольным уровням условия принятия решения (гипотезы) по критерию правдоподобия Пвыглядят следующим образом:

П≤β/(1-α) – партия признается годной, принимается гипотеза Н₀;

П≥(1-β)/α- партия бракуется, принимается гипотезаН₁.

Испытания продолжаются, пока выполняется условие: β/(1-α)<П<(1-β)/αи прекращаются при выполнении одного из выше приведенных условий.