Контроль безотказности

При контроле вероятности безотказной работы Рза наработкуt₀ условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие:Н₀: Р_факт(t₀)=Р₀(t₀)иН₁: Р_факт(t₀)=Р₁(t₀).

В общем случае вероятность появления rотказов в выборке объемом n описывается гипергеометрическим распределением. Из этого, в конечном итоге, следует, что критерий правдоподобия может быть определён из выражения:

,

где r– число отказов;

N– объем партии;

n- объем выборки испытаний;

γ = N(P₀-P₁).

Биномиальный коэффициент (число сочетаний из nпоk) равен:

Линии браковки и приемки строят на графике r(n)по трем точкам (треугольник): две на оси абсцисс с координатами:

и одна – с координатами (N,r_c), гдеr_c=N(2-P₀-P₁)/2.

При n<0,1Nвероятность появления отказов в выборкеnописывается биномиальным распределением и критерий правдоподобия определяется по соотношению:

.

Для упрощения планирования испытаний разработаны таблицы, по которым строятся линии приемки и браковки в виде прямых в координатах (r,n):

r=a(n-n₀) – линия приемки;

r=an+r₀– линия браковки.

Где:

a=(lnP₀/P₁)/[ln((1-P₁)/(1-P₀))+ln(P₀/P₁)],

r₀=ln((1-β)/α))/[ln((1-P₁)/(1-P₀))+ln(P₀/P₁)],

n₀=ln((1-α)/β))/ln(P₀/P₁).

На рис. 24 показан пример построения плана и хода успешного и неуспешного испытаний на безотказность.

Контроль наработки

При последовательном контроле средней наработки наработка до отказа последовательно испытываемых образцов суммируется и сравнивается с приемочным и браковочным уровнями, являющимися функцией объема испытаний. Линии приемки и браковки строятся на графиках в координатах (r,T_Σ), (T_Σ,n) или (r,T_Σ/T₀). Условия принятия нулевой и альтернативной гипотез следующие:Н₀: Т_факт≥Т₀иН₁: Т_факт≤Т₁.Т₀иТ₁– контролируемые уровни средней наработкиТ_факт. Критерий правдоподобия для экспоненциального закона распределения выборочных наработок определяется по формуле:

.

Построение графиков в координатах (T_Σ,n) не очень удобно, поскольку требует проведения испытаний всей выборкиn. Чаще используется график в координатах (r,T_Σ/T₀), в котором положение линий приемки и браковки целиком определяется отношениемT_Σ/T₀и значениями рисковαиβ:

r=a(T_Σ/T₀ - T_Σ0/T₀) – линия приемки,

r=a(T_Σ/T₀+ r₀) – линия браковки.

Где:

a=(T₀/T₁ - 1)/ln(T₀/T₁),

r₀=ln((1-β)/ α))/ln(T₀/T₁),

T_Σ0/T₀=ln(β/(1-α))/(T₀/T₁ - 1).

Значения коэффициентов линий приемки и браковки можно определить по таблицам [6Т].

На рис. 25 приведен пример построения плана и хода испытаний на среднюю наработку.

Как уже отмечалось, метод последовательного контроля дает выигрыш в затратах на испытания лишь в случаях испытаний очень надежных или ненадежных изделий, поскольку довольно быстро достигается условие приемки или браковки. При промежуточных уровнях надежности испытания могут затянуться, особенно, если линии приемки и браковки, ограничивающие область неопределенности, параллельны или почти параллельны, что хорошо видно на рис. 24, 25. В подобных случаях прибегают к ограничению последовательного плана, которое называется его усечением.

Принцип усечения заключается в том, что в процессе последовательных испытаний, если по критерию Вальда решение не принимается, то при достижении объема выборки, достаточного для принятия решения по критерию Неймана – Пирсона при тех же значениях рисков и предельных параметров, проводится выбор гипотезы именно по этому критерию, т.е. производится сравнение с приёмочным значением показателя.

Графически усечение последовательного плана заключается в ограничении области неопределенности двумя линиями: одной - по объему выборки и второй - по приемочному значению показателя надежности. Усечение последовательного плана проводится по T₀иrилиrиn, полученным по плану одноступенчатого контроля.