Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 6818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

ГЛАВА 6

КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

6.1. НАЗНАЧЕНИЕ

И СХЕМЫ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Назначение. В приборостроении кулачковый механизм исполь зуется: а) для воспроизведения функций от одной независимой переменной; б) для управления движением исполнительного ор гана в автоматическом устройстве или в приборе. Чаще всего кула чок является ведущим звеном и совершает вращательное движение; он выполняется при этом как некруглый цилиндрический диск. При вращении вокруг неподвижной оси кулачок приводит в дви жение толкатель, совершающий возвратно-поступательное дви жение, либо коромысло, совершающее качательное движение.

При проектировании кулачкового механизма, предназначен ного для воспроизведения функции, профиль кулачка рассчиты вается по заданной функции. Если же кулачковый механизм

используется для управления движением			исполнительного ор
гана	быстроходного	устройства, профиль	кулачка	рассчиты
вается	по заданному	закону изменения ускорений исполнитель
ного органа. Применяются также кулачки специального				профиля

в грейферных устройствах киноаппаратуры (см. п. 6.12), в счет чиках жидкости (см. п. 6.13) и т. д.

Проектированию и расчету кулачковых механизмов посвя щены работы Н. И. Левитского [63], Л . Н. Решетова [106], Г. А. Ротбарта [109], А. Е. Кобринского [37], Е. А. Ларикова [56], Ф. Л. Литвина [69] и многих других авторов (см. библио графию в работе [63]).

Схемы кулачковых механизмов. Различаются центральный (рис. 6.1) и внецентренный (рис. 6.2) кулачковые механизмы, ку лачковый механизм с коромыслом (рис. 6.3), кулачковый меха низм с плоским толкателем (рис. 6.4). Кулачковый механизм, кулачок которого совершает возвратно-поступательное движение (рис. 6.5), применяется сравнительно редко. Ведомое звено такого механизма может совершать возвратно-поступательное движение (рис. 6.5, а), качательное движение (рис. 6.5, б). Коромысло ме ханизма, изображенного на рис. 6.5, б, называется плоским.

На рис. 6.6	изображен	многооборотный	кулачковый	механизм
с коромыслом.	У кулачка	/ рабочий угол	поворота ср >	2я, что

позволяет как бы растянуть воспроизводимую функцию по оси абсцисс (см. п. 6.3). Коромысло 5 жестко соединено с валом 4 и может вращаться относительно его оси. Кроме того, коромысло 5 вместе с гайкой 2 может перемещаться поступательно вдоль оси винта 3 параллельно оси вращения кулачка. Шаг винта 3 должен быть согласован с шагом винтовой поверхности кулачка. В ре зультате при вращении кулачка ролик коромысла находится в не

прерывном контакте с кулачком, имеющим	несколько витков.
Для обеспечения непрерывного прижатия	ролика коромысла

в механизме должно быть предусмотрено силовое замыкание по средством пружины.

На рис. 6.7, а изображена схема многооборотного кулачко вого механизма, толкатель которого совершает возвратно-посту пательное, а кулачок — винтовое движение. При сравнительно небольшом значении угла поворота <рр кулачка его можно выпол нить в виде плоского диска и отказаться от поступательного дви жения вдоль оси вращения кулачка (рис. 6.7, б). У пространствен ного кулачка (рис. 6.8) рабочей поверхностью является винтовая поверхность переменного шага. При вращении кулачка толкатель совершает поступательное движение s = s (ср), где ср — угол поворота кулачка.

Конструктивные формы наконечников толкателей. Различаются следующие наконечники: а) остроконечный (рис. 6.9, а) наконеч ник, у которого рабочая поверхность является сферой, а нерабо чая часть — поверхностью конуса (рис. 6.9, б); б) сферический (рис. 6.9, в); в) роликовый (рис. 6.9, г).

Применение роликового наконечника позволяет заменить тре ние скольжения трением качения. Следует различать: а) теорети ческий или центровой профиль кулачка, определяемый как тра ектория перемещения центра ролика в относительном движении; б) действительный или практический профиль кулачка, экви дистантный теоретическому и отстоящий от него по нормали на величину, равную радиусу ролика (рис. 6.10). При назначении радиуса ролика и сферы наконечника нужно исходить из нера венств

	>-рол^0,7рт 1 п ; г р о л ^ 0 , 4 г т 1 п .				(6.1)
Здесь р т т	— наименьший радиус кривизны центрового				(тео
ретического)	профиля;	гт1а	— модель наименьшего	радиуса-век
тора центрового профиля.
Первое неравенство должно соблюдаться во избежание появ
ления точек	заострения	на	практическом профиле,	второе	нера

венство вытекает из конструктивных соображений. Из двух воз можных значений л р о л нужно выбрать меньшее. Во избежание чрезмерного износа наконечника нужно произвести проверку на контактную прочность. При остроконечной форме толкателя

Рис. 6.6

Рис. 6.7

профиль	и — н
Рис. 6.10	Рис. 6.11

12 ф . Л. Литвин	177

(рис. 6.9, а) неизбежен значительный его износ, поэтому такая форма толкателя допустима только в незначительно нагруженных

кулачковых		механизмах.
Способы замыкания высшей пары. Поверхности наконечника
толкателя	и	кулачка образуют высшую пару.			Ее замыкание —
обеспечение		непрерывного	контакта	толкателя	и	кулачка —
достигается:		а) силовым способом (за счет пружины				и веса	тол
кателя);	б)	геометрическим	способом	(рис. 6.11—6.13).			Кула-

Рис. 6.12

Рис. 6.13

чок, изображенный на рис. 6.11, называется пазовым. Схема, представленная на рис. 6.12, характеризуется следующими осо бенностями. На одной оси Oj установлены два кулачка, взаимодей ствующие с коромыслами а и Ь. Профили кулачков рассчитаны та ким образом, что в процессе движения, когда ролики коромысел а и b вступают в касание с кулачками, эти коромысла вращаются, как одно звено, вокруг 02. Учитывая, однако, погрешности изго товления, коромысла а и b жестко между собой не связываются; их замыкание осуществляется с помощью пружины. Натяжение пружины в процессе работы изменятся незначительно на величину, определяемую погрешностями изготовления и сборки звеньев механизма. Представленный на рис. 6.13 геометрический способ замыкания возможен потому, что профилем кулачка является эксцентричная окружность, которую можно охватить с двух сто рон рамкой толкателя. Такой вид кулачкового механизма назы вается диаметральным (см. п. 11.12).

6.2.ПЕРЕДАЧА СИЛ И УГОЛ ДАВЛЕНИЯ

Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкате лем. При наличии зазора между толкателем и направляющими толкатель займет положение, показанное на рис. 6.14, а. На тол катель будут действовать следующие силы: Q, R 1 2 — реакция ку лачка / на толкатель 2, R^' и Яз"*—

реакции стойки^ на толкатель в опо рах I и II. В силу Q нужно вклю чить силу полезного сопротивления толкателя, силу пружины и вес тол кателя, прижимающих толкатель к кулачку, а также силы инерции тол кателя. Разложим реакции R12, Щ£>

и R320 на нормальные и касательные составляющие

(I)	—	. r>u"		+	Rh
R32		К32
(32 — К32	р ( Ш )		•		(6.2)
	К32

Нормальная составляющая RIJP направлена по нормали п—п к про филю кулачка, касательная состав ляющая Ril' направлена противопо ложно скорости относительного дви жения v<21> и представляет силу тре ния толкателя о кулачок. Значения

п(п) „ pU) связаны соотношением А 12 И Д12

	= fR\S\		(6.3)
где	/ — коэффициент	трения	толка
теля	о кулачок.
На рис. 6.14, а изображен остро
конечный толкатель,		однако	приво-	Рис. 6.14
димые ниже выводы можно распро
странить на толкатели с другой формой				наконечника, если при

дать соответствующее значение коэффициенту трения толкателя /.

Нормальные составляющие R^"1' и R^1 1 ' направлены перпен дикулярно направляющим толкателя, касательные составляющие

R32 и R3 " направлены против скорости			движения толкателя	v( 2 ) .
При этом
Ri2k)	=fkRi2k)	(k—	I , II),	(6.4)
где fk — коэффициент	трения	толкателя в опоре.		меха
На рис. 6.14, б изображен план скоростей кулачкового				меха
низма, представляющий графическое			решение векторного	урав-

12*

179

нения
	v ^ v	r + v ^ v	^ + v*2 1 '.			(6.5)
В векторном уравнении (6.5) вектор скорости v<2> точки А
толкателя	(рис. 6.14, а)	представлен	как геометрическая		сумма
скорости v«2 ) в переносном движении вместе с кулачком					и	ско
рости v ' 2 ) в относительном движении			по	касательной tt	к	про
филю кулачка. При этом		v i 2 ) = v ( 1 ) , v*2 )		= v ( 2 1 ) ; v ( I ) — скорость
точки А	кулачка.

В дальнейшем будет использовано понятие об угле давления а 1 2 . Углом давления а 1 2 называется острый угол, образованный нор малью п—п к профилю кулачка со скоростью v ( 2 ) точки А толка теля.

Определим

реакции Ri 2 , R ^ ,

Re"' и

их

составляющие,

счи

тая заданной приведенную силу Q. Составим

уравнения

равнове

сия толкателя:

R1 2 +

R320

+ Q =

(6.6)

M B ( R 4 , ) ) + M B ( R 1 2 )

(6.7)

M c ( R ^ O )

+ M c ( R i 2 ) =

(6.8)

Через М с

и М в обозначены моменты сил

относительно

точек

и В.

Проектируя векторы уравнения (6.6) на направление v<2»,

получим

Q -

Ru cos (ecu +

р) +

#g> sin P l + Rill)

sin p„ = 0,

(6.9)

где p = arctg/, pk = arctg/*

I , I I ) .

Используя

зависимости (6.7) и (6.8),

получим

(Ol, + Р )

(

1 0 )

4 4

cospi

р(П) _

/?і2 sin (a l a

+ p)

L+l

(6 11)

A 3 2

cospn

•

)

Исключим

из зависимости

(6.9)

и R^,

для чего

подста

вим в эту зависимость выражения (6.10) и (6.11). В результате получим

Я 1 2	=			^ j	- r	i		т	г- -	(6.12)
	cos'(a12	+ р) — sin (a1 2 +		р) \ —j—		tg рц +		-j-	tg Pi J
При	равенстве	углов	трения	pj и р и		в обеих		опорах
				5			Г + 2 Т -			( 6 Л З )
		cos (a1 2 + р) — sin (a1 2			+ р) tg pi, ц		JJ—
После определения			Rn реакции		Ril}	и	R(sll)		определяются
из выражений (6.10) и			(6.11).

Из уравнения (6.13), следует,					что угол а 1 2	должен быть огра
ничен по своей величине во избежание чрезмерной величины								реак
ций	R12, R32' и R321'. При определенном значении угла						давления
а 1 2	может даже наступить заклинивание толкателя. Это может
иметь место при ctg ( а 1 2				+ р) =	L ^ 2 1 tg ph п ,	поскольку		при
этом	согласно	(6.13)	R 1 2	= 00 . Во избежание		этого необходимо,
чтобы
			« 1 2 < - у — р — p i , и,					(6.14)
где	tg pi. 1 1 =	\	tg PL „.
Угол давления а 1			2 изменяется		в процессе	движения,	так как
направление нормали			к профилю		кулачка в различных		его точ

ках является переменным. Неравенство (6.14), когда оно пере

ходит в равенство,			определяет граничное значение а в , при кото
ром наступает заклинивание толкателя.				При проектировании
кулачкового		механизма нужно обеспечить,		чтобы а 1 2	«S а 1 2 т а х ,
причем	а 1 2 т	а х выбирается значительно меньше аіг. Это вызы
вается	тем, что с увеличением значения а 1			2 возрастают	реакции
R12, R3P и		R320 ,	увеличиваются упругие	деформации	звеньев.

Вряде случаев при проектировании кулачкового механизма

целесообразно ограничить	диапазон		изменений	угла давления
так, чтобы		a 1 2 =sS « 1 2 т а х ,			(6.15)
« 1 2 т і п	<	a 1 2 =sS « 1 2 т а х ,			(6.15)
где a 1 2 m i n и а 1 2 ш а х — н а и м е н ь ш е е и наибольшее				значения	угла
давления.
ЭТО позволяет при прочих		равных	условиях	уменьшить	коле

бание величины упругих деформаций звеньев, что благоприятно

сказывается на точности

механизма

(см. п. 3.6). Обычно

задают

a i 2 m m

— —30°, a 1 2 m a x =

30° (о знаке

угла давления

см. ниже).

Перейдем

к определению

момента

Ми

которым

кулачок

при

водится в движение. К кулачку

приложены: реакция

R 2 1

толка

теля; реакция

R 3 1 стойки на кулачок, проходящая через центр О г

вращательной

пары; сила веса

кулачка

G 1 ; также

проходящая

через

Oj_ (предполагается,

что центр

тяжести

кулачка

лежит

на оси вращения); движущий

момент

М±. Используя принцип

Даламбера, уравнения равновесия кулачка запишем в

такой

форме

R 2 1 +

Rsi + G x =

(6.16)

Мх—

Іхг1

= R21hx.

(6.17)

Уравнение (6.17) выражает требование, что алгебраическая

сумма моментов всех сил, приложенных

к кулачку,

должна

быть

равна

нулю.

этом

уравнении

hx—плечо

силы

R 2 1

(см.

рис. 6.14, а);

1Х

— момент

инерции

масс

кулачка

относительно

оси О и є ! — угловое ускорение

кулачка.

Реакция R 2 1 уже известна, поскольку R 2 i = —Ri2- Из уравнения (6.16) можно определить величину и направление

реакции

R S 1 . Из уравнения (6.17)

можно

определить

величину

движущего

момента

Ми

считая

заданной

величину

углового

ускорения

ег.

коромыслу

меха

Кулачковый механизм с коромыслом. К

низма приложены следующие силы (рис. 6.15, а): реакция

кулачка

на

коромысло

R i

2 ;

реакция

стойки

R 3 2

(на рисунке

не

обозначена);

сила

веса

коро

мысла

G 2 ;

момент сопротив

ления

движению

коромысла

М 2 ,

направленный

против

вращения коромысла.

Пред

полагается,

что сила

веса

G 2

проходит через ось О 2

враще

ния коромысла. Как и в пре

дыдущем

случае,

R i 2 = R i 2 )

+ RK';

КІР направлена

по

нормали

п—пк

профилю

кулачка;

R(^> направлена

по

касательной

профилю

кулачка противоположно ско

рости

относительного

движе

ния v (

1 )

(рис, 6.15,6)

и яв

ляется

силой

трения

толка

теля.

Составим

уравнения

рав

новесия

коромысла:

Рис. 6.15

R12 +

R 3 2 +

= 0; (6.18)

+ M%t)+I&i

#i2COs(ai2 +

р)г2 .

(6.19)

Здесь

Мтрг ) — момент трения в опоре 0 2 ;

/ 2 — момент

инер

ции масс коромысла относительно оси 0 2 ; є 2

— угловое

ускорение

коромысла. Угол давления а 1 2

определяется

как угол

между на

правлением

нормали

п—п и скоростью

v<2 )

точки

коромысла

(рис. 6.15, а).

Момент

трения

f n p . цГц 2 і?3 2 ,

(6.20)

г Д е fnp, ц — приведенный

коэффициент трения

цапфы

коромысла;

г ц 2 — радиус цапфы коромысла

в опоре 0 2

(см. п.

15.3).

— R i 2 ,

Если

пренебречь

силой

веса G 2

коромысла,

то

R 3 2 =

/пр. Ц Яі2 Гд2.

(6.21)

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 6818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ