Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 6816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

где	— угол поворота звена 3 вокруг	оси гр;		(0; 0; Zp°3 > ) — координаты на
чала 0 3	системы s3, заданные в системе	sp.		парой, допускающей поворот и
Звенья 2 и 3 соединяются цилиндрической				парой, допускающей поворот и
поступательное перемещение вдоль оси у3.			Матрица M3i			определяется выра
жением	(рис. 5.27, г)
	cos ф 2 3		sin ф 2 3		О
	0		0		У?*	(5.105)
	—sin ф2з	0	cos фгз		О
	0	0	0		1

где ф2 3 —угол	поворота звена 2 относительно звена 3; (0; у^0^; 0) — коорди
наты начала 0 2	системы s2,	заданные в системе s3.
Используя	выражения	(5.100)—(5.105), получим

М01Мп

Здесь

cos ф 1 0

- S i n ф 1 0 С О 5 ф 2 1

- s i n ф 1 0 sin ф 2 1

ЛГ<°*> cos Ф1 0

sin ф 1 0

cos ф 1 0 cos ф 2 1

cos ф 1 0

sin ф 2 1

ЛОг) sin Ф1 0

COS фгі

— Sin ф2і

а 1 4

(5.106)

а 1 2

«із

мормрзмзі

= м02

«21

«22

а23

«24

(5.107)

<*31

а32

а зз

а п

cos а cos ф 3 0

cos ф 2 3

-f- sin а sin ф 2 3 ;

а 1 2

—cos а sin ф 3 0 ;

а 1

cos а cos ф 3 0

sin ф 2 3

— sin а cos ф 2 3 ;

*14

у^

cos а sin ф 3 0 — zp°^

sin а;

а 2 1

sin ф 3 0

cos ф 2 3 ;

cos ф 3 0 ;

а 2 3 =

sin ф 3 0

sin ф 2 3 ;

а 24 — У

<4°г ) cos ф 3 0 ;

а 3

sin а cos ф 3 0

cos ф 2 3

— cos а sin ф 2 3 ;

а Э 2

—sin а sin ф 3 0 ;

а 3 3 =

sin а cos ф 3 0 sin ф 2 3 -f- cos а cos ф 2 3 ;

«34 =

-Уз°2^

sinа

sin ф 3 0 -

2 (°з) c o s

а _

Матричное равенство (5.99) будет соблюдено при равенстве соответствующих элементов матриц (5.106) и (5.107). Это позволяет составить двенадцать уравне ний, связывающих параметры перемещения звеньев, из которых, однако, неза висимыми являются только шесть (см. п. 5.1). Три независимых уравнения полу чим, приравняв друг другу элементы третьих столбцов матриц (5.106) и (5.107); три других независимых уравнения .можно выбрать из оставшихся девяти. Ис пользуя шесть независимых уравнений связи, можно получить функции ф 8 0 (фю);

М Ф ю ) ;

М Ф І О ) ;

* i 0 , )

('и»);

^ з 0 г ) ( ф ю ) ;

г{Р°а)Ы)-

Предполагается,

что

параметры х^°р^\

у^°р^\

г^°р^

имеют

фиксированные значения.

Такие

функции

позволяют

однозначно определить положения звеньев механизма в за

висимости от угла ф

1 0 поворота ведущего звена. Этим подтверждается, что меха

низм имеет одну степень подвижности.

Используя описанный способ решения, зависимости между параметрами

движения

представим в следующем виде:

< 5 - 1 0 8 >

tg Ф21 =

tg a sin ф 1 0 ;

(5.109)

sin ф 2 3

cos ф 1 0

sin а;

(5.110)

(Х(°Р)

С 0 5 2 а

+ У(°Р)

tg ф,0 +

г ( ° " ) cos a

sin а )

C < *"P» , ,

;

I »

5 ТЮ Г

/ 1 _ С О 5 2 ф 1 0 s i n 2 a

(5.111)

№

)

Ф і 0 -

^ )

) - ^ _

;

(5.112)

г (°з) =

(Х(°РЇ

{

J с о в ф ю — z ^ c t g a )

sin а.

(5.113)

Уравнения (5.109)—(5.113) позволяют определить положения звеньев меха низма в наиболее общем случае передачи движения, когда вследствие погреш ностей сборки оси вращения звеньев 1 и 3 не пересекаются, а скрещиваются.

Функции * | ° 2 ) ( ф 1 0 ) | г/3 °а ) (Фю) и 2 р ° а > (Фю) определяют поступательные пере мещения звеньев, допускаемые соответствующими цилиндрическими парами

механизма. В том частном случае,	когда оси звеньев	не скрещиваются, а пере
секаются, начала 0< Р * ь О систем	sp и s совпадают,	х^°р^	— у^°р^	— г^°р^	=	0.
Тогда, как это следует из уравнений (5.111)—(5.113), х[0^			= ^ 0 , )	= z<,0 , )	=	0

и цилиндрические пары механизма (рис. 5.23, а) фактически используются как вращательные. Тем не менее, конструктор совершил бы ошибку, заменив цилин дрические пары вращательными. Избыточные связи, появляющиеся в резуль тате такой замены, не опасны лишь в том идеальном случае, когда отсутствуют

погрешности в расположении осей звеньев, точки Ор и О совпадают и х^°р^ =

= 2/(°Р) = z ( 0 p ) = 0. При наличии погрешностей избыточные связи препятствуют проворачиванию звеньев, возникает опасность заклинивания механизма.

Статика механизма. Примем, что звенья J и 3 нагружены соответственно движущим моментом M i и моментом сопротивления М3; силами инерции и ве сами звеньев пренебрежем. Определим давления в кинематических парах, воз никающие при таком нагружении звеньев.

В состав механизма вхо;ят три подвижных звена (рис. 5.23, а), одна пара класса V и три пары класса IV. Для каждого подвижного звена пространственного механизма можно составить шесть скалярных уравнений равновесия (из условия равенства нулю суммы проекций сил и проекций моментов на оси координат). В каждой цилиндрической паре как паре класса IV имеются четыре неизвестные составляющие реакции; во вращательной паре как паре класса V число неиз вестных равно пяти. В число неизвестных можно включить и один из двух мо

ментов (Mi и М3). Сопоставление числа искомых		неизвестных	и числа уравне
ний равновесия приводит к выводу, что при данной схеме механизма				задача
по определению давлений в кинематических	парах	является	статически	опре
делимой (число искомых неизвестных равно	числу	уравнений	равновесия). По-

лезно отметить, что моменты Mi и М9, если пренебречь моментами сил -инерции

и трением в опорах, можно связать					зависимостью
• f f i =	f J	= a	f 1	,	= s	1 -	c o e , ^ ' l n B .		(5.114)
УИІ	©J			J			cos a	v	'

На этом основании для определения составляющих реакций в кинематиче ских парах достаточно в последующем воспользоваться семнадцатью уравне ниями равновесия из восемнадцати возможных (18-е уравнение становится тож деством).

Рассмотрим условия равновесия звена 2. Так как звено не нагружено внеш-'


ними	силами, оно должно	находиться в равновесии					под действием	реакций
КІ12,Лі\	Ч^2-Аг), R f 2 , B l )	H R 2 3 2 , B j ) ,	проходящих		через точки Лl f А			2,ВуиВъ
(рис.	5.28, а). Эти реакции определяются			выражениями
	R n 2 . ^ ) =	F ( 1 2 - ^ ) j 2 + Z ^ 2		" 4 f ) k 2	(/ = 1.2);			(5.115)
	R ( 3 2 . ^ ) = X f - ^ ) l 2		+ Z ( 3 2 - B . » k 2			(« = 1,2);		(5.116)
Здесь i 2 , j 2 и k a — орты координатных			осей системы s2				; нижний индекс указы
вает, что проекции вектора записываются в системе s2						;	верхние индексы указы
вают	номер звена, от которого передается реакция,					номер звена, к которому
она приложена, и точку, через которую реакция проходит. Так, в записи								RJ^2,Al\

верхние индексы (12, Ах)	указывают, что реакция передается от звена / к звену 2
и проходит через точку	А±.

Условия равновесия звена 2 представим в такой форме:

R<1 2 ' + R<1 2 ' л » > + R<3 2 - в ' > + R f 2 ' в ^ = 0 ; (5.117)

Уравнения (5.112) и (5.113) следуют из того, что поскольку звено 2 нахо дится в равновесии, главный вектор и главный момент сил, приложенных к звену,

должны быть равны нулю. Для определения векторов-моментов М2 нужно вос пользоваться соответствующими векторными произведениями. Так,

М 2 ( ^ 1 2 ' Л , )

) = Г

2 Л

)

4 U - A

(5.119)

где г^л , )

радиус-вектор

точки Ах

(рис. 5.28, а).

Рассмотрим теперь условия равновесия звена /. К этому звену приложены:

реакции

R (

0 1 ,

с ,

)

и R (

0 1 ' C

L ) ,

передающиеся

от стойки;

внешний

момент М Х

(рис.

5.28,6);

реакции

R ( 2 1 , Л І )

H R ( 2 1 , j 4

2 ' ,

передающиеся

от звена

(они на

рис.

5.28, б не обозначены). Для определения

реакций

R ( 2

1 , АІ)

нужно восполь

зоваться

следующим матричным равенством:

R<2 1 ' А0

= L 0 2 # (

2 2 1 ' А0.

(5.120)

Здесь Log =

L01L12—

матрица,

которую

можно

получить

из матрицы

(5.107),

если зачеркнуть в ней последнюю

строку и последний столбец. Через

#(2 1 , Л")

обозначена столбцевая

матрица

вектора

R ( 2 1 , АІ)

(І — 1,2).

Векторные уравнения, определяющие условия равновесия звена 1, пред

ставим в

таком

виде:

R(21. At) +

R ( 2 1 . Аг) +

R (01, С,) +

R<01, С,) =

„ .

(

1 )

М (R< 2 1 - Лг)) +

М (R (21, А,)) +

М (R (01. С,))+

M ( R ( 0 1 ,

С,))+

M i

= о.

(

1 2

)

вия

Аналогичным образом составим векторные уравнения, определяющие усло

равновесия

звена

R <23. B , )+

p(23,

В 2 )

R (03,

D,) +

R (03, D . ) _ 0 .

(5.123)

M P ( R < 2 3 -

*•>) +

Mp (R<2 3 - B *>) +

M P (R<0 3 - Di) ) +

M p

( R (03 . D,) ) +

M s =

(5.124)

Реакции

R (

0 3 , £ > J )

изображены на рис. 5.28, в; нижний

индекс р

указывает,

что проекции реакций записываются в системе sp.

Для определения

столбцевой

матрицы

Rp23,

віЦі

1, 2) нужно

воспользоваться

матричным

равенством

RW-Bi)

Lp2RW'Bi\

ний

Матрица Lp2 — Lp3La2

на основании

построений

рис. 5.27, г, д и выраже

(5.104)

(5.105) определится

так:

cos фзо cos ф 2 3

— sin ф 3 0

соэфзо

sin ф 2 3

^рз^зг —

sin ф 8 0 cos ф 2 3

cos Ф з

sin ф 3 0

sin ф 2 3

(5.125)

sin ф 2 3

cos ф 2 3

Используя векторные уравнения (5.117), (5.118) и (5.121)—(5.124), определим реакции в кинематических парах универсального шарнира. Ниже приводятся выражения для этих реакций, полученные в предположении, что оси вращения звеньев не скрещиваются, а пересекаются, и что внешними нагрузками для звеньев 1 и 3 являются моменты Мх и М3 .

		M l c o s ФЮ .	у	(12,	At) _	_ y ( 1 2 M . ) .
		г х ^ с о в ф а о '
Z (12,	Л,)=	z ( 1 2 , А , ) _ Q.	х	№ ,	В,)	М± cos ф 1 0	(5.126)
						2 ^ В і ) С 0 5 ф з о
^(32,	В г ) _	_ х(32, В , ) .	2<32>		= Z ( 3 2 ,	B i ) = 0.


y ( o i , ,)	M i sin	ф щ с с г е ф и ^ а .
~~	2 ( C l ) — Z ( C a )		'
< 0 1 . С 1 ) _ Л * 1 5 І П 2 ф 1 0		t g a , y ( 0 1 , C , )

( M > с,) _	_ y ( O i , c » ) .
~	'
y(OL, c,y.	7 ( 0 1 , C , ) = 0

(5.127)

у(01 .	P . ) _.. ^ C O S ^ p Sin Q t	(01,	D j )	=	_ y ( 0 1 ,	D , ) .
*P	,(Z>i) _,(£>*) •	P			P	*

>z p

y ( O l . O i ) —	^ 1 s i n	Ф і О с о 5 Ф ю ^ а . y(01 , D2)	_ y ( 0 1 , 0 , )
	z p	z p	J

(5.128)

Конструкции универсальных шарниров [62, 113]

На рис. 5.29, а представлена конструктивная схема универ сального шарнира, применяемого в приборостроении. Звено 2 выполняет роль крестовины. Звено 3 относительно звена 2 может совершать вращение вокруг оси В—В. Звено / по отношению к звену 2 может совершать вращение вокруг оси А—А, перпен дикулярной плоскостям Я , и поступательное перемещение в на правлении, параллельном П. Поступательное перемещение в на правлении В—В исключается вследствие того, что звенья 1 к 3 тоже соединяются кинематической парой; элементами этой пары являются сферическая и цилиндрическая поверхности. Достоин ство конструкции — повышенная жесткость (при передаче кру тящего момента уменьшаются изгибные деформации в штифтовом соединении звеньев 2 и 3). Однако это преимущество может быть реализовано при достаточной точности изготовления. При схеме шарнира, изображенной на рис. 5.23 (см. выше), отсутствуют пассивные связи, возможна передача движения и в том случае, если вследствие погрешностей изготовления и монтажа оси враще ния звеньев / и 3 будут скрещиваться. При схеме шарнира, изо браженной на рис. 5.29, а, имеются пассивные связи; передача движения при скрещивающихся^осях возможна только при упру гих деформациях звеньев или наличии зазоров в соединениях.

На рис. 5.29, б, в представлены конструкции неразъемного и разъемного шарниров. Звено 1 выполняется разъемным, состоя щим из трех деталей. Жесткое соединение этих деталей достигается с помощью стягивающей гайки с посадкой на конус. Во избежание проворачивания наружный конус выполняется рифленым. Разъ емный шарнир позволяет сообщить при регулировке угловое перемещение одному из пары звеньев / и 3, для чего нужно отвер- • нуть гайку звена / .

На рис. 5.30, а, б представлены конструкции двойного универ сального шарнира с несъемным и съемным карданными валиками. Разъемный карданный валик можно вынуть из шарнира, не

Рис. 5.30

расштифтовывая	валики	механизма		и втулки с прорезями.			Недо
статком конструкции двойного			универсального		шарнира со съем
ным карданным	валиком	является		несколько	пониженная		кру
тильная жесткость.
Угол а, образуемый осями вращения соединяемых звеньев
ограничивают по величине (a			15), что способствует			уменьшению
потерь по трению и износу.
Передача вращательного движения между пересекающимися
осями посредством одного универсального шарнира						происходит,

как это было отмечено ранее, с переменным отношением угловых скоростей. М. Я. Кругером был предложен шарнир, позволяющий осуществить передачу вращательного движения между пересе кающимися осями с постоянным значением передаточного отно шения, равным единице (рис. 5.31). Полумуфты / и 3 одинаковой конфигурации несут на себе цилиндрические направляющие для пальцев 2 и 2', соединенные шарнирно. При вращении полумуфт пальцы совершают относительно возвратно-поступательное дви жение. Углу а между осями вращения звеньев можно придавать различные значения, величина ос в процессе работы механизма может изменяться. Теоретическое значение передаточного отно

шения	/ 1 в = 1. Однако	вследствие упругих деформаций и зазо
ров в	сочленениях ї 1 3	ф const.

5.9. ПРИМЕРЫ Р Ы Ч А Ж Н Ы Х МЕХАНИЗМОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В П Р И Б О Р О С Т Р О Е Н И И

Механизм с параллельными кривошипами используется для одновременного выключения и включения контактов двух элек трических цепей. Этот механизм является также основой панто графа (рис. 5.32), в котором звенья OA, АВ, ВС и ОС образуют

Рис. 5.32

параллелограмм. Точке Е механизма сообщается принужденное движение по профилю кривой ЕЕ' (по профилю шаблона). Тогда точка D звена ВС будет перемещаться по кривой DD'. Модули радиусов-векторов кривых DD' и ЕЕ' связаны отношением

	OD	АВ	т	(5.129)
г.	ОЕ	АЕ

где т — масштаб копирования.

Направления радиусов-векторов rd и ге совпадают.

Пусть	кривая	DD',	по	которой^должна	двигаться точка D
механизма, задана		уравнением
			гd	= rd (#).	(5.130)
Тогда	кривая	ЕЕ'	профильного шаблона		определится выра
жением			re	= mrd{$).	(5.131)
			re	= mrd{$).	(5.131)

Пантограф широко используется для граверных работ, для изго товления профильных шаблонов, профильного шлифования и дру гих аналогичных операций.

Область предельных положений.
оси 0S	Рис. 5.33

На основе механизма с параллельными кривошипами в прибо ростроении был разработан механизм для передачи движения между параллельными осями с регулируемым расстоянием между осями. Конструктивная схема такого механизма [150] изображена на рис. 5.33. Кинематические схемы механизма с расстоянием между

осями О j 0 3	=	2г и	Ох03	<С 2г	изображены соответственно на
рис. 5.34, а	и	5.34, б,	где г	= ОХА	= ВС = СА	= С 2 Л 2	= С И і -
Наибольшее	расстояние между осями валов Ох03					= 2г,	из одного

крайнего положения в другое ось 0 2 может быть смещена на вели чину Аг (рис. 5.33).

В целях лучшего понимания механизма из него целесообразно выделить: а) основной механизм, составленный из звеньев /, 2 и 2', 3 и стойки; б) совокупность двух добавочных механизмов с парал лельными кривошипами, содержащих звенья /, 4, 2', 6, 5 и стойку. Основной механизм служит для передачи вращательного движе

ния	между	осями Ох	и 0 3	с передаточным	отношением	і 1 3 = (ох :
: со3	= 1,	Звенья 2	и 2'	образуют шатун	основного	механизма

11 Ф. Л . Литвин

161

с параллельными кривошипами. В процессе движения	звенья 2
и 2' остаются жестко связанными между собой; наличие	шарнира

в точке С необходимо для изменения длины шатуна основного ме

ханизма в связи с изменением расстояния между о*сями							Oj и 03.
Представим,	что 0Х03		=	2г и шатун АВ	= 2г (рис. 5.34,		в). Если,
не изменяя	положения звена /, точку 03				звена	3 сместить по ли
нии 0х03 в О'з, го		2	и 2'	займут положения АС,		СВ' и	шатуном
механизма	станет	звено		АСВ'.

Кривошипно-ползунный механизм часто используется в при боростроении как передаточный механизм между датчиком и стрелкой. На рис. 5.35 приведена схема пишущего манометра, ре гистрирующего изменение давления в газгольдере. При измене нии давления мембранная коробка 1 прогибается до тех пор, пока разность давлений внутри и снаружи коробки не будет уравнове шена силами упругости. Перемещение коробки можно рассматри вать как перемещение ползуна, который затем приводит в дви жение шатун 2 и коромысло 3. Перемещение точки М коромысла записывается на диске 4, совершающем вращательное движение. Применение указанного механизма позволяет увеличить переме щение конца коромысла по сравнению с перемещением мембранной коробки. Если изменение давления должно записываться в виде

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 6816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ