Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 689 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рассмотрев треугольники			0ОгМ0	й	00ХМ,		получим
s l n ^ 2 )	= -^-slnP0 ;		sin (Дфц) =			sin (ф +		60 ),	(3.51)
где г ~ ОгМ — радиус		шкалы.			Аф,- (І =		1,	2). С	учетом
В силу малости углов sin (Аф,-)
этого на основании выражений (3.50)					и	(3.51)	получим
	Дф =	[sin (ф +		р0 ) -		sin р0 ] •			(3.52)
Ошибка отсчета Аф является функцией от угла поворота ф
шкалы. Функция	Аф (ф) представляет собой уравнение синусоиды
с фазовым углом	р 0 .								отсчета
Компенсация ошибок отсчета. Дл я устранения ошибок

шкалы, вызываемой ее эксцентриситетом, в приборостроении в ряде

случаев снимают отсчет по двум диаметрально								расположенным
индексам	а(Х)	и	а ( 2 )	(рис. 3.5,	б).
Представим,			что в начале		отсчета против индексов					и а<2 )
находятся точки MQ1) И					шкалы. После поворота шкалы на
угол ф вокруг О к индексам					а'1 '	и а ( 2 )	подойдут		точки	и
УИ<2) шкалы		и по шкале будут			прочитаны		показания
		Ф<!)	= ( Л 5 % М ( 1 ) ) ; ф^> = ( м Г а д < 2					> ) .		(3.53)
Легко	показать,			что истинный		угол	поворота		шкалы	ф =
ф О) + ф < 2 )

В этом можно удостовериться, основываясь на следующих рассуждениях. Очевидно, что на основании (3.48)

				Ф =	ф ^ -	Дф'1» = ф<2> -			Дф'2 >.		(3.54)
Используя			выражение			(3.52),		запишем
			Дф'1» =			[sin (ф +		р 0 ! ) ) -	sin РІЧ ;		(3.55)
			Д ф ( 2 )		= 4 [ 5	і п ( Ф	+	р < 2 ' ) - 3 і п р Г ] .			(3.56)
Здесь Ро° — угод, отсчитываемый								от ОМ 0 ° к		Де в	направлении
вращения		шкалы		(і =	1, 2). Из построений рис. 3.4, б очевидно,
что р£2 )	=	ро1 ' +		п.	Поэтому		Д ф ( 1 ) =		—Дф< 2 )	и	ф^> + ф,<2) =
= 2ф +	Дф ( 1 )		+	Дф ( 2 ) = 2ф.

Из этого следует, что при снятии отсчетов по двум диаметрально расположенным индексам ошибка отсчета угла поворота эксцен тричной шкалы полностью исключается. В теодолитах, в приборе ИКП для устранения ошибок от эксцентриситета используется способ, основанный на совмещении изображений диаметральных штрихов шкалы (см. п. 4.3).

Вероятностная оценка ошибок отсчета. Ё случае эксцентрич


ной шкалы при снятии отсчета по			одному	индексу		появляется
ошибка	отсчета Лср (ср), определяемая уравнением (3.52).						Эта
функция	представляет	случайную	функцию от		аргумента		ср;
е = Ае	и р 0 — возможные значения		двух	случайных		величин,
которые	в последующем	обозначены через Е		и В.	Функцию оши

бок отсчета, рассматривая			ее как случайную функцию, представим
в виде	Е,	В) = ЕШ(у + В)-5тВ]
Х(ф,				( 3 5 ? )
Функция X (ф,	Е,	В)	— знакопеременная. Ошибка	отсчета

должна рассматриваться как некоторый дефект, оцениваемый

положительной случайной величиной		Y	\| X (ц>, Е,		В)	\ (см.
п. 8.10).
Задача	заключается в том, чтобы,	зная закон		распределения
случайных величин В и Е, найти закон распределения					случайной
величины	Y. Подробное решение такой		задачи	дано	в	п. 8.10
в предположении, что случайная величина			В подчиняется			закону

равновероятного распределения, а случайная величина Е под чиняется релеевскому закону распределения.

Числовые характеристики случайной величины Y таковы: математическое ожидание

		М	[Y]		0,79а;				(3.58)
среднее	квадрэтическое		отклонение
		0 [Y]			0,6ст;				(3.58а)
случайная величина Y с вероятностью 0,997 не превысит
значения			Г п р	=	3а.				(3.59)
			Г п р	=	3а.				(3.59)
Параметр	ст, содержащийся				в	выражениях		(3.58) — (3.59),
								2 sin - \| L
определяется		выражением	а =		\| А	\| k, где	А	=	, k =
= 0,285еп р (еп р		— значение	Е,	определяемое			верхней границей
поля допуска).
Математическое ожидание, среднее квадратическое отклоне
ние и значение У п р являются				неслучайными			функциями		от ф.

3.5. ВЛИЯНИЕ УГЛА ДАВЛЕНИЯ

Уменьшение угла давления благоприятно сказывается не только на условиях передачи сил, но и способствует повышению точности. В этом можно было убедиться на примерах 3.1 и 3.2 определения ошибки положения кулачкового и зубчатого меха низмов.

Д ля установления связи между ошибкой положения и углом давления обратимся к выражению (3.28), из которого следует, что

	(vO> _ v(>) є" = v<2 ) e( 1 ) = vl2)	cos (v<2 ) , e( 1 ) )	=	v™ cos a.
В	результате получим
	v^^J^l					(3.60)
	cos a				4	'
Из уравнения (3.60) следует, что величина			ошибки		положе
ния	v(2) возрастает с увеличением	угла давления		а. Это	уравне

ние справедливо не только для механизмов, но и для неподвижных

Рис 3.6

соединений. Дл я таких соединений под углом а следует понимать


острый	угол, образуемый	нормалью		к поверхностям	в точке их
касания	и направлением	возможного		перемещения	(предложено
С. Т. Цуккерманом). Через			и v^2 )	будем обозначать смещения

точки контакта, вызванные упругими деформациями или погреш ностями формы контактируемых тел.

На рис. 3.6, а представлен фиксатор 2, упирающийся в пло


скость /;	v,1 ' — перемещение			плоскости / , вызванное			погрешно
стью исполнения или деформацией					плоскости. Из плана		скоростей
(рис. 3.6, б) очевидно,		что	ошибка		положения	фиксатора		2
		^ ) =		Л _ .				(3.61)
				cos a				4	'
Ошибка	положения	ve	будет минимальной			при a	=	0;	при

таком угле давления направление нормали п к плоскости совпа

дает с	направлением возможного	перемещения \ [ 2	)	фиксатора.
На	рис. 3.7, а изображен валик	2, покоящийся	на призме /
с углом 2В между сторонами А В и CD призмы. Пусть валик имеет
погрешность формы i £ 2 ) , направленную по нормали				п.	Вслед
ствие этой погрешности ось 0 2 валика сместится в				0'2,	причем

0 2 0\| j\|	АВ	(валик при	смещении	находится в	касании со	сто
роной	А В	призмы).	Очевидно,	что ошибка	положения	v{e2)

(рис. 3.7, б) будет минимальной при а ~ 0, т. е. при угле 26 = = 90°.

3.6. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ

На точности механизма сказываются упругие деформации, переменные по величине и направлению. Погрешности от постоян ных по величине упругих деформаций могут быть компенсиро ваны регулировкой шкал при сборке механизма.

Сопоставление упругих деформаций различных видов. В книге


С. Т. Цуккермана	[131] было	отмечено,				что деформации	при из
гибе и кручении звеньев приводят					к	большим погрешностям,
чем деформации при растяжении			(сжатии). Напомним выражения
для определения	деформаций	при		растяжении (сжатии),			изгибе
и кручении призматических		или		круглых брусьев:
				Р1			(3.62)
	Р (сж) — Ер				;

	,		РР				(3.63)
	' и	—	kEl		'

	Ф«	=	мкі		•		(3.64)
			GIp

Здесь / Р ( С Ж ) — продольная деформация при растяжении (сжатии);

/ и — поперечная деформация при изгибе; / — длина	деформируе
мого бруса; F — площадь его поперечного сечения;	/ — момент

инерции площади поперечного сечения образца относительно нейтральной оси; / р — полярный момент инерции; Р — прило женное усилие; Мк —• момент кручения; k — коэффициент, учи-

тывающий	способ	закрепления изгибаемого	бруса и способ на-
гружения;	ф к — угол закручивания в рад;		Е — модуль упру
гости; G — модуль		сдвига.

В дальнейшем будем предполагать, что при сжатии усилие Р заведомо меньше критического значения, при котором возникает потеря устойчивости прямолинейной формы сжатого бруса. При потере устойчивости брус изгибается в направлении, перпенди кулярном усилию сжатия Р. Примем, что кручение вызывается двумя противоположными по направлению парами сил, лежащими в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса (рис. 3.8). Обозна

чив	плечо	пары через / ] , предста
вим крутящий момент в виде Мк								=
= Р1г. Для			того чтобы иметь воз
можность		в	последующем				сравни
вать	линейные			величины деформа
ций,	обозначим			через / к		=	ф к / 2	—
линейную деформацию,						возникаю
щую при кручении на расстоянии
/ 2 от оси бруса.				С	учетом		приня
тых	обозначений
		С		^ ^1 ^2 ^			(3.65)

Обозначим				через			р { l	Рис. 3.8

р	(сж),		и,	к)	деформацию,

вызываемую единичным усилием. Примем, что брус — круглый, радиуса г. Сила Р, изгибающая вал, приложена посредине длины /, а вал свободно оперт по концам; тогда k =^48. Приняв во вни

мание,	что /	= - ^ т - ,	а	/ р = - ^ ~ , получим
				J p (сж)		Еяг*			(3.66)
						Еяг*
				6„	=	/ 3			(3.67)
				6„	=	\2Enr*			(3.67)
				8К	=	Gnr*			(3.68)
Для	стали	Е = 2 - Ю 4		кгс/мм2 , G = 0,8-10*			кгс/мм2 . С учетом
этих данных		получим
Эр (сж')		12 \ г )	'		Ок	__ g _М	6в	60	/2
				бр (сж)				60	/2
				бр (сж)
									(3.69)

Легко установить, что при принятых исходных условиях де формации изгиба больше деформаций растяжения — сжатия, так

как	в	реальных конструкциях — > 3 , 3 ; деформации	кручения
больше		деформаций р а с т я ж е н и я — с ж а т и я , так как	/ х	>> г и
/2 >	г.	При конструировании нужно стремиться к такому		нагру-

жению и расположению опор, при которых можно избежать де формаций изгиба и кручения.

Деформации вала приводят к ошибкам положения звена, же


стко связанного с этим	валом. Возникает необходимость в уста
новлении зависимости,	связывающей	ошибки		положения звена
	и деформации		вала.		Поясним	это
	на примере механизма, составлен
	ного	из пары		цилиндрических
	прямозубых		колес		(рис. 3.9,	а),

б)

Рис. 3.9

Деформации валов колес приводят (см. ниже) к появлению упру

гого	мертвого хода, который можно заметить, сравнивая				пока
зания	шкал / и / /	установленных на валах	ведущего и	ведомого
колес.
Ограничимся определением упругого мертвого хода,				вызывае
мого	деформациями	вала ведомого колеса.	К ведомому		колесу

и жестко связанному с ним валу приложены (рис. 3.9,					б): реак
ция R ^ 1 2	) ,	передающаяся от колеса /, момент Мс		и реакции		опор
(на рисунке не показаны). Приложим в точке 02				две силы R ^ , (		1 2 )	=
= R ^ 1 2 )	и	R ' ; ( 1 2 ) - - R ^ .	Пара сил (R<1 2 >,	R';<12>)	равна		по
величине		и противоположна	по направлению Мс; два		этих		мо

мента приводят к закручиванию сечений, находящихся на рас

стоянии / к . Усилие	R „ ( 1 2 )	приводит	к	поперечному	изгибу	вала
по линии действия этого усилия. Разложим усилие					R ^ ( 1 2 ) на	две
составляющие Рх и	Ру:
	Rn(l2^	- Рх\	+	Ру).	(3.70)

В последующем определим раздельно погрешности, вызывае мые изгибом вала от усилия Рх и от усилия Ру.

При закручивании вала упругий мертвый ход проявится в том, что хотя ведомое колесо будет приведено в движение, шкала /7 останется сначала неподвижной. Только после того, как колесо 2 повернется на угол

МС1К	_	2РУ111К	(3-71)
Ф к - ^	= ^	>	(3-71)
'Р

будет приведена в движение и шкала /7. Определяя упругий мертвый ход с учетом изменения направления вращения колес, получим

Усилие Рц приведет к прогибу ведомого вала в направлении действия этой силы на величину

Вследствие прогиба вала между профилями зубцов появится зазор, для устранения которого ведущему колесу нужно будет сообщить некоторый угол поворота, в то время как ведомое ко лесо будет оставаться неподвижным. Если ошибку в угле поворота ведущего колеса привести к ведомому валу, получим, что ее величина определится выражением

ф и

\2Enr4,

•

( d - / 4 )

При изменении направления вращения ведомого колеса из меняется направление усилия Ру. Упругий мертвый ход, опреде ляемый при изменении направления вращения колес, составит

ф и ~	k ~ 6 £ я г % •	( d - / b - )
Прогиб ведомого вала,	вызываемый усилием Рх,	приводит,

к увеличению межосевого расстояния колес. Упругий мертвый


ход,	вызываемый		деформацией		/и д : )	вала, определяется		так	же,
как мертвый ход,			вызываемый		изменением		межосевого	расстоя
ния	колес (см.	пример		3.2). Учитывая, что			Рх = Py\ga	(а		—
угол	зацепления	колес),		получим
			г*).,	2/<*>tga		/ y t g ' q		n	7	6 .

Используя	выражения (3.72), (3.75)		и	(3.76),		получим
		= 60- 1*к					(3.77)
		I3
	60	500			(а =	20°).	(3.78)
	tg*a	500			(а =	20°).	(3.78)
	tg*a
Примем для упрощения анализа, что				/к	^ I.	Из выражения
(3.77) следует,	что упругий мертвый		ход,		вызываемый		круче-

Рис. ЗЛО	Рис. 3.11
нием вала, больше упругого мертвого хода, вызываемого			изгибом
вала в направлении оси у,	при значении -у- >•	.	Упругий

мертвый ход, вызываемый изгибом вала в направлении оси х,

пренебрежимо мал	по сравнению с <рк и ф„у ) . Д л я уменьшения
упругого мертвого	хода, вызываемого закручиванием валов,

нужно стремиться к уменьшению длины валов и увеличению их диаметров. В ряде случаев целесообразно применять блоки зуб чатых колес (рис. 3.10).

Влияние реакций. В опорах и сопряжениях реакции являются внутренними силами. Два контактируемых тела могут иметь раз личную жесткость, что может привести к недопустимой величине деформации тела с меньшей жесткостью. При проектировании надо по возможности избегать таких нагружений внешней силой, ко торые приводят к значительным по величине реакциям. На рис. 3.11, а внешняя сила Р приложена консольно, что приводит

к появлению

реакций

R x и R 2 , арифметическая

сумма которых

больше Р . Более благоприятным является

нагружение силой Р ' ,

приложенной

между опорами

(изображена

на рис. 3.11, а

пунк

тиром). Аналогично внецентренная сила

Р (рис. 3.11, б),

прило

женная

для перемещения

ползуна

(Q — заданная

сила сопротив

ления) вызывает реакции

R :

и R 2

в опорах, величина которых при

прочих равных

условиях

зависит

от плеча

b силы

Р и угла тре

ния

р. При силе Р' р е а к ц и и в опо

рах

не

появляются

(силой

веса

пренебрегаем).

Значительные

по

величине реакции в опорах могут,

в частности, привести к недопус

тимым

по

величине

контактным

деформациям

колец

шарикопод

шипников.

Характерным

примером

кон

струкции,

которой

действуют

значительные

по

величине

реак

ции,

является

фрикционный

ме

ханизм. Внешней силой,

приводя

щей в движение ведомый диск,

является сила

трения

покоя

Fn0K,

передающаяся

от ведущего

диска

и определяемая

выражением

^пок — ~~г~ '

(3.79)

где

Мс

— момент

сопротивления,

приложенный

ведомому

валу,

г2 — радиус

ведомого

фрикцион

ного

диска.

Рис.

3.12

Для создания такой силы тре

ния покоя нужно, чтобы фрик

ционные

диски

были

прижаты друг

другу

усилием

(3.80)

где /о — наибольший

коэффициент трения

покоя.

Большое

по

величине

усилие

приводит

значительному

изгибу валов в направлении действия этой силы и к большим по

величине

реакциям в опорах фрикционных дисков. По этой при

чине фрикционные

механизмы

не

применяются

для

передачи

больших

крутящих

моментов.

Пример

3.3 На рис.

3.12 изображена

конструкция приборной

зубчатой

передачи. Заданы: модуль зубцов

т =

0,5

мм; числа

зубцов колес

гг = 25,

г2 = 175, угол

зацепления

а =

20°,

конструктивные

параметры

механизма

(рис. 3.9): /х =

43,75 мм, / =

17 мм, 1К —

22 мм, d = 4 мм,

материал колес —

сталь 45; момент сопротивления Мс = 1,8

кгс-мм.

Выполнив расчеты по формулам (3.72), (3.75), и (3.78), получим следующие значения упругого мертвого хода колеса 2 (в угловых минутах):

Ф к = 1,38;

= 2,68-10-3 ; Ф<ж) = 3,54-10~4.

По условиям контактной и изгибной прочности колес допустимое значение М с = 150 кгс/мм. При таком значении момента сопротивления Мс значения упругого мертвого хода стали бы больше указанных выше в 41 раз, что в десятки раз превысило бы допустимое значение погрешности. Это является иллюстрацией того, что в приборостроении во многих случаях нагрузочная способность лимити руется не прочностью, а жесткостью конструкции, определяющей упругие де формации и вызываемые ими погрешности.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 689 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ