Классификация способов резервирования элементов систем

№ п/п	Признак	Способ резервирования	Содержание способа
1	По схеме включения резерва	Общее резервирование	Резервируется весь объект в целом
2		Раздельное резервирование	Резервируются отдельные элементы или группы
3	По однородности резервирования	Однородное резервирование	Используется один способ резервирования
4		Смешанное резервирование	Сочетаются различные виды резервирования
5	По способу включения резерва	Постоянное резервирование	При отказе не требуется перестройка структуры системы
6		Динамическое резервирование	При отказе происходит перестройка структуры системы
7		Резервирование замещением	Функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента
8		Скользящее резервирование	Несколько основных элементов резервируются одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить основной
9		Фиксированное резервирование	Каждый из резервных элементов закреплён за одним из основных
10	По восстановлению отказавших элементов	Резервирование с восстановлением	Отказавший элемент восстанавливается без прекращения функционирования всей системы
11		Резервирование без восстановления	Отказавший элемент не восстанавливается
12	По состоянию резерва	Нагруженное («горячее») резервирование	Резервный элемент находится в режиме основного элемента
13		Облегчённое («тёплое») резервирование	Нагрузка резервного элемента ниже нагрузки основного элемента
14		Ненагруженное («холодное») резервирование	Резервный элемент находится в ненагруженном состоянии

Структурное резервирование характеризуется кратностью– отношением числа резервных элементов к числу основных элементов. Резервирование с кратностью 1:1 называетсядублированием.

При любом способе структурного резервирования последовательные схемы соединений элементов надежности заменяются параллельными.

Усилия по повышению надёжности оценивают коэффициентом выигрыша надёжности, равным отношению значений показателя надёжности до и после принятых мер: G_p=P¹/P.

ПРИМЕР 15

Найти коэффициент выигрыша надежности системы из n=3последовательных равнонадежных элементов при резервировании одного из них, если вероятность безотказной работы этого элемента равна 0,8 и 0,9.

Если в системе из nпоследовательных элементов продублировать (резервировать) одинk–ый, то коэффициент выигрыша надежности будет равен:

= 2-0,8 = 1,2 и 2-0,9 = 1,1.

Эффект от резервирования любого элемента системы можно предсказать по значению производной по этому элементу вероятности безотказной работы. Рассмотрим это на примере простой системы (рис. 19).

ПРИМЕР 16

Функция работоспособности системы имеет вид: А=а₁а₃+а₂а₃=А₁+А₂. По теореме умножения вероятностейР(А₁)=Р(а₁а₃)=р₁р₃, Р(А₂)=Р(а₂а₃)=р₂р₃. По теореме сложения вероятностейР(А)=Р(А₁+А₂)=1-(1-р₁р₃)(1-р₂р₃)=р₁р₃+р₂р₃-р₁р₂р₃(с учетом того, что одно и то же событие не может произойти одновременно дважды, т.е. сомножительр₃²не имеет смысла).

Производные вероятности безотказной работы системы по элементам равны:

Р¹(р₁)=р₃-р₂р₃=(при р₁=р₂=р₃)=р-р².

Р¹(р₂)=р₃-р₁р₃=(при р₁=р₂=р₃)=р-р².

Р¹(р₁)= Р¹(р₂).

Р¹(р₃)=р₁+р₂-р₁р₂=(при р₁=р₂=р₃)=2р-р².

Тогда разница Р¹(р₃) - Р¹(р₁)=рвсегда больше нуля. Таким образом, выгоднее всего резервировать элемент под номером 3.

В заключение следует отметить, что в рассматриваемых здесь и далее примерах резервирования не учитывается надежность переключателей - элементов, обеспечивающих подключение резервных элементов при отказах основных элементов. Другими словами, предполагается, что переключатели абсолютно надежны. На практике надежность переключателей должна учитываться, но для получения основных зависимостей и качественных выводов это не так важно, тем более что включение в расчеты надежности переключателей существенно их усложняет.

Применяются два метода резервирования последовательно соединенных элементов: общее и раздельное (рис. 20).

Выигрыш в надежности по вероятности безотказной работы при общем резервировании равен:

G_p=P_p/P=(приP=pⁿиP_p=1-(1-)²=р(2-р))=р(2-р)/р=2-р,

а при раздельном:

G_p=P_p/P=(приP=pⁿиP_p==(2-p)ⁿ.

Раздельное резервирование эффективнее!

ПРИМЕР 17

Определить эффективность резервирования элемента №3 на схеме по рис. 19 при равнонадежных элементах и вероятности их безотказной работы р=0,8.

При равнонадежных элементах, вероятность безотказной работы основной системы равна: Р(А)=р²(2-р).

При резервировании элемента №3 элементом №4 схема преобразуется в следующий вид:

Функция работоспособности преобразованной системы имеет вид:

А=а₂а₃+а₂а₄+а₁а₃+а₁а₄.

Вероятности безотказной работы при событиях А₁...А₄:

Р(А₁)=Р(а₂а₃)=р₂р₃.

Р(А₂)=Р(а₂а₄)=р₂р_4.

Р(А₃)=Р(а₁а₃)=р₁р_3.

Р(А₄)=Р(а₁а₄)=р₁р_4.

Тогда по теореме сложения вероятностей вероятность безотказной работы системы с резервированием:

Р_р(А)=Р(А₁+А₂+А₃+А₄)=1-(1-р₂р₃)(1-р₂р₄)(1-р₁р₃)(1-р₁р₄).

Если мы произведем перемножения с учетом невозможности одновременной реализации одного и того же события, то при равнонадежных элементах получим:

Р_р(А)=4р²-4р³+р⁴=р²(2-р)².

Найдем Р_р(А) иным способом. Система состоит из двух последовательных элементов, образуемых параллельным включением элементов 1-2 и 3-4. Тогдаq₁₂=q₁q₂, q₃₄=q₃q₄иP₁₂=1-q₁q₂=1-(1-p₁)(1-p₂)=(при равнонадежных элементах)=1-(1-p)²=p(2-p);P₃₄=1-(1-p₃)(1-p₄)=1-(1-p)²=p(2-p). ТогдаР(А)=Р(А₁)Р(А₂)=р²(2-р)². Получен тот же результат!

Коэффициент выигрыша надежности при резервировании элемента №3 равен:

G_p=P_p/P=2-p=(p=0,8)=1,2.