Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
27.10.2023
Размер:
27.37 Mб
Скачать

следующем

вращений кулачка произойдет дальнейшее опуска­

ние рамки

(рис. 6.63, в). Точка а профиля кулачка будет сколь­

зить по нижней направляющей, занимая последовательно поло­

жения ах-•-а2.

С верхней направляющей будет взаимодейство­

вать дуга

d2b2

профиля кулачка, очерченная радиусом

d2a2 =

r i + г2

(рис. 6.63, б). Закон

перемещения рамки определится

уравнением

 

 

 

 

s = r x ( l sin-^-) - f s a ^ r ^ l

— 2sin - | - ) —ГіСОвСф +

у);

(6.144)

 

 

90° — ^ - < ф ^ б .

 

 

После

периода опускания

рамки начнется период

ее

выстоя,

во время которого зуб грейфера выводится из зацепления с плен­ кой.

 

2

S

 

№0°

 

ж%8

360°

 

 

і

Г-1

 

1

?\

 

=я-Ь—,t

9

 

 

 

Si а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.65

 

 

 

 

 

 

Следующие три положения

кулачка изображены на рис. 6.64.

В

третьем положении

(рис. 6.64, а) изображен профиль

кулачка

в конце выстоя. Рамка находится в крайнем нижнем

положении,

определяемом значением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = 2rx

( l — sin

.

 

 

 

(6.145)

 

Такое значение s сохраняется

при изменении

ф в

промежутке

б ^ ф ^ я . Формула

(6.144)

переходит

в

(6.145) при ф = б =

=

я — у. Учитывая,

что h

=

2r1(\

— s i n - | - j ,

формуле

(6.145)

можно придать такой

вид:

 

 

^

 

'

 

 

 

 

 

s =

h = гх

г2.

 

 

 

 

(6.146)

Функция перемещения рамки в период опускания и выстоя определяется уравнениями (6.143), (6.144) и (6.146). График ука­ занной функции изображен на рис. 6.65. На последующих уча­ стках движения функция перемещения может быть определена с помощью уравнения (6.136). Пусть точка Q графика функции перемещений (рис. 6.65) задана координатами Q (ф,, Sj). Тогда координаты точки G определятся уравнениями

Ф = я + фь s = rx r2 sh

(6.147)

Уравнения

(6.143) и (6.144)

представим в такой

форме:

 

sI

= r 1 ( l — с о в ф і ) ;

0 < ф і < 9 0 ° —

(6.148)

S i ^ T i

( l - 2 s l n - | - ) — r 1 c o s ( 9 I

+ v);

90° — - £ < ф і < 6 . (6.149)

На основании формул (6.147), (6.148) и (6.149) получим сле­

дующие

уравнения

для функции

перемещения в

промежутке

180° ^

ф < 180° +

б.

 

 

 

 

 

s =

г 2 — г х СОБФ;

1 8 0 ° < ф ^ 2 7 0 ° — ( 6 . 1 5 0 )

s = 2rx sin - | - — г2

Г!Соз(ф +

7);

 

270° - | - < ф <

180° + б.

 

 

 

 

 

 

 

(6.151)

Эти уравнения можно также получить на основании построе­

ний, изображенных

на рис. 6.64, б

и

6.64, в.

 

6.13.ДИАМЕТРАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СДВУМЯ ТОЛКАТЕЛЯМИ

Рассматривается кулачковый механизм с двумя жестко свя­ занными между собой толкателями. Кулачковый механизм должен быть центральным; точкам касания центрового (теоретического) профиля кулачка с остроконечными толкателями отвечают радиусы-векторы с полярными углами, отличающимися на 180°. Частный случай кулачкового механизма подобного типа был изображен на рис. 6.48; профиль кулачка был очерчен двумя архимедовыми спиралями. Ш. А. Лорман показал, что диаметраль­ ный кулачок с двумя толкателями может быть спроектирован при широком классе функции перемещений. Ограничения, ко­ торые накладываются на функцию перемещения, те же, что и для диаметрального кулачка с поступательно движущейся рамкой (рис. 6.60, а):

Фі =

Фз; Фг = ф4 ;

Si (ФІ)

+ s„ (ф! + ф х + ф2 ) =

D.

Отличие

заключается

в том,

что в рассматриваемом

случае D

представляет расстояние между двумя точками центрового про­ филя кулачка, которым отвечают значения полярных углов, от­

личающихся на

180°. Напомним, что

в диаметральном кулачке

с поступательно

движущейся рамкой

профиль кулачка — кри­

вая постоянной

ширины и D — расстояние между любой парой

опорных прямых, параллельных заданному направлению. В диа­ метральном кулачке с двумя толкателями профиль кулачка мо­ жет быть очерчен выпукло-вогнутой кривой. У диаметрального же кулачка, заключенного в рамку, профиль кулачка должен быть

очерчен выпуклой кривой. Для выбора положения центра вра­ щения кулачка с двумя толкателями нужно исходить из положе­ ний, приведенных в п. 6.3.

Диаметральный кулачок с двумя роликовыми толкателями нашел интересное применение в счетчике расхода жидкости [117]. Схема работы счетчика изображена на рис. 6.66. В центре изме­ рительной камеры счетчика расположен неподвижный диаметраль­ ный кулачок. За счет разности давлений жидкости со стороны входа и выхода приводится во вращение барабан 4, в котором

размещены четыре лопа­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти 1, 5, 7, 8, являю­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щиеся

 

одновременно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

толкателями.

 

Лопасти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участвуют: а) в

перено­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сном вращательном дви­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жении

вместе с

бараба­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ном 4;

б) в относитель­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ном

поступательном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движении по отношению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к барабану. Ролики тол­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кателей

(лопастей)

на-

^

 

 

 

 

 

 

 

 

ходятся

при

этом в не­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прерывном

касании

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кулачком

6.

Входная

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выходная

полости счет­

 

 

 

 

Рис. 6.66

 

 

чика разделены

вклады­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шем 2.

Лопасти

1

и

7,

5

и

8

попарно

жестко связаны между

собой

(расстояние

между центрами роликов диаметрально рас­

положенных

толкателей

остается

в

процессе движения

постоян­

ным). За

каждую

четверть

оборота

барабана

4

опорожняется

объем

abed жидкости, заключенной между

лопастями 5 и 7, бара­

баном

4

и корпусом

счетчика

3.

При определении

этого

объема

учитывается

размер

камеры

в

плоскости,

перпендикулярной

плоскости чертежа.

Барабан

посредством

зубчатых

колес связан

со шкалами счетчика, по которым отсчитывается объем пропущен­ ной через счетчик жидкости, пропорциональный числу оборотов барабана.

6.14. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ О Б Ъ Е К Т И В О В С ПЕРЕМЕННЫМ ФОКУСНЫМ РАССТОЯНИЕМ

Назначение и оптическая схема. Объектив с переменным фокус­ ным расстоянием служит для изменения масштаба изображения при неизменном расстоянии от объекта съемки до съемочного аппарата. Такие объективы находят широкое применение в кино­ съемочной аппаратуре, а в последнее время — и в фотоаппаратах.

Объектив с переменным фокусным расстоянием (трансфокатор) состоит (рис. 6.67) из ряда линз, объединенных в соответствии

с их функциональным назначением в несколько компонентов. Через 7 обозначен неподвижный компонент оптической системы. (6 •— диафрагма). Компонент / служит для фокусирования изо­ бражения, что достигается его перемещением вдоль оптической оси. Компоненты 2 и ^позволяют изменить масштаб изображения

 

Рис. 6.67

Рис.

6.68

 

При расчете объектива с переменным фокусным

расстоянием

необходимо

обеспечить неизменность

положения

изображения

в фокальной плоскости при изменении масштаба

изображения.

Это может

быть достигнуто перемещением компонентов 2 и

4

 

 

с одинаковой

скоростью

в

одном направлении или перемещениями компонен­ тов 2 я 4, осуществляе­ мыми по нелинейным функ­ циональным зависимостям (рис. 6.68). Использование первого способа наклады­ вает существенные ограни­ чения на параметры опти­ ческой системы и услож­ няет ее расчет. Второй спо­ соб более универсальный. Перемещение компонентов 2 и 4 с соблюдением полу­

ченных при расчете опти­ ческой системы функциональных зависимостей осуществляется

спомощью кулачкового механизма.

Конструктивные схемы. На рис. 6.69 (см. также рис. 6.67) изображена конструктивная схема устройства для изменения фокусного расстояния объектива. Компоненты 2 и 4 со своими оправами могут перемещаться внутри корпуса 5. На корпусе установлена цилиндрическая труба 3 с двумя винтовыми пазами, выполняющая роль пространственного кулачка. Оправы 2 и 4

снабжены цилиндрическими поводками 8 и 9, входящими в вин­ товые пазы кулачка 3. При вращении кулачка 3 от рукоятки 10 оправам 2 и 4 сообщаются поступательные перемещения вдоль оси корпуса 5. Дл я того чтобы исключить возможность вращения оправ относительно корпуса, в последнем предусмотрен паз а, ось которого параллельна оси корпуса. Поводки 8 и 9 оправ входят в паз и перемещаются по нему при поступательном дви­ жении оправ.

Зависимость s (ср) между поступательным перемещением оправы

и углом

поворота

ср кулачка

3 в общем случае нелинейная

(рис. 6.68), поэтому поверх­

 

ность паза

кулачка — вин­

 

товая

поверхность

пере­

 

менного шага. При расчете

 

оптической системы

объек­

 

тива с переменным

фокус­

 

ным

расстоянием

целесо­

 

образно,

 

если

это пред­

 

ставляется

возможным,

 

одну

из

функциональных

 

зависимостей,

например

 

s2 (Ф), задать линейной,

 

выдержав

 

при этом

требу­

 

емую

зависимость

s4

 

—s2 = /(ф). Это позволяет

j

выполнить

один

из

пазов

очерченным винтовыми по­ верхностями постоянного шага, что заметно упрощает изготовление.

На рис. 6.70 представлена другая разновидность конструктив­ ной схемы устройства для перемещения компонентов 2 и 4. В от­ личие от схемы, изображенной на рис. 6.69, оправы 2 и 4 вместо поводков 8 и 9 снабжены шпонками / / и 12, входящими в продоль­ ный паз а корпуса. С винтовыми пазами кулачка 3 сопрягаются камни 13 и 14, шарнирно связанные со шпонками / / и 12. Описан­ ная конструкция позволяет уменьшить контактные напряжения поводков и уменьшить их износ. Конструкция устройства на­ ходит применение при сравнительно небольших (до четырех­ кратных значений) изменениях масштаба изображения. Камни 13 и 14 требуют ручной пригонки для сопряжения их с винтовыми пазами. Однако и такая пригонка не может обеспечить линейный характер контакта поверхностей паза и камня во всех положе­ ниях. Это было бы возможно только при линейном характере функции sl (ф) (і = 2,4). Только при таком виде функции st (ф) боковые поверхности паза являются винтовыми поверхностями постоянного шага.

На рис. 6.71 представлена разновидность конструкции кулач­ кового механизма, используемого при значительных (до десяти­ кратных значений) изменениях масштаба изображения. В от-

личие от ранее описанной

конструкции один

из пазов

кулачка

(на рисунке паз с) выполнен

в виде внутренней

винтовой

поверх­

ности постоянного шага. Предполагается, что функциональная зависимость s4 (ср) — линейная. Паз такого вида может быть вы­ полнен с высокой точностью на токарном станке. Закрытый ха­ рактер паза способствует повышению жесткости кулачка 3. За­

висимость

s 2 ( ф ) — нелинейная и

боковые

поверхности

второго

паза d очерчены винтовыми поверхностями

переменного

шага.

Для уменьшения трения

оправа

2

снабжена вращающимся ро­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ликом

8.

 

Д л я

повышения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точности сопряжения

ролика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с винтовым

пазом предусмат­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ривается,

что

ролик 8 нахо­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дится

в

контакте

только с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

одной

стороной

поверхности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

паза кулачка. Силовое за­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мыкание достигается тем, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с оправой 2 связана винто­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вая пружина

/.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передача

сил.

Приводи­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мые ниже

результаты

осно­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вываются на работе [76].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим сначала

передачу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сил при движении

оправ 2 и

 

/

 

 

 

1 nv"

и

"

 

4

(рис. 6.69).

Примем,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оправы перемещаются

в про­

тивоположных

направлениях

и

функциональные

зависимости

s2

(Ф)

и

s4 (ф)

определяются

различными

уравнениями.

Введем

в

рассмотрение

системы

координат

s (х,

у,

 

z),

s3

3,

у3,

z3),

s2

(х2> У'г> 2 г) и

s 4 (ХІ> УІ> zi)> жестко связанные соответственно с кор­

пусом

5

(s — неподвижная

система

координат),

с

кулачком

3,

оправами

2 и 4

(рис. 6.72, а). Ось z

является

осью вращения

ку­

лачка

3,

начало

О совмещено

с

серединой

длины

 

кулачка

(рис. 6.72, б). Оси х%

и х4

совпадают

с осями

поводков 8

и 9,

на­

чала 0 2 и 0 4 лежат на оси г (рис. 6.72, б). Будем считать, что в ра­ бочем состоянии трансфокатора ось кулачка 3 расположена горизонтально, а оси поводков 8 и 9 параллельны друг другу и

принадлежат

вертикальной плоскости. В этом случае

оси х,

х2

и хА, а также

у, у2 и г/4 будут взаимно параллельны.

Через

Е

иF обозначены точки контакта поводков с пазами кулачка.

Рассмотрим условия

равновесия

оправы

2.

К оправе прило­

жены

(рис. 6.73, а,

б,

в) сила веса

G2 ; реакция

R 2 3 2 , £ ) , передаю­

щаяся

от кулачка;

реакции R f 2

, A f ) ,

R2 ( 5 2 , М )

и

R2 5 2 , Х ) ,

передаю­

щиеся от корпуса 5. Учитывая,

что движение оправы

происходит

с малыми скоростями и ускорениями, силами инерции пренебре­ гаем. В обозначениях реакции верхние индексы указывают номер звена, от которого передается усилие, номер звена, воспринимаю-

щего усилие, и точку, через которую реакция проходит; нижний индекс указывает номер системы координат, в которой записы­ ваются проекции вектора. Так, индексы реакции R2 3 2 , Е ) указы­ вают, что она передается от звена 3 звену 2, проходит через точку Е, а ее проекции будут записываться в системе s2 . Сила G 2 прило­ жена в центре тяжести С 2 , положение которого на оси оправы 2 определяется координатой z2 2 ) . Реакция R2 3 2 , Е ) со стороны кулачка 3 приложена в точке Е, принадлежащей линии контакта поводка 8 с винтовым пазом кулачка. Реакция R2 5 2 , N ) со стороны

Рис. 6.72

направляющего паза а корпуса 5 приложена в точке N, принадле­ жащей линии контакта поводка 8 с пазом а. Положения точек М и К (рис. 6.73, б, г) определяются тем, как взаимодействует оп­ рава 2 с корпусом 5. Здесь возможны два случая: а) оправа под действием приложенных сил слегка перекашивается относительно корпуса и касается его в точках М и К, принадлежащих различным

образующим

цилиндрической поверхности корпуса (рис. 6.73, б);

б) оправа касается корпуса по общей образующей

цилиндрических

поверхностей

оправы и корпуса (рис. 6.73, г).

Второй случай

касания оправы с корпусом может быть обнаружен по знаку реакции нормальной составляющей реакции R2 5 2 , К ) (см. ниже). При изображении реакций учтены как их нормальные составляю­ щие, так и касательные (силы трения); последние направлены противоположно относительным скоростям точек контакта оп­ равы 2 с кулачком 3, пазом а и корпусом 5 (рис. 6.73, д). Через / я , fN, . . . и рЕ, рн, . . . обозначены коэффициенты и углы трения в соответствующих точках. При определении неизвестных ре­ акций с целью упрощения расчетов введем следующие допуще­

ния: х(2Е)

= xiN)

=

/3,

где г3 — внутренний радиус

кулачка 3;

y{2N) = yiE)

= ziE)

=

0.

Эти допущения эквивалентны

предполо­

жению, что в расчетной схеме точки N и Е совпадают и принад-

16 Ф. Л . Литвин

241

лежат

оси х 2 .

Можно показать, что при сделанных предположе­

ниях точки М

и К (рис. 6.73, б) принадлежат вертикальной пло­

скости

Х 2 2 2 .

 

Рис. 6.73

Уравнения равновесия оправы 2, записанные в векторной форме, имеют такой вид:

G2 +

 

R f • *>+ R

f • ло+ R f • «) + R

f • =

0;

(6.152)

М0

2

( R f ' Е ) ) +

М 0 2 ( R f • ">) +

М 0 2

( R f ' М ) )

+

 

 

 

+

M 0 2 ( R f 1

0.

 

 

(6.153)

Спроектировав векторы уравнений (6.152) и (6.153) на коор­ динатные оси системы s2, получим шесть скалярных уравнений,

242

из которых, однако, взаимно независимыми будут только четыре,

содержащие

в

качестве

неизвестных

 

i?2

3 2 ' Е

\ /? 2 5 2 ' N ) ,

 

 

Ri52'М)

и R252'

К ) . После

преобразований

получены

следующие формулы

для

определения

неизвестных:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р ( 3 2 ,

Е)

р

 

 

 

A COS Рлг

 

 

.

, f

i

,

r . s

 

 

* 2

- ° 2

с 2 - а д - ( Р 2 - р £

- Р л , ) '

(

6

Л

5 4 )

 

 

Rf'N)

= G 2

7 7

Q

/ C

° S w 7 P £

)

 

 

(6-155)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ( 5 2 , M)

s>

l2

z 2

rZ2

 

 

 

-

 

 

_

 

 

 

* 2

 

= G 2 ( / 2 - 2 v 3 ) c o s p M ;

 

( 6 - 1 5 6 )

 

 

D ( 5 2 , K )

 

-

z 2

+ 2 2

Т ^ / Л ^ З

/ К

 

 

, m

 

 

^ 2

 

= °*

 

( / 2 - 2 / ^ 3 ) c o s p ,

( 6 - 1 5 7 )

Случай,

изображенный

на

рис. 6.73, в,

может иметь

место,

если

выполняются

условия

R(252'M)

> 0 ,

R2{52'K)>0.

 

 

Эти

условия при учете выражений

(6.156) и (6.157) приводят к неравен­

ствам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 / м г 8 < / 2 ( а ) ;

2fMr3

> 4 М )

-

z| c > )

(б).

(6.158)

Неравенство (6.158а) эквивалентно требованию отсутствия

заклинивания в точках

 

М и К при перемещении оправы

относи­

тельно корпуса. При одновременном выполнении обоих нера­

венств точки К и М располагаются так, как это показано

на

рис. 6.173, б. Реальные значения параметров трансфокатора

та­

ковы, что неравенство (6.158а) обычно соблюдается, а неравен­

ство (6.1586) не соблюдается. Вследствие этого

изменяется знак

нормальной

составляющей

реакции

R2 5 2 , К )

и

оправа

касается

корпуса

в

точках,

принадлежащих

одной

образующей — ли­

нии МК

(рис. 6.73, г). Элементарные реакции,

возникающие в точ­

ках этой

линии, приводятся

к одной

равнодействующей R 2 5 2 , / / )

с точкой

приложения

Н. В данном случае уравнения

равновесия

(6.152) и (6.153) приводят к следующим формулам для определе­ ния модулей реакций R2 3 2 , Е ) , R|5 2 , n \ Rj 5 2 , Н ) И координаты 4 Н ) :

16*

243

О (52, Ю _

 

 

(6.160)

* 2

- U 2

s i n ( p 2 - p £ - P w ) ;

 

 

(52, Я)

 

 

(6.161)

 

2

=

cos рн

 

 

7

( Н )

 

 

(6.162)

 

 

 

 

где /я = !м = /к-

 

 

4 под действием приложенных

Условия равновесия

оправы

сил (рис. 6.74, а—г) составляются аналогичным образом.^Оправа 4

а)

/ Проекция Rt-F)

®

ПроекцияR,m-S)

 

L

 

Проекция Ris"'B'

в)

Рис. 6.74

так же, как и оправа 2, касается корпуса 5 по прямой линии QT (рис. 6.74, б). Элементарные реакции, возникающие в точках линии QT, приводятся к одной равнодействующей R ( 5 4 , В ) с точ­ кой приложения В. Используя уравнения равновесия сил, при­ ложенных к оправе 4, получим

f * C 0 S P s

(6.163)

s i n ( p 4 - p f _ P s ) '

 

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ