Определение объема испытаний для плана [nuт]

Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют в следующей последовательности:

• по исходным данным определяют прогнозируемое число отказов r по таблицам для плана [NUN], заменяя N на r;

• для найденного значения r определяют объем выборки N по тем же формулам, полагая известной относительную продолжительность испытаний κ, или определяют κ, полагая известным объем выборки N.

Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно в изложенной выше последовательности.

Объем выборки N для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, вероятности безотказной работы при неизвестном законе распределения определяют по таблицам, полагая известными исходные данные и число отказов r.

Если по результатам испытаний за время Т произошло отказов меньше, чем прогнозировалось, то испытания продолжают до наступления r отказов или снижают требования к точности оценок показателя.

Определение объема испытаний для планов [nMr], [nmt], [nRr], [nrt]

Для планов [NMr] и [NRr] число отказов r для оценки средней наработки до отказа (на отказ) определяют в предположении экспоненциального закона распределения наработки по таблицам при известных: относительной ошибке и доверительной вероятности.

Для плана [NMr] и неизвестного закона распределения наработки на отказ число отказов для оценки коэффициента готовности КГ определяют по таблицам при известных: относительной ошибке, доверительной вероятности и предполагаемых коэффициентах вариации наработки между отказами и времени восстановления.

Если коэффициент вариации больше заданного, число отказов пересчитывают и испытания продолжают.

Для планов [NMT] и [NRT] объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки средней наработки на отказ (до отказа) κ вычисляют по соотношению: κN = r. Прогнозируемое число отказов определяют как для планов [NMr] и [NRr].

11.3. Оценка показателей надежности

Определение значений показателей надежности проводят на основе исходной информации двух видов:

- экспериментальной, полученной в результате испытаний или эксплуатации исследуемого объекта (основная информация) или полученной в результате испытаний или эксплуатации объектов – аналогов и прототипов в режимах, отличных от основных режимов (дополнительная информация);

- структурной схеме надежности объекта.

11.3.1. Экспериментальные методы

Различают параметрический и непараметрический методы экспериментальной оценки показателей надежности.

Непараметрический метод – непосредственная оценка показателя надежности при неизвестном законе распределения.

Непараметрический метод основан на широком классе непараметрических распределений, для которых оценки значений показателей надежности имеют малое практическое значение. Но, для некоторых классов непараметрических распределений такие оценки возможны и даже целесообразны. Это распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВФИ) и стареющие распределения с возрастающей функцией интенсивности (ВСФИ).

Планы испытаний непараметрическим методом относятся к биномиальным. Биномиальное распределение– распределение количества успешных испытаний вnслучайных независимых испытаниях. Функция плотности распределения вероятности успешных испытанийопределяется соотношением:

Здесь k – число успешных испытаний; а q=1-p.

При n=1 имеем распределение Бернулли, а при n стремящемся к бесконечности - нормальное распределение.

Эмпирическая оценка вероятности безотказной работы непараметрическим методом может быть выражена как:

Здесь N– число испытанных образцов (объем выборки). Эта оценкаобладает свойствами несмещенности (математическое ожидание равно значению искомой вероятности), состоятельности (оценка при увеличении выборки стремится к значению искомой вероятности) и эффективности (минимальная дисперсия).

Чем больше статистика, тем точнее непараметрическая оценка, и наоборот.

Параметрический метод – оценка показателя надежности по вычисленным параметрам распределения показателя при известном законе распределения.

Параметрические методы применяют при нормальном, экспоненциальном, логарифмически нормальном, диффузионном распределениях и при распределении Вейбулла.