9.2. Методы анализа структурной надежности сложных технических систем (см. Также пз 2)

Целью расчетов надежности является оптимизация конструкции, выходных параметров, режимов эксплуатации, технического обслуживания и ремонта объекта с точки зрения обеспечения требуемой надежности. Достигнуть указанной цели можно лишь на основании анализа надежности.

Системный анализ надежности – анализ сложных технических систем в условиях взаимодействия и взаимного влияния составляющих систему элементов. Алгоритм системного анализа заключается в последовательности действий:

анализ объекта как сложной системы;

разработка математической модели надежности объекта;

расчет показателей надежности, характеризующих систему;

разработка технических и организационных мер обеспечения и повышения надежности системы и эффективности ее функционирования.

Анализ системы заключается в:

декомпозиции системы на подсистемы и элементы;

выборе критериев эффективного функционирования элементов, подсистем и системы в целом;

расчете и оптимизации параметров функционирования элементов, подсистем и системы в целом;

анализе отказов и причин их возникновения, а также влияния отказов элементов и подсистем на работоспособность системы в целом;

расчете показателей надежности элементов и подсистем.

Математическое моделирование надежности системы заключается в формальном описании системы в символьном (математические выражения) или топологическом (схемы и графы) виде.

При расчете надежности систем по условию безотказности обычно предполагают, что каждый элемент и вся система в целом могут находиться в одном из двух состояний: работоспособном или неработоспособном, а отказы элементов независимы друг от друга. В этом случае состояние системы определяется сочетанием состояний элементов. Поэтому расчет надежности системы может быть сведен к перебору комбинаций состояний элементов. Отношение суммы комбинаций работоспособных состояний к общему числу комбинаций состояний характеризует вероятность безотказной работы системы. Этот метод определения безотказности системы называется методом прямого перебора. Он применяется наряду с методами статистического моделирования, структурно-логического анализа и топологическими методами. Применение того или иного метода зависит, прежде всего, от структуры технической системы.

Функциональная структура любой технической системы отражает взаимодействие ее элементов. Структурная схема надежности системы зависит от цели ее функционирования.

Рассмотрим это на простых примерах (рис.9 - 11):

9.2.1. Основные типы структурных схем надежности Системы с последовательным соединением элементов

В последовательной структурной схеме соединения элементов надежности отказ любого из элементов влечет за собой отказ всей системы. Другими словами, система работоспособна, когда все ее элементы работоспособны.

Системы с такой структурной схемой соединения элементов встречаются в технике чаще других, поэтому последовательное соединение называют основным соединением. В таких системах применима теорема умножения вероятностей: вероятность одновременного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Другими словами, вероятность безотказной работы в течение некоторой наработки t системы из n независимых друг от друга элементов P(t) равна произведению вероятностей безотказной работы элементов p(t):

, (44)

При значениях безотказной работы элементов, близких к единице, вероятность безотказной работы системы может быть оценена приближённо как:

(45)

ПРИМЕР 9

Система состоит из n элементов высокой надежности. Вероятности безотказной работы элементов p близки к единице и практически одинаковы. Найти выражение для вероятности безотказной работы системы P и определить ее значение при n =2 и p =0,90; n =4 и p =0,99.

Для системы равнонадежных элементов справедливо равенство:

P=pⁿ ТогдаР=0.9²=0.81 иР=0.99⁴=0.96.

ПРИМЕР 10

Доказать, что надежность системы со схемой последовательного соединения независимых элементов всегда ниже надежности самого ненадежного элемента системы.

Очевидно, что вероятность безотказной работы подобных систем всегда ниже вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента. Если выделить самый ненадежный элемент k, то можно записать:

. Посколькуp_i(t)<1, то и. Следовательно,P(t)<p_k(t).

Из этого следует, что в случае неизбежного применения ненадежных элементов недопустимо составлять структурную схему с их последовательным соединением.

Для указанных условий справедливо(44).

ПРИМЕР 11

Доказать, что интенсивность отказов системы из последовательно соединенных элементов надежности в случае экспоненциального закона распределения вероятности безотказной работы каждого из этих элементов при постоянной интенсивности отказов элементов также постоянна и равна их сумме.

Для экспоненциального закона распределения вероятности безотказной работы каждого элемента системы и при постоянной интенсивности отказов справедливо равенство:

, (46)

где - интенсивность отказов системы в целом.

Таким образом, в рассмотренных условиях интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов составляющих её элементов.

Средняя наработка системы до отказа будет при этом равна Т=1/Λ.

В системе с элементами равной надежности Λ=nλ, а Т=t/n. Т.е. средняя наработка системы в n раз меньше средней наработки каждого элемента. Из (46) следует: