4.Значения единиц допуска i составляющих звеньев (см. табл. 43): 0,9; 0,9 и 1,1 мкм.
5.Среднее число единиц допуска по формуле (30):
a = |
|
150 |
= |
150 |
= 51,7. |
|
0,9 |
+0,9 +1,1 |
2,9 |
||||
|
|
|
Полученному значению ближе подходит квалитет 9 (а = 40) или 10 (а = 64). Все звенья размерной цепи не могут быть выполнены по одному квалитету.
Назначим предельные отклонения для увеличивающего звена А3 = 16 мм как для основного отверстия (Н10): Es(А3) = +0,070 мм,
Ei(А3) = 0; а для уменьшающих звеньев h10 и h8 – как для основных валов :
А2 = 8-0,058 мм и А1 = 8-0,022 мм.
6. Пересчет верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена
(27), (28):
Es (A ) = 0,070 −(−0,058 −0,022) = 0,150 мм;
Ei (A ) = 0 −(0 + 0) = 0 мм.
7. Допуск замыкающего звена Т (A ) = 0,15 мм.
Контрольные вопросы
1.Какие размеры называют номинальными, фактическими, предельными?
2.Что такое предельное отклонение и поле допуска?
3.Что такое квалитет, сколько их установлено в ЕСДП?
4.Как определяется допуск квалитета?
5.Что такое размерная цепь? Какие различают звенья в размерной цепи?
6.Как решается прямая и обратная задача с помощью теории размерных цепей?
16.Прочность инструмента
115
16.1. Прочность пайки пластин |
|
Пластины, припаянные на зубья вращающегося режущего инстру- |
|
мента, отрываются главным образом под действием центробежных сил. На |
|
рис. 42 показана такая пластина. |
|
C |
|
l |
|
a |
Рис. 42. Схема к расчету паяного |
|
соединения |
|
К центру тяжести пластины при- |
ложена центробежная сила С, которая |
|
проходит на расстоянии l от центра по- |
|
верхности пайки. Принимается, что на- |
|
грузку от действия центробежной силы воспринимает только нижняя по- |
|
верхность пайки размером a×b, где b – ширина пластины. |
|
Центробежную силу С, Н, определяют по формуле |
|
С = mV 2 , |
(31) |
R |
|
где m – масса пластин, кг; |
|
V – окружная скорость центра масс пластины, м/с; |
|
R– радиус центра масс пластины, м.
Впаяном шве возникают напряжения растяжения и изгиба. Резуль-
тирующее напряжение σΣ, МПа, равно |
|
|
|
|
|
|
||||
σΣ = |
С |
+ |
Ми |
= |
С |
|
|
, |
|
|
F |
|
|
6l |
(32) |
||||||
|
|
W |
ab(1 |
+ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|||
где F – расчетная нагрузка паяного соединения, Н;
Ми – момент изгиба от действия центробежной силы, Н мм; W – момент сопротивления паяного шва, мм3;
а, b, l – размеры соединения, мм.
При пределе прочности припоев на растяжение σв = 260…300 МПа допускаемое напряжение паяного шва принимают [σ] = 200 МПа.
Пример. Дано: размеры пластины a×b = 12×40 мм2; масса m = 0,1 кг; радиус центра масс R = 80 мм; расстояние от линии действия центробежной силы до центра нижней поверхности пайки l = 1 мм; частота вращения фре-
зы n = 6000 мин-1.
116
Определить запас прочности паяного соединения.
Решение. 1. Находим окружную скорость вращения центра масс пластины:
V = |
2πRn |
= |
2π 80 6000 |
= 50,2 м/с. |
|
60 1000 |
60 1000 |
||||
|
|
|
2.Центробежная сила по формуле (31):
С= 0,10,0850,22 = 3152,65 Н.
3.Напряжение в паяном шве по формуле (32):
σΣ = |
3152,6 |
50,22 |
|
= 4,4 МПа. |
||
|
|
6 1 |
|
|||
|
|
|
||||
|
12 40 1+ |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4. Запас прочности паяного шва:
K= [σ] = 200 = 45,5.
σΣ 4,4
Запас прочности зависит от свойств материала и режима работы инструмента. Обычно принимают К = 1,5…3,0 для пластичных материалов и К = 4…8 для хрупких материалов.
Вывод. Паяный шов обеспечивает высокую степень безопасности работы режущего инструмента.
16.2. Расчет круглых пил на прочность
При вращении круглой пилы в ее корпусе под действием центробежных сил возникают радиальные σr и тангенциальные στ напряжения (рис. 43, а). Радиальные напряжения достигают максимального значения σr max на середине радиуса пилы, а тангенциальные στ max – около посадочного отверстия (рис. 43, б). Для пил с плоским диском значения максимальных напряжений σr max и στ max находят по следующим формулам [21, 24], МПа:
|
|
|
|
|
|
γV 2 |
3 |
+ μ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
σr max |
= |
|
|
|
|
8 |
(1 |
−α) ; |
|
(33) |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
100g |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
γV 2 3 |
+ μ |
|
1− μ 2 |
|
|
|||||||
στ max |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4 |
1 |
3 |
+ μ |
, |
|
||||||
|
|
100g |
|
|
|
|
(34) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где γ – плотность стали (7,36 г/см3);
V – окружная скорость вращения диска, м/с;
117
g – ускорение свободного падения (9,81 м/с2); μ – коэффициент Пуассона (0,3);
α =r/R – отношение радиуса посадочного отверстия к наружному радиусу пилы.
|
|
σr |
r |
στ |
σr |
|
σ |
Рис. 43. Напряжения в |
||
|
|
круглых пилах при вра- |
||
στ |
|
щении: |
|
|
|
а – виды напряжений; |
|||
|
|
|||
R |
+ |
б – распределение напря- |
||
жений по радиусу диска |
||||
+ |
||||
|
|
|
||
|
r |
Расчетные |
значе- |
|
|
ния максимальных напря- |
|||
|
R |
жений растяжения для не- |
||
|
|
которых пил с плоским |
||
|
|
диском приведены ниже: |
||
Наружный диаметр |
|
|
|
|
пил D, мм |
800 |
700 |
600 |
500 |
Частота вращения |
|
|
|
|
пилы n, мин-1 |
1200…1600 |
1400…1800 |
1600…2100 |
2100…2500 |
Окружная скорость |
|
|
|
|
пилы V, м/с |
50…67 |
52…66 |
50…66 |
56…65 |
σr max, МПа |
7,6…13,6 |
7,3…12,1 |
6,4…10,9 |
6,0…8,3 |
στ max, МПа |
20,2…36,0 |
21,2…34,7 |
20,3…34,6 |
34,0…39,8 |
Для круглых пил из стали марок 85ХФ, 9ХФ предел прочности на разрыв равен σв = 1300…1500 МПа. Предел усталости стали круглой пилы σ—1 = 0,9σв – 0,003σв2 . В среднем σ—1 = 670 МПа. Запас прочности принимают k = 4. Тогда допускаемое напряжение для пилы будет равно
[σ] = σ—1/k = 670/4 = 168 МПа.
Пример. Дано. Диаметр пилы с плоским диском D = 1250 мм, диаметр посадочного отверстия d = 50 мм.
Решение. 1. Исследования по резанию древесины круглыми пилами показывают, что наименьшее энергопотребление наблюдается при скорости главного движения V = 70 м/с. Принимаем V = 70 м/с.
118