книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

Пара класса I I образуется из шара и трубы. Из возможных параметров относительного движения отняты два — поступатель­ ные перемещения вдоль осей у и г. Относительное движение опре­ деляется четырьмя параметрами: вращениями вокруг координат­

перемещениями вдоль осей і / и г . В качестве варианта конструкции изображен планиметр (поз. 4, в).

Сферическая опора — пример кинематической пары класса I I I . Наложенные связи исключают возможность поступательных пере­ мещений вдоль осей х, у, г. Относительное движение определяется тремя параметрами: вращениями вокруг осей х, у, г. В конструк­ тивном примере (поз. 5, в) внутренняя сферическая поверхность заменена поверхностями двух конусов, каждый из которых на­ ходится во внутреннем касании с поверхностью шара; поверхности конуса и шара касаются по линии. При описанном конструктив­ ном исполнении, нашедшем широкое применение в приборострое­ нии, кинематическая пара спроектирована по полукинематиче­ скому методу (пара высшая, кинематические элементы касаются по линиям, см. ниже).

Кинематическая пара класса IV образуется как сочетание ци­ линдра и втулки (поз. 7, в). Относительное движение определяется двумя параметрами: вращением вокруг оси цилиндра и посту­ пательным перемещением вдоль этой же оси. Примером конструк­ тивного исполнения является фиксатор / , цилиндрический палец которого образует с втулкой 2 кинематическую пару класса IV. В поз. 8, б изображена кинематическая пара класса IV, образован­ ная сочетанием цилиндра / с двумя плоскостями рамки 2. Отно­ сительное движение цилиндра 1 определяется двумя парамет­ рами: вращением вокруг оси цилиндра и поступательным движением вдоль оси у паза рамки 2. Кинематическая пара та­ кого вида нашла применение во многих шарнирных механизмах приборов.

Третий вариант кинематической пары класса IV представлен в поз. 9, б. В этой паре, называемой шаровой парой с пальцем, относительное движение определяется двумя параметрами: вра­ щениями вокруг оси z цилиндрического пальца и вокруг оси у.

Кинематические пары класса V имеют наибольшее распростра­ нение. Относительное движение в таких парах определяется одним параметром. В поз. 10, в и 11, в представлены конструкции вра­ щательной и поступательной пар. Кинематические пары класса V

Голономные и неголономные связи. До сих пор предполагалось, что кинема­ тические пары устанавливают только геометрические связи в виде ограничений

и скоростями точек звеньев, не зависящие от начальных условий движения и приложенных сил. Неголономные связи устанавливают зависимости между ско­ ростями точек соединяемых звеньев, но такие зависимости не могут быть про­ интегрированы независимо от интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной системы, содержащих силы и массы звеньев.

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I . Ограничением (гео­ метрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независи­ мыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости П скорость точки М его касания с П равна нулю

вектор угловой скорости шара; г = СМ — радиус-вектор точки М касания шара и плоскости. Проектируя векторы уравнения (1.2) на две оси координат, при­ надлежащие плоскости П, получим два уравнения связи между проекциями скорости \Q и со. Это означает, что на относительное движение шара при пере­ катывании его по плоскости в дополнение к голономной связи будут наложены две неголономные связи. В результате у шара останутся всего три степени сво­ боды в относительном движении.

1.3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ, ПОЛУКИНЕМАТИЧЕСКИЙ

ИМАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫ Й С П О С О Б Ы

ПР О Е К Т И Р О В А Н И Я КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

В приборостроении для достижения большей точности и умень­ шения трения наибольшее распространение находят не низшие, а высшие пары, в которых, как уже упоминалось, касание проис­ ходит по линиям или точкам. Элементами кинематических пар в приборостроении преимущественно служат сферические и ци­ линдрические поверхности и плоскости, обработка которых мо­ жет быть произведена с высокой точностью. Применение высших пар вместо низших позволяет уменьшить в механизмах прибора число звеньев и контактируемых поверхностей.

По терминологии, предложенной специалистами приборострое­ ния [131], различаются кинематический, полукинематический и машиностроительный методы проектирования кинематических пар. При машиностроительном методе пары — низшие, при кинема­ тическом и полукинематическом методах кинематические пары — высшие. Касание элементов пар осуществляется по поверх-

J

ностям — при машиностроительном методе, в точках — при кине­ матическом, по линиям — при полукинематическом методе про­ ектирования. Число точек касания при кинематическом методе проектирования равно числу связей, накладываемых кинемати­ ческой парой. К достоинствам кинематического метода проектиро­ вания нужно отнести: а) точность фиксации; б) статическую опре­ делимость кинематических пар (число неизвестных составляющих реакций равно числу уравнений равновесия). При статической определимости направляющих движения, спроектированных по кинематическому методу, уменьшается неплавность перемещений при малой скорости движения (см. п. 2.9). При кинематическом и полукинематическом способах проектирования на контактирую­ щих поверхностях развиваются большие, чем при машинострои­ тельном способе, давления. Поэтому кинематический и полукине­ матический способы применяются при незначительных нагруз­ ках.

Примером конструктивного исполнения кинематической пары класса IV, спроектированной по кинематическому принципу, мо­ жет служить направляющая для трубы теодолита (рис. 1.4). Труба /

В механизме, после того как заданы движения одного или несколь­ ких его звеньев, становятся определенными абсолютные (относи­ тельно стойки) движения остальных его звеньев.

Механизм, следовательно, представляет кинематическую цепь, в которой одно из звеньев обращено в стойку, а при задании дви­ жения одного или нескольких его звеньев, становятся определен­ ными движения остальных его звеньев.

6

а

Рис. 1.6

Из одной и той же кинематической цепи можно получить раз­ личные механизмы, последовательно обращая в стойку различные звенья цепи. Образуемые таким образом механизмы будут отли­ чаться характером абсолютных движений звеньев; само собой разумеется, что относительное движение звеньев в механизмах не изменится, поскольку механизмы образованы из одной и той же кинематической цепи.

Поясним изложенное на примере образования механизмов из четырехзвенной кинематической цепи с двумя вращательными и двумя поступательными парами (рис. 1.6, с). Звено У 1 цепи со­ держит элементы двух вращательных пар О и А, которыми оно

1 В книге при повторных изображениях схем механизмов номера некоторых звеньев в тексте и на рисунках не указываются.

передавать вращение с постоянным отношением угловых скоростей не только при совпадении осей полумуфт, но и при их параллель­ ном смещении (см. гл. 16).

Различаются плоские и пространственные механизмы. В пло­ ских механизмах все точки звеньев движутся в одной или в парал­ лельных плоскостях. Наиболее распространенные типы плоских механизмов: четырехшарнирный, кривошипно-ползунный, кулис­ ный (рис. 1.8). Кривошипом называется звено, соединенное со стойкой вращательной парой и совершающее относительно стойки полное вращательное движение (звено 1, рис. 1.8). Коромысло (звено 3, рис. 1.8, а) также соединено со стойкой вращательной

парой, но совершает неполное вращательное (качательное) дви­ жение. Кулисой (звенья 3, рис. 1.8, е й 1.8, г) называется звено с подвижными направляющими, соединенное со стойкой враща­ тельной или поступательной парой. Ползун (звено 3, рис. 1.8, б) соединен со стойкой поступательной парой и совершает поступа­ тельное движение. Звено, совершающее относительно стойки сложно-плоское движение и соединенное с другими звеньями вра­ щательными парами, называется шатуном (звено 2, рис. 1.8, а, б).

Схема кулисного механизма может быть изображена двумя способами (рис. 1.8, в, г). Звенья 2 и 3 на рис. 1.8, г имеют иное конструктивное оформление, нежели на рис. 1.8, в. Звено 2, со­ вершающее поступательное движение в направляющих кулисы, называется кулисным камнем (рис. 1.8, в, г).

1.5.СТЕПЕНЬ П О Д В И Ж Н О С Т И МЕХАНИЗМА

Аналитическое определение степени подвижности. Под сте­ пенью подвижности механизма понимается число независимых параметров, которое нужно задать для определения положений всех подвижных звеньев. В механизме с одной степенью подвиж­ ности достаточно задаться значением одного параметра, чтобы определить положения всех подвижных звеньев. Преимуществен­ ное распространение получили механизмы с одной и с двумя сте-

пенями подвижности. Примером механизма с двумя степенями подвижности может служить дифференциальный зубчатый меха­ низм (см. гл. 10).

Определение степени подвижности для ряда механизмов — трудная задача. Для ее решения нужно сначала составить уравнения связи между параметрами относительного движения звеньев, используя методы определения функций положения (см. п. 5.1). Напомним, что для пары звеньев, соединенных кинемати­ ческой парой, число параметров в относительном движении зависит от класса кинематической пары. Так, при соединении двух звеньев сферической парой относительное движение определяется тремя параметрами — углами поворота ф 1 ( ф 2 и фз вокруг трех осей.

Пусть для исследуемого механизма получена система уравнений связи между параметрами относительного движения такого вида:

M<pr Ф2, Ф3. • • • .Ф/)= о;

Здесь ф х , ф2 , ф3 , . . ., ф / — параметры, определяющие относительное движение всех попарно соединяемых звеньев. Уравнения системы (1.4) обычно являются

сложными нелинейными уравнениями.

С первого взгляда возникает представление, что для определения степени

все г уравнений системы (1.4) являются независимыми; б) не все I степеней сво­ боды, допускаемых кинематическими параметрами, реализуются в механизме (при движении звеньев механизма значения части параметров относительного

механизме (рис. 1.8, б) цилиндрической пары (поз. 7, а табл. 1.1) для соединения звена 3 со стойкой. Обычно в кривошипно-ползунном механизме звено 3 соеди­ няется со стойкой поступательной парой и относительное движение определяется одним параметром. Цилиндрическая пара допускает две степени свободы в отно­ сительном движении: поступательное перемещение в направлении, параллельном оси цилиндра, и вращение вокруг оси цилиндра. Однако в самом механизме второй параметр (вращение вокруг оси цилиндра) не реализуется.

Строгий способ определения степени подвижности механизма основывается на решении системы уравнений (1.4). Для упрощения рассуждений примем, что

. . ., фДфдЗСтепень подвижности механизма / действительно окажется равной единице, еслиф2 (фг ), • • •, Ф/(Фі) —однозначные функции. Если предполагаемая степень подвижности механизма f = 2, нужно задаваться значениями двух пара­ метров и определять из системы уравнений (1.4) значения остальных параметров. Степень подвижности / = 2, если при всех фиксированных значениях двух параметров остальные параметры, вычисляемые из системы уравнений (1.4), будут определяться однозначно. Решение системы уравнений (1.4) может быть выполнено, как правило, только численным способом с применением ЭЦВМ.

Степень подвижности некоторых механизмов зависит от того, какой из параметров относительного движения ф 1 ( ф 2 Ф/ считается задаваемым (какое из звеньев механизма выбирается в качестве ведущего). Поясним это на примере синусного механизма (рис. 1.6, б). Если выбрать ведущим звено /,

функции, определяющие положения звеньев 3 и 2 этого простейшего механизма, можно записать в таком виде:

Функции s3 (ф) и s2 (ф) являются однозначными (фиксированному значе­ нию ф отвечают единственные значения s3 и s2 ), следовательно степень подвиж­ ности механизма действительно равна единице. Если теперь задаваться пара­ метром s3 (выбрать ведущим звено 3), функции положения звеньев определятся так:

'02

звено 3 достигает крайнего положения, может измениться направление переме­ щений звеньев 1 и 2. Поскольку функции ф (s3) и s2 (s3) многозначные, задание одного лишь параметра s3 оказывается недостаточным для определения положе­ ний звеньев 1 н 2. Для однозначности функций ф (s3) и s2 (s3) нужно задавать не только s3, но и связь между направлениями перемещений звеньев 3 и 2 или 3 и 1.

Определение степени подвижности из структурной формулы механизма. В настоящее время степень подвижности механизма определяется из его структурной формулы, связывающей степень подвижности с числом звеньев механизма, числом и видом кине­ матических пар. Д л я пространственного механизма структурная формула определяется выражением

жения свободного твердого тела (звена Механизма) нужно задать шесть независимых параметров (шесть обобщенных координат). Для определения положений п — 1 подвижных звеньев, еще не соединенных кинематическими парами, нужно задать 6 (п — 1) параметров. Кинематическая пара, соединяющая два звена, на­ кладывает ограничения на степени свободы в относительном дви-

Формула (1.8) справедлива при соблюдении следующих усло­ вий: а) для определения положений каждого подвижного звена по отношению к стойке до того, пока оно не вступило в соединение