Контроль показателя безотказности Один контрольный уровень

Испытания по этому плану могут проводиться на N₀образцах или на одном образце, при условии, что в процессе испытаний образца не производятся воздействия, влияющие на его надёжность (накопление повреждений, восстановление, доработка и пр.). Биномиальный план обладает наибольшей общностью, но и требует больших объемов испытаний для подтверждения высоких требований по надежности. Сокращение объема испытаний возможно при их форсировании или учете коэффициента функциональной избыточности системыu. Число образцов для испытаний при биномиальном плане на интервале времени [0,t₀] в номинальном режиме без утяжеления определяется по соотношению:

N₀=lnβ/lnP_норм

при допустимом числе отказов l_доп=0 или при допустимом числе отказовl_доп>0 по соотношению:

N₀=minN, определяемого из неравенства

f₂(N,l_доп,1-β)≥P_норм,

где f₂- табулированная функция биномиального распределения (функция Клоппера – Пирсона), характеризующая нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы при уровне доверия (1-β).

При коэффициенте функциональной избыточности u> 0 значение нормируемого показателяP_нормв расчетных соотношениях заменяют на отношение: (P_норм - u)/(1 - u).

Структурная избыточность определяется числом ребер неориентированного связного графа с n вершинами по отношению к минимально необходимому:

Коэффициент структурной избыточности определяется по формуле:

При биномиальном плане испытаний при тех же допущениях, но с остановкой, объем выборки определяют по соотношениям:

N₀=β^-1-1 приl_доп=0,

N₀=2β^-1-1 приl_доп=1.

План испытаний с остановкой отличается от обычного биномиального плана тем, что в нем испытания ведутся последовательно в заданном интервале времени, а не одновременно, и на планируемый объем испытаний не накладываются ограничения по постоянству показателя надежности.

ПРИМЕР 34

Задано требуемое значение вероятности безотказной работы системы P_норм=0,9 на интервале [0,t₀] в номинальном режиме, при допустимом риске потребителяβ= 0,1, приl_доп=0 иl_доп=1. Определить требуемый объем испытаний при биномиальном плане.

Для случая без отказов N₀=lnβ/lnP_норм=ln0,1/ln0,9=22. Для случая с одним отказомN₀ находим из неравенстваf₂(N,l_c,1-β)≥P_нормс помощью табл.2 Приложения [4Т, том 6]N₀=22.

Примечание: Если бы мы задали более высокий уровень надежности, например, P_норм=0,99, то, при том же риске потребителя, объем испытаний для двух рассматриваемых случаев (без и с отказом) был бы существенно различным: 229 и 300 образцов соответственно.

Два контрольных уровня

При планировании контрольных биномиальных испытаний по двум контрольным уровням вероятностного параметра надежности Рнеобходимо определить объём испытаний (выборки) и контрольные нормативы по числу отказов. Для их вычисления используется оперативная характеристика плана контроля, которая для одноступенчатых испытанийNизделий в течение заданной наработки (план типа [NUt₀]) выражается формулой:

,

где: c– нормируемое число отказов;

С^r_N– биномиальный коэффициент;

r– фактическое число отказов, имевших место в испытаниях;

П¹(N,с) – обозначение плана одноступенчатого контроля при контроле показателя безотказности.

Должны быть найдены минимальные значения N₀ис, удовлетворяющие неравенствам (см. рис. 22):

Условия приемки: при r≤cиP=P_прпринимается нулевая гипотеза, приr>cиP=P_брнулевая гипотеза отвергается. Значения можно вычислить по приведенным выше формулам или найти по таблицам. Фрагмент такой таблицы приведен ниже (табл. 27). Согласно ГОСТ 27.403-2009 контрольные уровни могут быть заданы двумя способами: 1)Р_α– приемочный уровень,Р_β– браковочный уровень; 2)Р_α– приемочный уровень и разрешающий коэффициентD= (1- Р_β)/(1 - Р_α). Смотри также ЛР 2.

Таблица 27