Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 687 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ниє усилия трогания		должно быть ограничено по своей	величине
в целях	достижения	требуемой плавности перемещений.
Д л я	демонстрации	наплавности перемещений можно	восполь

зоваться установками, спроектированными В. И. Рыбаковым по предложению автора книги (рис. 2.22 и 2.23). Цифрами / и 2 на рисунках отмечены звенья ) и 2 физической модели, изображен ной на рис. 2.16.

При проектировании механизмов, к которым предъявляются требования плавности перемещений, нужно руководствоваться

следующим:	а) стремиться к подбору материалов и смазок, по
зволяющих	уменьшить разность	коэффициентов трения	покоя f 0
и скольжения /; б) жесткость с		системы и допустимая	величина

х (t^) прыжка должны удовлетворять соотношению (2.74); в) при сборке механизма необходимо обеспечить, чтобы колебание дви жущего усилия не превосходило определенных значений, ко торые должны быть установлены опытным путем.

2.10.КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

ИКОЭФФИЦИЕНТ П О Т Е Р Ь

Характеристикой потерь на трение в установившемся движе нии механизма является к. п. д. или коэффициент потерь.

Коэффициент потерь в приборостроении целесообразно опреде лить в виде функции от приложенной нагрузки, используя сле дующее выражение:

			•ф = с (Q)						(2.85)
Здесь г\|з — коэффициент		потерь для передачи, рассчитанный по
формулам,	применяющимся			в	машиностроении;		с (Q) —• коэф
фициент, учитывающий		влияние			собственных потерь			на	трение
и нагрузку	Q. Коэффициент с связан с нагрузкой Q зависимостью
Выражение (2.86) получено на основании обработки данных
экспериментов. При Q = 0 коэффициент с = -у- =							~	> 1	отра
жает влияние собственных			потерь на трение в слабо нагруженной
передаче. С возрастанием			Q	коэффициент		с (Q) уменьшается по
величине,	приближаясь	к	значению с =			1 при	большой		вели
чине Q.

При установившемся режиме работы кинетическая энергия изменяется периодически или, что бывает сравнительно редко, сохраняет постоянное значение. За период установившегося дви

жения		Л д в	= Ас + Л т р )	(2.87)
		Л д в	= Ас + Л т р )	(2.87)
где Л Д в , Ас	и	Л т р — работа	движущих сил,	сил полезного со
противления	и	трения.

Коэффициент т] полезного действия и коэффициент потерь 1|) определяются выражениями

	Ajjfi — A^p		Ac		(2.88)
ARB	Л д в	Ac	+ ATp
АГр	_ ARB — AC	_	Лтр	Г).	(2.89)
Ад,в	Адв	Ac + ЛТр		Г).	(2.89)
Ад,в	Адв	Ac + ЛТр
К- п. д. и коэффициент потерь иногда выражают через отно
шение мощностей. Однако это справедливо				лишь в	том случае,
а)				r—h
7)	і — И			r—h
	і — И
	ь		Уз	Vn
']>	ь		Уз	Vn
5)
\І»8ві			\HaSi	\Nge'n
f \NC,	? W? 3 \NC3			n \NC„	•
	Рис.	2.24

если при этом исходят из средних мощностей за период устано

вившегося движения, а не из мгновенных	мощностей.
В случае слабо нагруженных передач	(они характерны для

приборостроения) большой удельный вес имеют собственные по тери на трение, вызываемые дефектами сборки (перекосом в на правляющих, натягом в сопряжениях и т. д.). К- п. д. таких передач в соответствии с формулой (2.88) может быть определен

через коэффициент потерь,	установленный в машиностроении,
из следующей формулы:
Л = 1 — с (Q)		(2.90)
Найдем выражения для	к. п. д. и коэффициенте	потерь при

последовательном соединении механизмов. На рис. 2.24, а изобра

жены	последовательно соединенные механизмы 1,				2,	3,	. . ., п
с к. п. д. r\lt		т]2 , т)з, . . ., пп.	В	первый механизм	подается мощ
ность N№,~ а с последнего механизма должна быть снята мощ
ность	NC (NKB	И NC — средние		значения мощностей		за	период
установившегося движения). Очевидно, что к. п. д. всего							соеди
нения	механизмов
		% = -щ-	= %%Лз • • • г\я.				(2.91)

Коэффициент

потерь

при

последовательном

соединении

механизмов

определится

выражением

г|з2 =

1 — %

1 — (ЛхЧгЛз- • -Лп) =

1 -

[(1 — -фі) (1 - ф 8 )

(1 - г | ) в ) . . , ( 1

(2.92)

Принимая,

что

(і =

3, . . .,

п) — величины конечно

малые первого порядка, пренебрежем их

произведениями.

Тогда

окажется,

что

+ • • • + * „ .

(2.93)

Для слабо нагруженных передач формула (2.93) не приме

нима.

рис. 2.24, б

На

изображены

параллельно

соединенные

меха

низмы

. . ., п,

коэффициенты полезного действия

кото

рых

Т)!, Т]2,

Т]3,

. . ., Т}„.

Мощность, которая должна поступить в і-й механизм, опреде

ляется

выражением

Л^дв І =

^ f " •

(2.94)

К- п. д.

всей

установки

определится

выражением

ті

+ N<*Н

h N c n

О Q*\

"СІ

i v C 2

_ _ | _

С/1

ТЬ

" '

Tin

том

частном случае,

когда

к. п. д. механизмов

одинаковы,

т. е.

т]і =

т]2

т]3

= TJ„ =

т^, из

формулы

(2.96) следует, что

Лх = Л<-

- В случае смешанного соединения механизмов нужно сначала

определить	к. п. д. для каждого	последовательного соединения
механизмов,	а затем к. п. д. всей установки, рассматривая ее
как совокупность параллельных		соединений.

5 Ф. Л . Литвин

ГЛАВА З

ТОЧНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ

	3.1. В В Е Д Е Н И Е
Точности механизмов посвящены работы Н. Г. Бруевича				[16],
Н. А. Калашникова [32], С. Т. Цуккермана		[131],	Б. А.	Тайца
[116],	Л. А. Архангельского [9], В. А. Шишкова		[134],	автора
книги	[72], В. И. Сергеева и др. Одной .из первых		работ,	посвя
щенных точности в приборостроении, явилась		монография		[131],

в которой задачи точности были рассмотрены в тесной связи с кон струкцией механизмов с учетом условий передачи сил и упругих деформаций звеньев.

В настоящей главе методы определения ошибок перемещения излагаются раздельно для стержневого механизма с низшими парами, для трехзвенного механизма с двумя низшими и одной высшей парой. Оценивается влияние угла давления, упругих деформаций. Ошибки механизма определяются с учетом вероят ности появления первичных ошибок.

3.2.ОШИБКИ П О Л О Ж Е Н И Я И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

СТ Е Р Ж Н Е В О Г О МЕХАНИЗМА С НИЗШИМИ ПАРАМИ

Функция положения стержневого механизма с низшими па рами определяется уравнением

s	= s (ф, qlt q2,	. . ., qn).	(3.1)
Здесь s — параметр,	определяющий	положение ведомого	звена;

Ф — основная независимая переменная — параметр, определяю щий положение ведущего звена; qlt . . ., qn — постоянные пара метры, определяющие размеры звеньев и их расположение при сборке механизма. Функция s = s (ц>) определяет зависимость между положениями ведомого и ведущего звеньев в процессе движения.

Найдем ошибку положения механизма, вызванную погрешно стями исполнения размеров звеньев и погрешностями сборки ме ханизма. Определим предварительно дифференциал функции

(3.1), отвечающий		приращениям qt (і		= 1 , 2, . . ., п) при ф	=
~ const
DS - IT <	^	+	• • • + - І	г ^ . = S І г ^ -	^

ds
Частные производные — (і	1, 2, . . ., п) функции (3.1)

по параметру qt в общем случае содержат основное независимое

переменное	ф, т. е. являются функциями		от ф. Введем	обозначе-
ds	Д- (ф), после чего	уравнение	(3.2) примет следующую
ниє -д— =	Д- (ф), после чего	уравнение	(3.2) примет следующую
оді
форму:
	ds=t	i=i ft (Ф) d?,.		(3.3)

Отождествляя дифференциалы с конечно малыми прираще ниями, ошибку положения механизма представим таким выра жением:

Де = 2 ft (Ф) Д ^ -	(3-4)
i=i

Функция перемещения а = а (ф) механизма находится как разность текущего и начального положений ведомого звена меха низма

а =

s(q>,

qlt q2,

. . .,

qn)

— s

(ф0 ,

q l t

qt, .

. ., qn).

(3.5)

Ошибка перемещения механизма определяется как разность

ошибок положений при текущем и начальном положениях

звеньев

Да — As (ф) — As (ф0 ) =

ті

( I h ^

) ^ - =

21МФ)-МФО)]Л?<.

(3.6)

=і

t=i

Через

обозначена

частная

производная

при

ф = ф 0 .

д ( р )

dqf

Aq{

Погрешность

является

случайной

величиной,

которую

в дальнейшем

будем обозначать

через Xt.

Соответственно

ошибка

положения и ошибка перемещения механизма также окажутся

случайными		величинами,			которые		будем		обозначать через		Y
И Z:	При ЭТОМ
				У	= £	ft (Ф) Xt;				(3.7)
					i=l
		Z = Y (ф) -		Y (фо) =		£	[ft	(ф) -	/, (ф0 )] Xt.	(3.8)
						i=i
Зависимость (3.7) позволяет представить случайную										вели
чину Y как сумму элементарных случайных функций от ф и											Xt.
Такое	определение		распространяется					и	на зависимость	(3.8).
Математическое ожидание и дисперсии Y и Z представляют не
случайные		функции	от	ф, способ			определения которых			указан
в [17, 98].

Уравнение (3.1) для определения функции положения стерж невого механизма является, как правило, довольно громоздким,

ds -л

поэтому частные производные -щ- этой функции определяются сложными выражениями. Дл я упрощения вычислений целесо образно воспользоваться графо-аналитическим способом опреде- ds

ления частных производных -щГ, основанным на применении плана скоростей (предложено Н. Г. Бруевичем). Сущность спо

соба	поясним на	примере внецентренного кривошипно-ползун-
ного	механизма	(рис. 3.1, а); / — кривошип; 2— шатун; 3—

ползун. Функция положения такого механизма определяется

уравнениями	і
s = qx cos ф + <72	cos Р;	(3.9)
P ^ a r c s i n ( ^ s i n ^	+ ^ ) .	(3.10)

Д л я аналитического определения частных производных нужно

воспользоваться	следующими		выражениями
a	cos (Ф + Р)		*	і	a L =	_ t g	P	-	( з л 1 )
дЯг	cos р	dq2		cosf	^	ь	r	v	;
Сравнительная простота			этих	выражений		объясняется			тем,
		ds
что частные производные - ^ -			определены		для	одного		из	самых
простых стержневых		механизмов.

Графо-аналитический способ определения частных производ ных требует построения планов скоростей для так называемых преобразованных механизмов. Преобразованный механизм стро ится на базе исходного таким образом, что отношение малых

перемещений или	скоростей	точек	определенных звеньев		пред
				ав
ставляет искомую	частную	производную -щ-.
На рис. 3.1, б изображена		схема	преобразованного механизма
для определения частной производной				Перемещение звена 1*
имитирует погрешность A<7J параметра qx				(изменение длины криво
шипа 1 механизма,	изображенного		на рис. 3.1, а). Из плана		ско

ростей (конечно малых перемещений) звеньев преобразованного

механизма		(рис. 3.1, б) найдем				частную производную
		ds	=	\|ds(d(h)\|		=	cos(g> +		B) ^
		dqt			\| dqx I			cos р	'
гт									ds	ds
Для	определения			частных		производных —				и -~— исполь-
зуются	преобразованные				механизмы			(рис. 3.1, б		и 3.1, г). По
строив	планы скоростей				преобразованных				механизмов, получим
ds	_	\ds(dq2)\	_		1 .	ds	^ _	\ds (dq3) \|		fl

dq	2	\|dq,\|	COSp ' dq	3	\dq	\ •	1	&P-
	2			3	3		1

Полученные выражения частных производных совпадают с фор мулами (3.11), найденными аналитически. При графо-аналити- ческом способе определения частных производных масштаб плана

скоростей преобразованного механизма может выбираться произ-

вольно. Производной -д— приписывается положительный знак,

oqi

если направление вектора ds (dq{) совпадает с направлением от счета положений s ведомого звена (рис. 3.1, с).

3.3.О Ш И Б К И П О Л О Ж Е Н И Я И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

ТР Е Х З В Е Н Н О Г О МЕХАНИЗМА С ДВУМЯ НИЗШИМИ

ИОДНОЙ В Ы С Ш Е Й ПАРОЙ*

Кинематической	схемой кулачкового механизма,	плоского
и пространственного	зубчатых механизмов является	трехзвен-

ный механизм с двумя низшими и одной высшей парой. Две низ шие пары служат для соединения обоих подвижных звеньев со стойкой. Элементы высшей кинематической пары жестко соеди нены с подвижными звеньями; характер касания элементов оп ределяет вид относительного движения подвижных звеньев. В зависимости от вида механизма элементами высшей пары мо гут явиться: две взаимоогибаемые кривые; кривая и точка; две поверхности; поверхность и точка. Поверхности 2 Х и 2 2 , обра зующие высшую кинематическую пару, могут находиться в ли


нейном	касании		(в	этом	случае 'Е1 и 2 2	— взаимоогибаемые
поверхности)		или	в	точечном касании.
Определению точности трехзвенного механизма с промежуточ
ной высшей		парой		посвящены работы Н. Г. Бруевича [16],
Н. А. Калашникова				[32] и его последователей, В. А. Шишкова
[134],	В. С. Капустиной,				Г. И. Шевелевой	[34], автора книги

[72] и др. Содержание настоящего параграфа основывается на


работах	автора книги	[72, 75 и 153].
Ниже	приводятся	два метода определения ошибок положения
механизма, вызываемых			его	погрешностями. Рассматривается
общий случай, когда		элементами			высшей кинематической пары
являются две поверхности			2 Х	и	2 2	двоякой кривизны, находя
щиеся в точечном касании. Первый						метод позволяет определить:

а) действительную функцию положения с учетом его погрешностей;

б)	действительную	траекторию перемещения точки' контакта
по	поверхностям 2 Х	и 2 2 . Второй метод позволяет определить:

а) функцию ошибок положения механизма, вызываемых его по грешностями; б) смещение вследствие погрешностей точки кон

такта по	поверхностям	2 Х	и	2 2	из	теоретического				поло
жения.
Определение действительной				функции		положения			механизма
и рабочей	линии на поверхностях £ i				и 2 j 2 - P a c C M O T P H M					сначала
определение функции положения				идеального			механизма.			Введем
в рассмотрение три системы координат: s (х, у,							z),	жестко		связан
ную со стойкой механизма;		sx	(xlt	ух,	гх ) и s2		(х2,	у2,	z2 ),	жестко

связанные с подвижными звеньями механизма, которым при

своим номера / и 2. Поверхность			2,- в системе s{ (і =	1, 2) оп
ределяется	уравнением [72]
	г( =	г,	(и„	(3.12)
где и( и	$І — криволинейные	координаты.

Орт нормали к поверхности 2{ определяется уравнением [72]

		Є ' = * ( & Х Ж ) = Є ' (					В " * Л				( З Л З )
где	k	1	— нормирующий					множитель.

Отметим,		что при перемене множителей						в векторном			произве-
	/ дті w дті \
дении ( д и		х -g^r) изменяется и направление							орта	нормали.
ной	Радиус-вектор и орт нормали				к	поверхности			2 £ в	неподвиж
	системе	координат	определяются				уравнениями			(i	= 1, 2)
		г")	=	г«>	(«,-,	О,-, Ф і ) ;					(3.14)
		е«>	=	е«>	(«,-,	ft,,	<р,),				(3.15)

где ф; — параметр, определяющий движение системы s(- относи тельно стойки. Д л я перехода от уравнений (3.12) и (3.13) к урав нениям (3.14) и (3.15) нужно воспользоваться формулами связи между системами s и s{.

Представим, что звенья J и 2 совершают вращательные дви

жения

относительно стойки;

параметры

движения

ф х и ф 2

—

углы

поворота звеньев

/ и 2 относительно

осей,

смонтированных

в стойке. Пусть после поворота на углы

ф 2

и ф 2

поверхности

2 Х

и 2 2 вступают в касание друг

с другом

точке

М.

Очевидно,

что в точке касания

М должны быть равны радиусы-векторы

г ( 1 )

и г<2)

поверхностей

и 2 2 в неподвижной

системе

координат

s (х, у, z) и орты нормалей

е*1* и е ( 2 )

поверхностей (рис. 3.2,

с);

в точке М поверхности 2 Х и 2 2

имеют

общую

касательную пло

скость

П. В аналитической форме касание поверхностей

2 Х

и 2 3

определяется

следующими

уравнениями:

г( 1 )

("і,

<>і,

Фі) =

г<2) (и2,

#2 ,

Ф а

) ;

(3.16)

е<1) ( И і ,

^ ,

ф 1 )

е(2) ( И а ,

0а ,

ф2 ).

(3.17)

Спроектировав векторы уравнений (3.16) и (3.17) на оси ко ординат системы s, получим шесть скалярных уравнений, из ко торых, однако, независимыми являются только пять. Это следует из того, что векторное уравнение (3.17) приводит только к двум


независимым уравнениям, поскольку е ( 1 )					и	е ( 2 ) — единичные
ВеКТОрЫ И \| e<!> \#= \| е<2> \|.
В полученных пяти независимых скалярных уравнениях со
держатся ф х , их,		ф 2 , ы2 , Фа . Задаваясь			параметром ф х , опре
деляющим положение ведущего звена, из					системы		уравнений
(3.16)	и (3.17) находим		функции ф 2	(фх ), ых	(ф2 ),		( ф ^ , w2 (фх )
и # 2	( ф ^ . Функция ф 2		(фх ) является	искомой функцией положе
ния механизма.		Функции ut (ф,.) и О,- (ф,-) после				их	подстановки

в уравнение (3.12) определяют так называемые рабочие линии — совокупность на поверхностях 2 Х и 2 2 тех точек, в которых 2 Х и 2 2 будут вступать в касание друг с другом.

7 1

До сих пор мы предполагали,	что ищется функция		положения
идеального механизма. Погрешности изготовления и			сборки ме
ханизма приводят к изменению	поверхностей	и	2 2 и изме-

менению их положений в не подвижной системе коорди нат по отношению к тео ретическим положениям. Радиусы-векторы поверхно стей 2 г и 2 2 и их орты нормалей в системе коорди нат s определяются следую щими выражениями

(1> =	г( 1 >("ь		* ь	Фи А9І4 .
(1)		. . , Д ^ ; л е ' Л
2
			д е ^ ) ;
		("2,	* 2 , ф 2 , Д 9 1 2 ) ,
Д ^ 2 ) ,			Д ^ ;	Дві8 »,
Д в Г ,			дв?>);

		Рис. 3.2
е(1> =	е( 1 ) («х,	* ь Ф 1 ,	Д в Р ,	Д в і 4 ,	ДВІ1»);
е<2) =	е( 2 ) (из,	<fe, ф2, ДЄІ2 \		Д0^2 ) ,	. . . . Дв<2>).
Здесь A q i ! ) , . . .,	А.ц(п}	и Д6І1 ',	. . .,	Д6І1 '	— погрешности, отне

сенные к звену / и заданные в виде векторов конечно малых ли нейных перемещений A q ^ [d = 1, 2, . . ., п) и векторов конечно

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 687 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ