3.7.1.3. Парадигма сложности и теория самоорганизованной критичности

Чем фундаментальнее закономерность, тем проще ее можно сформулировать.

Петр Капица

Откуда берется степенная статистика? Ответ на этот вопрос дает новая парадигма нелинейной динамики – парадигма сложности и построенная в ее рамках теория самоорганизованной критичности. Степенные зависимости являются характерной чертой многих сложных систем – разломов земной коры (там это знаменитый закон Рихтера–Гутенберга), фондовых рынков, биосферы на временах, на которых происходит эволюция. Они типичны для движения по автобанам, трафика сообщений через компьютерные сети, многих других систем.

Для всех этих систем общим является возникновение длинных причинно-следственных связей. Одно событие может повлечь другое, третье, лавину изменений, затрагивающих всю систему. Например, мутация с течением времени меняющая облик биологического вида, влияет на его экологическую нишу. Изменение экологической ниши этого вида, естественно, влияет на экологические ниши других видов. Им приходится приспосабливаться. Это опять меняет экологические ниши. При этом окончание "лавины изменений", переход к новому состоянию равновесия могут произойти не скоро.

Простейшей физической моделью, демонстрирующей такое поведение, является куча песка.

Представим следующую картину. Мы бросаем песчинку на самый верх кучи песка. Она в состоянии либо остаться на ней, либо вызвать лавину. В лавине может быть одна или две песчинки, а может быть очень много. Оказалось, что статистика для кучи песка является степенной, так же как для ряда бедствий и катастроф. Она очень похожа на ту статистику, которую мы имеем, скажем, для землетрясений и для многих других сложных систем. То есть опасность находится на грани между детерминированным и вероятностным поведением или, как сейчас говорят, на кромке хаоса.

Исследование сложных систем, демонстрирующих самоорганизованную критичность, важно не только с прикладной точки зрения. Оно меняет отношение к сложным системам. Критическое поведение характерно для фазовых переходов, для самых разных систем вблизи точки потери равновесия. Принципиальным моментом, который удалось осмыслить и математически описать, стал самоорганизованный характер критичности во многих сложных системах. Оказалось, что такие системы сами по себе стремятся к критическому состоянию, в котором возможны лавины любых масштабов.

Поскольку к системам такого сорта относится общество, инфраструктуры различного типа, биосфера, системы вооружений, множество других иерархических систем, результаты теории самоорганизованной критичности оказались очень важны для анализа управляющих воздействий, адекватных таким системам методов, разработки их защиты и разрушения.

Исследования, связанные с разработкой парадигмы сложности, и прогнозирование на ее основе сейчас широко разворачиваются в мире. В частности, в США был создан Институт сложности в Санта-Фе. Его руководителем стал лауреат Нобелевской премии по физике Мюррей Гелл-Манн, одним из сотрудников – нобелевский лауреат по экономике Брайен Артур. Институт занимается различными задачами от прогнозирования бедствий и компьютерной имитации экономических процессов, до разработки сценариев дестабилизации политических режимов и искусственной жизни. Работы, связанные с парадигмой сложности, ведутся в России в нашем Институте, нескольких других институтах Академии. Однако их масштаб далек от необходимого.