Системы с параллельным соединением элементов

В параллельной структурной схеме соединения элементов надежности отказ всей системы произойдет лишь при отказе всех ее элементов. Т.е. система откажет тогда, когда откажут все ее элементы. Параллельное соединение элементов характерно для технических систем с дублированием или резервированием, т.е. для систем, в которых приняты меры по повышению надежности. Хотя нередки случаи, когда параллельное соединение (конструктивное и структурное) является естественным элементом конструкции. Например, сдвоенные колеса на полуоси заднего моста грузовика, двух и четырехмоторные самолеты и т.д.

Вероятность отказа системы с параллельным соединением элементов надежности равна произведению вероятностей отказов всех ее элементов:

. (47)

Следовательно: . (48)

Чем больше параллельных элементов, тем выше вероятность безотказной работы системы.

Если выделить самый надежный элемент системы k, то:

. (49)

Другими словами, вероятность безотказной работы системы из параллельных элементов надежности всегда выше вероятности безотказной работы самого надежного элемента. Значит, теоретически, из множества ненадежных элементов можно создать надежную систему при их параллельном соединении.

ПРИМЕР 12

Система состоит из равнонадежных параллельно соединенных элементов. Во сколько раз среднее время наработки до отказа такой системы больше среднего времени наработки до отказа элемента? Вычислить это увеличение для системы из двух элементов.

При экспоненциальном законе распределения вероятности безотказной работы системы из равнонадежных элементов можно записать:

, откуда среднее время безотказной работы системы равно:

. (50)

Т.е. среднее время наработки до отказа такой системы больше среднего времени наработки до отказа элемента в раз.

При двух элементах этот коэффициент равен 1,5, при трех – 1,83.

Мажоритарная системапредставляет собой вариант системы с параллельным соединением элементов, в которой отказ происходит при потере работоспособности не всех ее элементов, а какой-то их части. Методы расчета надежности мажоритарных систем приведены в ПЗ 2.

9.2.2. Структурно-логический метод анализа системы

Структурно-логический анализ позволяет оценить основные показатели надежности объекта исходя из его конструктивных особенностей и взаимодействий составных частей, условий функционирования.

С точки зрения влияния на надежность системы в целом ее элементы подразделяют на четыре группы:

1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы. Отказы этих элементов рассматриваются отдельно.

2. Элементы, работоспособность которых в течение рассматриваемой наработки практически не меняется, а вероятность их безотказной работы велика (близка к единице).

3. Элементы, ремонт или регулирование которых возможны в процессе работы или во время плановых остановок.

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

При анализе надежности системы в целом рационально рассматривать лишь элементы последней группы.

Большинство технических систем может быть представлено в виде совокупности элементов, соединенных последовательно или параллельно. Следует отметить, что параллельное или последовательное конструктивное исполнение элементов не всегда эквивалентно последовательному или параллельному соединению в схеме надежности.

В процессе структурно-логического анализа после проведения всех действий по выявлению возможных отказов, их причин и последствий, разделения системы на элементы с известными показателями надёжности, классификации этих элементов с точки зрения влияния на надёжность системы в целом, разрабатывается графическая модель безотказной работы, т.е. ее структурная схема надежности, по которой составляются расчетные зависимости для определения показателей надежности.

Методы минимального пути и минимального сечения

Минимальный путь (работоспособного состояния) – кратчайший путь функционирования; последовательный набор элементов в структурной схеме надежности, при котором система работоспособна, а отказ любого из этих элементов приводит к отказу системы.

Минимальное сечение (отказа) – минимальное аварийное сочетание; последовательный набор элементов в структурной схеме надежности, при котором система неработоспособна, а восстановление любого из этих элементов приводит систему в работоспособное состояние.

Эти методы эффективны при анализе мостиковых структурных схемнадежности.

В мостиковых системах параллельные ветви элементов соединены между собой другими элементами. В простых случаях расчет надежности мостиковой системы может быть проведен методом прямого перебора, но с учетом положения элементов в схеме. Однако, в сложных системах формула работоспособного состояния (ФРС) сильно усложняется.

Если схема системы не сводится к одному из простых видов соединений, прибегают к логико-вероятностному методу ее анализа.

Рассмотрим пример простой мостиковой системы (рис. 12) и проанализируем ее надежность применяя логико-структурный метод.

ПРИМЕР № 14

Техническим аналогом мостиковой системы может, например, являться система с двумя параллельно включаемыми насосами (элементы 1 и 2), двумя регулирующими вентилями (элементы 4 и 5) и перепускным клапаном (элемент 3). Цель функционирования - бесперебойная подача топлива.

Логические формулы, отображающие работоспособное и неработоспособное состояния системы, имеют вид

Логические формулы позволяют рассчитать показатели надежности системы, применяя теоремы сложения и умножения вероятностей.

С учетом сказанного, для системы по рис. 12 вероятность ее безотказной работы может быть вычислена по формуле

P=p₁p₄+p₂p₅+p₁p₃p₅+p₂p₃p₄–p₁p₂p₃p₄–p₁p₂p₃p₅–p₁p₂p₄p₅–p₁p₃p₄p₅–

–p₂p₃p₄p₅+2p₁p₂p₃p₄p₅.

Если все элементы системы равнонадежны, то P=2p²+2p³–5p⁴+2p⁵.

Логико-вероятностный метод довольно универсален, но в сложных случаях не всегда можно составить адекватную системе логическую функцию работоспособности. В теории надежности систем существуют методы рационализации логико-структурного метода. Мы их рассматривать не будем, поскольку это выходит за рамки нашего курса.