книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

Эффективность способа уменьшения трения скольжения при дополнительных вибрационных перемещениях определяется фор­ мой колебаний, частотой и амплитудой. Обратимся к рассмотре­ нию упрощенной физической модели (рис. 2.16, а). Пусть ма­ териальная точка А массы т прижата силой Rn к шероховатой плоскости. К А приложены силы Ру, Рх и силы сухого трения. Прибегая к значительным упрощениям, примем, что упругие элементы отсутствуют и под действием сил Ру и Рх материальная

точка А совершает такое движение, при котором у = const,

ах ~ їг (0 — периодическая функция. Дифференциальные урав­

нения движения материальной точки А представим в виде

точка А движется так, что х = х (t) представляет уже известную периодическую функцию с периодом Т, а у = const (рис. 2.16, б).

функция, представленная на рис. 2.16, г.

Значительно более эффективен способ уменьшения трения, основанный на применении в гироскопическом устройстве вра­ щающихся опор. Рассмотрим модель такого устройства.

Рис. 2.17

В обозначении М{тр (k = 2, 3) верхние индексы указывают, что это момент, передающийся от втулки номера k валу 1. Мо­ мент трения Мір1 * направлен против угловой скорости вра­ щения вала в его относительном движении по отношению к втулке

приложить внешний момент, определяемый при (о1 = const вы­ ражением

M < 1 ) = - ( M f p 1 ) + M T p 1 ) ) =

При неподвижных опорах 2 и 3 sign (со)12 — sign (со1 3 ) = 1 (направления относительных угловых скоростей о 1 2 и со1 3 сов­ падают). Поэтому для приведения вала / в движение к нему нужно приложить момент

Представим теперь, что в то время как вал / совершает мед­ ленное вращение с угловой скоростью сох втулкам 2 и 3 сооб­ щаются быстрые вращения с равными по величине угловыми ско­ ростями в противоположных направлениях (рис. 2.17, б). В этом случае относительные угловые скорости 2 и со1 3 имеют противо­ положные направления; противоположные направления будут

иметь и моменты М{ср], М^р1] (рис. 2.17, в). При равенстве при­ веденных коэффициентов трения согласно уравнению (2.65) ока­ жется, что М^Х) = 0. Это означает, что вал / при вращающихся опорах может быть приведен в движение сколь угодно малым внеш­ ним моментом. Моменты трения Мгрг) и Мір1 *, приложенные к валу, приведут к его закрутке, но не будут препятствовать его вращению (рис. 2.17, б). С первого взгляда это может показаться парадоксальным: вращение вала 1 может совершаться под дей­ ствием ничтожного по величине внешнего момента, несмотря на наличие трения. Оказывается, что значительный внешний мо­ мент должен быть приложен к валу 4, приводящему в движение

При неподвижных опорах Мт ( р 1 2 ) и М[\ являются реактив­ ными моментами, воспринимаемыми заделкой втулок. При вра­ щающихся опорах к ним должны быть приложены внешние мо­ менты для преодоления моментов трения.

Это означает, что, избавляясь почти полностью от потерь на трение вала / во вращающихся втулках, для преодоления со­ противления движению втулок приходится прикладывать внеш­ ний момент М<-А). Однако этот момент прилагается от энергети­ ческого источника, дополнительного по отношению к гироскопи­

счет энергии гироскопа и поэтому являются причиной увода гиро­ скопа. Так как при вращающихся втулках уменьшается сопро­ тивление движению вала 1, то тем самым устраняется и причина увода гироскопа.

Приведенные коэффициенты трения /П р 12 и / п р із в общем слу­ чае могут оказаться не равными; нельзя рассчитывать и на пол­ ное равенство нормальных давлений в опорах 2 и 3. По этой

В гироскопических устройствах опорами осей карданова под­ веса являются трехколечные шарикоподшипники (см. рис. 15.68). Принудительные вращения в- противоположных направлениях

НА П Л А В Н О С Т Ь ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Замечено, что при малой скорости перемещения и недостаточ­ ной жесткости звеньев механизма движение ведомого звена ста­ новится скачкообразным (с периодическими остановками), дви­ жущее усилие, требуемое для поддержания движения, заметно колеблется по своей величине. При скачкообразном характере движения ведомого звена становится весьма затруднительной его точная установка. Движение с периодическими остановками

вызывается, как будет показано ниже, непостоянством сил тре­

чению в механических системах посвящены работы М. Е. Эльясберга [139], Я. Г. Пановко [92], Д . Р . Меркина [86], В. Э. Пуша [99] и других исследователей.

Обратимся к физической модели механической системы, изо­ браженной на рис. 2.18, а. Тело 2 массы т перемещается по шеро­ ховатой плоскости от ведущего звена 1 (массой ведущего звена

Р.Тело 2 будет находиться

впокое до тех пор, пока

При перемещении звеньев 2 и / , поскольку они, как это можно

натяжение пружины будут изменяться. Ускорение звена 2 в те-

Здесь с — жесткость пружины; б — первоначальное сжатие пру­ жины; v0t — перемещение левого конца пружины (вместе с зве­ ном 1); х — перемещение правого конца пружины (вместе с зве­ ном 2).

параметр, который считается постоянным при интегрировании; переменной интегрирования является | , изменяющаяся в проме­ жутке [0, t]. После преобразований на основании выражений (2.74) и (2.73) получим

а2

Втом, что уменьшение значений v0 сопровождается увеличе­

(рис. 2.19, б, г). Если исходить из упрощенной характеристики трения, принятой при решении дифференциального уравнения, добиться движения звена 2 без выстоев невозможно (невозможно добиться значения t2 = 0). При менее схематизированных пред-

Рис. 2.19

ставленнях о силе трения движения F ее нужно, как уже упо­ миналось, представить в виде функции от скорости скольжения. В зависимости от вида применяемой смазки здесь возможны две

•<-± с увеличением скорости скольжения (кривая

В), движение звена 2 будет плавным, без скачков. Скачкообразное движение — неиз­ бежное следствие падающей силы трения (кривая А). Существует, однако, некоторое

Изменение величины Р д в должно в точности следовать изменению

величины Р натяжения пружины. Очевидно, что

определяющей перемещение звена / (рис. 2.18). Проведем касатель­ ные к графику нелинейной функции х (t), параллельные линей­

рактер движения звена 2 затрудняет его точную установку. Ве­ личина прыжка х (tj) определяет погрешность установки звена 2. Для приближенной оценки величины прыжка можно восполь­ зоваться выражением

Г Во всех предыдущих рассуждениях мы исходили из предполо­ жения, что причиной разрывных колебаний является непостоян­ ство силы трения. Помимо этого, неплавность перемещений вызы­ вается дефектами сборки, которые приводят к появлению доба-

Рис. 2.22

вочных сил сопротивления движению в виде мгновенных импуль­ сов, прикладываемых к системе при определенных значениях перемещения х. Такие дефекты сборки можно выявить, как это

Рис. 2.23

было предложено И. М. Долинским, измерением усилия трога ния во всем интервале значения х перемещения звена 2.

Оценка качества сборки механической системы может произ­